2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4講 二次根式.doc

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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4講 二次根式 一、 知識清單梳理 知識點一：二次根式 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例 1.有關(guān)概念 （1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. （2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0. （3）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 失分點警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x＞1. 2.二次根式的性質(zhì) （1）雙重非負性： ①被開方數(shù)是非負數(shù)，即a≥0； ②二次根式的值是非負數(shù)，即≥0. 注意：初中階段學(xué)過的非負數(shù)有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式. 利用二次根式的雙重非負性解題： （1）值非負:當(dāng)多個非負數(shù)的和為0時，可得各個非負數(shù)均為0.如+=0，則a=-1，b=1. （2）被開方數(shù)非負:當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時，可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=+,則a=1,b=0. (2)兩個重要性質(zhì)： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)積的算術(shù)平方根：＝(a≥0，b≥0)； (4)商的算術(shù)平方根： (a≥0，b＞0)． 例：計算： ＝3.14；＝2； =；=2 ； 知識點二 ：二次根式的運算 3.二次根式的加減法 先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式． 例：計算：＝. 4.二次根式的乘除法 （1）乘法：=(a≥0，b≥0)； （2）除法： = (a≥0，b＞0)． 注意：將運算結(jié)果化為最簡二次根式. 例：計算：＝1；4. 5.二次根式的混合運算 運算順序與實數(shù)的運算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去括號）． 運算時，注意觀察，有時運用乘法公式會使運算簡便. 例：計算：(+1)( -1)= 1 . 二、 習(xí)題處理 中考一本通P13---6、7 P15---5 三、課后反思：