七年級數(shù)學下冊 第七章 平面直角坐標系 7.2 坐標方法的簡單應用 7.2.1 用坐標表示地理位置教案2 新人教版.doc

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7.2.1 用坐標表示地理位置 教學任務分析 教 學 目 標 知 識 技 能 1.會根據(jù)實際情況建立適當?shù)淖鴺讼?，用平面直角坐標系表示具體的地理位置． 2.理解圖形的平移實際就是圖形上的點的平移，能夠根據(jù)要求，求平移后的坐標． 數(shù) 學 思 考 體會建立直角坐標系的過程；經歷探索圖形平移的實質，感受其關鍵在于點的平移，概括出平移規(guī)律，掌握一定的方法． 解 決 問 題 通過小組學習等活動經歷建立坐標系的過程，進一步提高學生應用已有知識解決數(shù)學問題的能力．通過探究，掌握坐標系中圖形平移對應點的坐標變化規(guī)律． 情 感 態(tài) 度 培養(yǎng)學生觀察圖形的能力，體會數(shù)學來源于生活，又服務于生活；在探究圖形變化規(guī)律的同時，感受事物之間存在聯(lián)系的這一哲學觀點． 重點 會根據(jù)實際情況建立適當?shù)淖鴺讼?，用平面直角坐標系表示具體的地理位置； 理解圖形的平移實際就是圖形上的點的平移，能夠根據(jù)要求平移后的坐標． 難點 適當?shù)淖鴺讼档慕?；探索圖形變化規(guī)律時，點的變化規(guī)律． 教學流程安排 活動流程圖 活動內容和目的 活動1 根據(jù)條件畫示意圖 活動2 給定一個平面示意圖，描述各個地點的位置 活動3 給定一個點，按要求來移動點并描出移動后的點 活動4 利用課件演示圖形平移變化 活動5 給定三角形，按指定語言平移三角形 活動6 確定熊貓館的位置 活動7 課堂小結 布置作業(yè) 活動1描述一個場景，根據(jù)描述畫圖，目的是使學生掌握利用坐標表示地理位置的方法． 活動2通過探究找到利用坐標系來描述平面上點的位置的方法． 活動3 點平移時，其坐標變化規(guī)律． 活動4通過探究發(fā)現(xiàn)圖形平移前后對應點的橫縱坐標變化規(guī)律． 活動5能利用坐標系，按橫縱坐標的變化要求來平移圖形，并畫出圖形． 活動6 由點的坐標確定坐標系，進而確定點的位置． 活動7培養(yǎng)學生歸納總結能力． 課前準備 教具 學具 補充材料 教師用三角板 直尺，三角板 見附錄與拓展資料 教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1 根據(jù)以下條件畫出一副示意圖，標出小剛家、小強家、小敏家的位置． 小剛家：出校門向東走150 m，再向北走200 m． 小強家：出校門向西走200 m，再向北走350 m，最后再向東走50 m． 小敏家：出校門向南走100 m，再向東走300 m，最后向南走75 m． 學生活動設計： 學生討論，分組探索，發(fā)現(xiàn)首先要清楚出發(fā)地在哪兒，先畫哪個點？其次為了確定每個人的家的位置，需不需要建立直角坐標系，如何建立？最后考慮由于題目中給的是實際距離，如圖把圖形縮小？ 經過探索交流，由于都與校門有關，不妨以校門為坐標原點建立坐標系，此時產生一個新的問題——如何確定x軸、y軸？根據(jù)題意以及生活習慣可以考慮分別以正東、正北方向為x軸、y軸正方向，并取比例尺1:10 000建立坐標系，于是小剛家的位置是（150，200），等等，如圖1． 教師活動設計： 學生小組討論結束后，組織學生進行交流，由于建立坐標系的方式比較多，因此只要學生建立得正確，表述沒有問題，就給予適當?shù)墓膭?，關鍵要關注學生的參與程度，討論的層次等等， 之后引導學生進行歸納． 利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程如下： （1） 建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； （2） 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度； （3） 在坐標平面內畫出這些點，寫出各個點的坐標和各個地點的名稱． 圖1 活動2 如圖2是某中學的平面示意圖的一部分，請你想一個辦法描述各個場所的位置，在用坐標的方法來表示位置時，你能從中得到什么啟發(fā)？ 圖2 說明：教師可以使用課件演示以上述任意一個地點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸的建立坐標系的情形． 學生活動設計 學生小組合作，分組討論，可以用坐標的方法來表示各個場所的位置，因此首先要建立平面直角坐標系，如何建立呢？這里有很多方法：可以以實驗樓為坐標原點，也可以以宿舍為坐標原點，也可以以學校大門為坐標原點等等．若以學校大門為坐標原點建立坐標系，此時宿舍的坐標（2，7），實驗樓（－2，6），教學樓（0，4），操場（2，4），辦公樓（0，2）． 活動3 如圖3，將點A(－2，－3)向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上描出這個點，并寫出點A1的坐標；再把A向上平移4個單位長度呢？再把點A向左或向下平移，觀察它們坐標的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 圖3 學生活動設計： 學生獨立思考，在獨立思考的基礎上進行適當?shù)挠懻摚浑y確定各種變化下的點的位置以及坐標，觀察坐標的變化特點，可以發(fā)現(xiàn)當點進行不同的平移時，點的坐標也發(fā)生相應的變化，進而歸納出向上（下）、向右（左）平移時點的坐標的變化規(guī)律． 歸納： （1）在平面直角坐標系內，將點（x，y）向右（或向左）平移a個單位，可以得到對應點（x+a，y）（或（x－a，y）），將點（x，y）向上（或向下）平移b個單位，可以得到對應點的坐標是（x，y+b）（或（x，y－b））． （2）相應的若對一個圖形進行平移，這個圖形上的所有點的坐標都發(fā)生相應的變化；反過來從圖形上的點的坐標的某種變化，可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移． 教師活動設計： 教師引導學生對圖形平移的實質進行探索，幫助學生歸納在平移的過程中點的坐標的變化規(guī)律，進而讓學生體會坐標的變化對圖形的影響． 學生探究坐標系中隨著點的平移，其橫縱坐標變化規(guī)律． 活動4 利用課件“坐標系中平移的特點.swf”和課件“利用直角坐標系研究平移變換規(guī)律.gsp”來研究圖形平移前后對應點的坐標移動規(guī)律． 學生活動設計 觀察課件，思考平移前后對應頂點的橫縱坐標變化規(guī)律． 學生探究坐標系中隨著圖形的平移，其橫縱坐標變化規(guī)律． 活動5 如圖4，三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1） 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，連接這三個點，得到三角形A1B1C1，這個三角形與原三角形ABC在大小、形狀和位置上有什么關系？ （2） 將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，連接這三個點，得到三角形A2B2C2，這個三角形與原三角形ABC在大小、形狀和位置上有什么關系？ 圖4 學生活動設計： 學生自主探索，對于問題（1）（2）不難求出坐標變化后的各點坐標，然后在坐標系內畫出相應的三角形即可．觀察新的圖形與原圖形之間的關系，可以發(fā)現(xiàn)，它們的大小形狀完全相同，三角形A1B1C1相當于是把三角形ABC向左平移6個單位得到的，三角形A2B2C2相當于是把三角形ABC向下平移5個單位得到的，如圖5． 圖5 教師活動設計 教師引導學生進行自主探索，獨立解決問題，學會觀察圖形，對圖形之間的聯(lián)系進行分析，尋找存在聯(lián)系的原因，特別是對整個圖形的變化轉化到點的變化的認識，教師要進行恰當?shù)膯l(fā)，最后師生共同總結出圖形的平移規(guī)律． 歸納： 在平面直角坐標系內，如果將一個圖形上的各個點的橫坐標都加上（或都減去）一個正數(shù)a，相應的新的圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位；如果將它的各個點的縱坐標都加上（或都減去）一個正數(shù)b，相應的新的圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位． 學生探究圖形上點的橫縱坐標的改變，圖形的平移規(guī)律． 活動6 如圖6，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某動物園的示意圖，如果猴山和獅虎山的坐標分別是（2,1）和（8,2），熊貓館的地點是（6,6），你能在此圖上標出熊貓館的位置嗎？ 圖6 學生活動設計 自己建立坐標系，探究問題的答案． 教師活動設計 使用課件“熊貓館的位置.swf”演示熊貓館位置的確定方法． 使學生體會已知點的坐標，確定點的位置的方法． 活動7 小結與作業(yè) 小結 1. 利用坐標方法表示位置． 2. 圖形的平移實質就是點的平移． 3. 點在平移時點的坐標的變化規(guī)律． 作業(yè)： 習題7.2 學生總結 記錄作業(yè) 鞏固加深