中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件.ppt

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第17講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),第三章函數(shù)及其圖象,知識盤點(diǎn),1．二次函數(shù)及其相關(guān)概念2．二次函數(shù)的圖象3．二次函數(shù)的性質(zhì)4．二次函數(shù)與一元二次方程5．二次函數(shù)圖象的平移6．求二次函數(shù)的解析式的方法,1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合最好的體現(xiàn)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象特征與a，b，c及判別式b2－4ac的符號之間的關(guān)系如下：,難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn),特殊值：當(dāng)x＝1，y＝a＋b＋c；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c.若a＋b＋c>0，即x＝1時(shí)，y>0.若a－b＋c>0，即x＝－1時(shí)，y>0.,2、注意二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k的圖形平移，一般按照“橫坐標(biāo)加減左右移”、“縱坐標(biāo)加減上下移”即“左加右減，上加下減”，容易出現(xiàn)移動(dòng)方向弄反．3、求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是令y＝0解關(guān)于x的方程；求函數(shù)與y軸交點(diǎn)的方法是令x＝0得y值，容易出現(xiàn)求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，令x＝0，求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，令y＝0的錯(cuò)誤．,4、根據(jù)a，b，c確定函數(shù)的大致圖象易錯(cuò)點(diǎn)：(1)c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，c＝0時(shí)，拋物線過原點(diǎn)，c>0時(shí)，拋物線與y軸交于正半軸，c0時(shí)，對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)ab<0時(shí)，對稱軸在y軸的右側(cè)．,1．[2015蘭州]下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()2．在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2,C,A,夯實(shí)基礎(chǔ),3．對于二次函數(shù)y＝2(x＋1)(x－3)，下列說法正確的是()A．圖象的開口向下B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x＝－14．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2－4先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－2,C,B,A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2,B,(1)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小；(3)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，求S△ABC.,考點(diǎn)一：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),典例探究,1．[2015樂山]二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的最大值為()A．3B．4C．5D．6【解析】y＝－(x－1)2＋5，∵a＝－1＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，最大值為5.,C,【對應(yīng)訓(xùn)練】,C,考點(diǎn)二：二次函數(shù)的平移[2015成都]將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝(x＋2)2－3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x－2)2－3【解析】拋物線y＝x2平移后的拋物線解析式為y＝(x＋2)2－3.,A,1．[2014麗水]在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)【解析】函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象y＝2(x－2)2＋4(x－2)－3－1，即y＝2(x－1)2－6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－6)．,C,對應(yīng)練習(xí),2．拋物線y＝x2＋bx＋c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y＝x2－2x－3，則b，c的值為()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2【解析】先配方為y＝(x－1)2－4，逆向思考把y＝(x－1)2－4先左移2個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位得到解析式為y＝(x－1＋2)2－4＋3＝(x＋1)2－1，化為一般式是y＝x2＋2x，故選擇B.,B,【點(diǎn)悟】(1)二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上就是頂點(diǎn)位置的變換，因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出平移后二次函數(shù)的解析式．(2)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減．,考點(diǎn)三：二次函數(shù)的解析式的求法,,【例1】(2015黑龍江)如圖，拋物線y＝x2－bx＋c交x軸于點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)B，對稱軸是x＝2.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．,【點(diǎn)評】根據(jù)不同條件，選擇不同設(shè)法．(1)若已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，列方程組，求出a，b，c的值；(2)若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，函數(shù)最值，則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)；(3)若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再將另一條件代入，可求出a值．,2、[2015遵義]如圖17－2，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－4，0)，B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積．圖17－2,答圖,【點(diǎn)悟】(1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求解析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－m)2＋k；(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用兩根式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)．,考點(diǎn)四：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,【例3】(2015深圳)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上．(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請說明理由．,,,【點(diǎn)評】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識點(diǎn)．在(2)中注意分點(diǎn)P在∠DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況．,如圖17－6，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C.(1)求m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．,圖17－6,對應(yīng)練習(xí),【解析】(1)將A(3，0)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x2＋2x＋m；(2)令y＝0，解一元二次方程；(3)由于S△ABD＝S△ABC，則C，D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱．解：(1)將A(3，0)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得－32＋23＋m＝0，解得m＝3；(2)二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x＝3或x＝－1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)；,(3)∵S△ABD＝S△ABC，點(diǎn)D在第一象限，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)C，D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱．∵由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x＝1，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)．,