中考數(shù)學一輪復習 第二章 方程與不等式 第7講 一元二次方程及其應用課件.ppt

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第7講一元二次方程及其應用,第二章方程與不等式,知識盤點,1、一元二次方程定義及一般形式2、一元二次方程的常用解法3、配方法的步驟及求根公式4．一元二次方程的根的判別式5．一元二次方程的根與系數(shù)的關系6．一元二次方程的應用列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程(組)解應用題的步驟一樣．,1．使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關系時，必須將一元二次方程轉化為一般式ax2＋bx＋c＝0，以便確定a，b，c的值．2．正確理解“方程有實根”的含義．若有一個實數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程．在解題時，要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關鍵字的“陷阱”．,難點與易錯點,1．(2015蘭州)一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為()A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝152．(2015廣安)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是()A．12B．9C．13D．12或9,C,A,夯實基礎,3．(2015眉山)下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是()A．(x－1)2＝0B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0D．x2＋x＋1＝04．(2015棗莊)已知關于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩個實數(shù)根分別為x1＝－2，x2＝4，則m＋n的值是()A．－10B．10C．－6D．2,B,A,5．(2015哈爾濱)今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600m2.設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝1600,A,典例探究,【點評】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法→因式分解法→公式法．,【例2】(2015成都)關于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＜1且k≠0【點評】對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，Δ≥0方程有兩個實數(shù)根，Δ＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根，Δ＝0方程有兩個相等的實數(shù)根，Δ＜0方程沒有實數(shù)根，反之亦然．另外，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．,D,[對應訓練]2．(1)(2015涼山州)關于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2(2)(2015泰州)已知：關于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.①不解方程，判別方程根的情況；②若方程有一個根為3，求m的值．解：①∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－41(m2－1)＝4＞0，∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根；②∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一個根是3，∴32＋2m3＋m2－1＝0，解得，m＝－4或m＝－2,D,【例3】(1)(2015金華)一元二次方程x2＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1x2的值是()A．4B．－4C．3D．－3(2)(2015潛江)已知關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.①若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；②若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1＋2x2＝2，求實數(shù)m的值．解：①∵方程有實數(shù)根，∴Δ＝(－4)2－4m＝16－4m≥0，∴m≤4；②∵x1＋x2＝4，∴5x1＋2x2＝2(x1＋x2)＋3x1＝24＋3x1＝2，∴x1＝－2，把x1＝－2代入x2－4x＋m＝0得：(－2)2－4(－2)＋m＝0，解得：m＝－12,D,C,100＋200 x,【點評】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關鍵是在充分理解題意的基礎上，尋求問題中的等量關系，從而建立方程．(2)解出方程的根要結合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根．,20,