九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高同步練習(xí) 北師大版.doc

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1.6測(cè)量物體的高度 一、夯實(shí)基礎(chǔ) 1．要測(cè)一電視塔的高度，在距電視塔80米處測(cè)得電視塔頂部的仰角為60，則電視塔的高度為 米． 2．（xx?長沙）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（　?。? A．160m B．120m C．300m D．160m 3．如圖所示，兩建筑物的水平距離為a，在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β，測(cè)得D點(diǎn)的俯角為a，則較低建筑物的高度為 ． 4．建筑物上有一旗桿,由距的處觀察旗桿頂部的仰角為觀察底部的仰角為,求旗桿的高度(精確到). 5. （xx重慶市A卷4分）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36≈0.59，cos36≈0.81，tan36≈0.73）（　?。? A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 二、能力提升 6．如圖所示，在測(cè)量塔高AB時(shí)，選擇與塔底同一水平面的同一直線上的C，D兩處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角分別是30和60，已知測(cè)角儀的高CE＝1.5米CD＝30米，求塔高AB．(精確到0.1米，≈1.732) 7．如圖所示，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45，從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60．已知AB＝20 m，點(diǎn)C和直線AB在同一平面上，求氣球離地面的高度．(結(jié)果保留整數(shù),≈1.73) 8．如圖所示，一位同學(xué)用一個(gè)有30角的直角三角板估測(cè)學(xué)校的旗桿AB的高度．他將30角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D，B的距離為15米． (1)求旗桿的高度；(精確到0.1米，≈1.73) (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種更簡(jiǎn)便的估測(cè)方法． 三、課外拓展 9．某商場(chǎng)門前的臺(tái)階截面如圖1—9l所示，已知每級(jí)臺(tái)階的寬度(如CD)均為0.3 m，高度(如BE)均為0.2 m，現(xiàn)將此臺(tái)階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角∠A為9，計(jì)算從斜坡的起點(diǎn)(A點(diǎn))到臺(tái)階前(B點(diǎn))的距離．(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 9≈0.16，cos 9≈0.99，tan 9≈0.16) 10．如圖所示，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角a為30，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角B為60，求甲、乙兩棟高樓各有多高．(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值) 11.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離()是,看旗桿頂部的仰角為.兩人相距且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn),,在同一條直線上).請(qǐng)求出旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果保留整數(shù)) 四、中考鏈接 1. （xx四川宜賓）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30，從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60，求樹高AB（結(jié)果保留根號(hào)） 2.（xx湖北黃石8分）如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30，∠CBE=45． （1）求AB段山坡的高度EF； （2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結(jié)果精確到米） 3. （xx云南省昆明市）如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732） 答案 1． 2.故選A． 3．a(chǎn)(tanβ-tan a) 4.20tan a＋1.5 5.故選A． 解:∵, ∴ ∴ 在Rt中, ∴ ∴ 答:旗桿的高度約為. 6．解：在Rt△AGE中，∠AEG=30，tan30=，∴EG=AG. 在Rt△AFG中∠AFG＝60，tan60=， ∴FG= (米)，∴AB=AG＋GB＝15＋1.5≈27.5(米)，即塔高AB約為27.5米． 7．解：作CD⊥AB，垂足為D．設(shè)氣球離地面的高度是x m， 在Rt△ACD中，∠CAD＝45，∴AD＝CD＝x m．在Rt△CBD中，∠CBD＝60， ∴tan 60=，∴BD＝x(m)．∵AB＝AD－BD， ∴20＝x－x，∴x=≈47(m)． 答:氣球離地面的高度大約是47 m． 8．解：(1)作CE⊥AB于E，在Rt△AEC中，AE＝CE tan 30＝15＝5(米)， ∴AB＝AE＋BE＝5＋1.3≈10.0(米)． (2)∵旗桿底部可以到達(dá)， ∴使用含45角的直角三角板估測(cè)更簡(jiǎn)便． 9．解：過C點(diǎn)作CF⊥AB交AB的延長線于F． 由已知條件，得CF＝0.6 m．在Rt△AFC中，tan A＝，AF≈＝3.75(m)， ∴AB＝AF－BF≈3.75－0.6＝3.15(m)． 答：從斜坡起點(diǎn)(A點(diǎn))到臺(tái)階前(B點(diǎn))的距離約為3.15 m． 10．解：作CE⊥AB于E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB＝90, ∴四邊形BECD是矩形，∴CD＝BE，CE=BD．在Rt△BEC中，β＝60，CE＝BD＝90米． ∵tan β=，∴BE=CEtanβ＝90tan 60＝90(米)， ∴CD＝BE＝90米．在Rt△AEC中，a＝30，CE＝90米． ∵tan a＝，∴AE＝CEtan a＝90tan 30=90＝30萬(米)， ∴AB＝AE＋BE＝30＋90＝120(米)．答：甲樓高為90米，乙樓高為120米． 11.解:分別過點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn) 則 ∵, ∴ 設(shè),則, 在Rt中, ∴ ∴ 解得 ∴ 答:旗桿高約為米． 中考鏈接： 1.解：作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米， 在Rt△ACF中，tan∠ACF=， 則CF====x， 在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米）， 在直角△ABF中，tan∠AEB=，則BE===（x+4）米． ∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3． 解得：x=， 則AB=+4=（米）． 答：樹高AB是米． 2.解：（1）作BH⊥AF于H，如圖， 在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=， ∴BH=800?sin30=400， ∴EF=BH=400m； （2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=， ∴CE=200?sin45=100≈141.4， ∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）． 答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米． 3.解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H． 則DE=BF=CH=10m， 在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45， ∴DF=AF=70m． 在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30， ∴CE===10（m）， ∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）． 答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m．