九年級數(shù)學下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質1.2.1二次函數(shù)y＝ax2a＞0的圖象與性質練習新版湘教版.doc

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1.2　二次函數(shù)的圖象與性質 第1課時　二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象與性質 知|識|目|標 1．在回顧用描點法畫一次函數(shù)的圖象的基礎上，理解用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象的方法． 2．通過觀察所畫的二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的性質． 目標一　能用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象 例1 教材補充例題在同一平面直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y＝x2，y＝x2，y＝2x2的圖象，并比較這三個圖象的異同點． 【歸納總結】畫二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象的步驟： (1)列表：讓x取0和一些互為相反數(shù)的數(shù)，并計算出相應的函數(shù)值y，列出表格； (2)描點：在平面直角坐標系內以自變量x的值作為點的橫坐標，對應的函數(shù)值y作為點的縱坐標描點； (3)連線：用一條光滑的曲線，按照自變量x從小到大的順序連接各點． 目標二　理解二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象與性質 例2 教材補充例題已知函數(shù)y＝kxk2－k是關于x的二次函數(shù)，且其圖象在對稱軸左側的部分，y隨x的增大而減?。? (1)求這個二次函數(shù)的表達式以及其圖象的對稱軸； (2)求當x＝1時的函數(shù)值． 【歸納總結】二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象與性質： (1)二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象以y軸為界限，“左降”“右升”． (2)在y軸左側(即x＜0時)，圖象呈下降趨勢，自變量x越大，函數(shù)值y反而越??；在y軸右側(即x＞0時)，圖象呈上升趨勢，自變量x越大，函數(shù)值y也越大． 反過來，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2的圖象“左降”“右升”這一特征，我們也可以判定a＞0. 知識點一　畫二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象 (1)畫二次函數(shù)的圖象可類比畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象時的三個步驟：______、______、______． (2)由于自變量x的取值范圍是__________，所以列表時可讓x取0和一些互為相反數(shù)的數(shù)，并算出相應的函數(shù)值． (3)二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象是一條曲線，畫圖時用一條______的曲線依次連接所描各點． 知識點二　二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象與性質 (1)函數(shù)圖象的開口向____，并有最____點． (2)對稱軸為______． (3)在對稱軸的左側，y隨x的增大而______；在對稱軸的右側，y隨x的增大而______，簡稱為“左降右升”． (4)當x＝0時，函數(shù)值最小，最小值為____． 一個等腰直角三角形的斜邊長為2x cm，其面積為y cm2. (1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍； (2)畫出y關于x的函數(shù)圖象． 解：(1)∵這個等腰直角三角形的斜邊長為2x cm，面積為y cm2， 圖1－2－1 ∴其直角邊長為sin452x＝x(cm)， 故y＝xx＝x2(x＞0)． (2)如圖1－2－1所示． 上述解答過程是否正確？若不正確，請說明理由，并改正．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[解析] 運用描點法，按列表、描點和連線這三個步驟畫出圖象． 解：(1)列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … 4 1 0 1 4 … y＝x2 … 2 0 2 … y＝2x2 … 8 2 0 2 8 … (2)在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的大致圖象如下： 圖象的相同點：①對稱軸相同，都為y軸； ②開口方向相同，它們的開口方向都向上等． 圖象的不同點：開口大小不同． 例2　[解析] 由y＝kxk2－k是關于x的二次函數(shù)，可得k2－k＝2，由其圖象在對稱軸左側的部分，y隨x的增大而減小，可得k＞0，所以k值可定． 解：(1)因為函數(shù)y＝kxk2－k是關于x的二次函數(shù)，且其圖象在對稱軸左側的部分，y隨x的增大而減小， 所以解得k＝2, 所以這個二次函數(shù)的表達式為 y＝2x2，其圖象的對稱軸為y軸． (2)當x＝1時，函數(shù)值y＝212＝2. 【總結反思】 [小結] 知識點一　(1)列表　描點　連線 (2)全體實數(shù)　(3)光滑 知識點二　(1)上　低 (2)y軸　(3)減小　增大　(4)0 [反思] (2)不正確．在實際問題中，要考慮自變量的取值范圍．本題中x＞0，圖象如下：