九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 概率初步 26.2.1 直接利用公式求概率同步練習(xí)（含解析） 滬科版.doc

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[26.2　第1課時(shí)　直接利用公式求概率] 一、選擇題 1．課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是(　　) A. B. C. D. 2．一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球．從該布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 3．xx宜昌在“綠水青山就是金山銀山”這句話(huà)中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為(　　) A. B. C. D. 4．在單詞“APPLE”中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，選擇到的字母是“P”的概率是(　　) A. B. C. D. 5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0 C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1 D．概率很小的事件不會(huì)發(fā)生 6．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為(　　) 圖K－23－1 A．0 B. C. D. 7．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色不同外其余都相同，從中任取一個(gè)球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是(　　) A．m＋n＝4 B．m＋n＝8 C．m＝n＝4 D．m＝3，n＝5 8．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色不同外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，則n的值為(　　) A．3 B．5 C．8 D．10 9．xx東營(yíng)如圖K－23－2，有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是(　　) 圖K－23－2 A. B. C. D. 二、填空題 10．不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色不同外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是________． 11．xx仙桃在“Wish you success”中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率為_(kāi)_______． 12．如圖K－23－3，轉(zhuǎn)盤(pán)中8個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6的數(shù)的概率為_(kāi)_______． 圖K－23－3 13．xx貴港一模在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則n＝________． 　　 14．如圖K－23－4，在22的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC不是直角三角形的概率是________. 　 圖K－23－4 15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 三、解答題 16．口袋里共有10個(gè)形狀、大小完全一樣的球，其中有2個(gè)紅球和3個(gè)綠球，其余都是黃球，請(qǐng)計(jì)算從口袋里任意摸出一個(gè)球是下列情況的概率． (1)紅球；(2)黃球；(3)不是綠球. 17．有7張卡片，分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張． (1)求抽到數(shù)字為偶數(shù)的概率； (2)求抽到數(shù)字小于5的概率． 18．已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球． (1)求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)黑球的概率是多少； (2)若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (3)在(2)的條件下，若放入白球個(gè)數(shù)x的范圍是0＜x＜4(x為整數(shù))，求y的最大值． 19．依據(jù)“闖關(guān)游戲”規(guī)則，請(qǐng)你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘．“闖關(guān)游戲”規(guī)則：如圖K－23－5所示的面板上有左右兩組開(kāi)關(guān)按鈕，每組中的兩個(gè)按鈕均分別控制一個(gè)燈泡和一個(gè)發(fā)音器，同時(shí)按下兩組中各一個(gè)按鈕，當(dāng)兩個(gè)燈泡都亮?xí)r闖關(guān)成功；當(dāng)按錯(cuò)一個(gè)按鈕時(shí)，發(fā)音器就會(huì)發(fā)出“闖關(guān)失敗”的聲音． (1)用列舉法表示所有可能的闖關(guān)情況； (2)求闖關(guān)成功的概率． 圖K－23－5 母親節(jié)當(dāng)天，小明去花店買(mǎi)花想送給母親，挑中了康乃馨和蘭花兩種花．已知康乃馨每枝5元，蘭花每枝3元，小明只有30元，希望購(gòu)買(mǎi)花的枝數(shù)不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨． (1)小明一共有多少種可能的購(gòu)買(mǎi)方案？列出所有方案； (2)如果小明先購(gòu)買(mǎi)一張2元的祝福卡，再?gòu)?1)中任選一種方案購(gòu)買(mǎi)花，求他能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)愿望的概率．  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] B　根據(jù)題意可知，這種游戲的結(jié)果共有3種，其中出“剪刀”的結(jié)果有1種，所以這個(gè)事件發(fā)生的概率為.故選B. 2．[解析] B　直接列舉，P＝＝. 3．[答案] B 4．[答案] C 5．[答案] D 6．[解析] D　在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．四張卡片中只有第四張為中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以任取一張是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是. 7．[解析] B　根據(jù)概率公式，得摸出白球的概率為，摸出不是白球的概率為，由于二者相同，故有＝， 整理得，m＋n＝8.故選B. 8．[答案] C 9．[解析] A　在沒(méi)有涂上陰影的小正方形中分別標(biāo)上A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，如圖所示，從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影共有7種情況，而能夠構(gòu)成正方體的表面展開(kāi)圖的有D，E，F(xiàn)，G四種情況，∴能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是.故選A. 10．[答案] 11．[答案] 12．[答案] 13．[答案] 16 [解析] 不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有(n＋4)個(gè)球，其中黃球n個(gè)，則P(黃球)＝＝，解得n＝16.經(jīng)檢驗(yàn)，n＝16是原分式方程的根且符合題意． 14．[答案] [解析] 如圖，∵點(diǎn)C1，C2，C3，C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形，∴P(△ABC不是直角三角形)＝. 15．[答案] 15 [解析] ∵在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，∴口袋中球的總個(gè)數(shù)為3＝15. 16．解：摸出一球的可能結(jié)果數(shù)為10. (1)由于摸到一個(gè)紅球的可能結(jié)果數(shù)為2，故P(摸到一個(gè)球是紅球)＝＝. (2)由于口袋里有10－(2＋3)＝5(個(gè))黃球，故P(摸到一個(gè)球是黃球)＝＝. (3)由于口袋里不是綠色的球有10－3＝7(個(gè))，故P(摸到一個(gè)球不是綠球)＝. 17．解：(1)∵1，2，3，4，5，6，7中，偶數(shù)為2，4，6， ∴P(抽到數(shù)字為偶數(shù))＝. (2)∵1，2，3，4，5，6，7中，小于5的數(shù)有1，2，3，4，∴P(抽到數(shù)字小于5)＝. 18．解：(1)取出一個(gè)黑球的概率為. (2)∵取出一個(gè)白球的概率為， ∴＝， ∴12＋4x＝7＋x＋y， ∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x＋5. (3)∵k＝3＞0， ∴y隨x的增大而增大． ∵0＜x＜4，且x為整數(shù)， ∴當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，y最大值＝33＋5＝14. 19．解：(1)所有可能的闖關(guān)情況：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，其中(1，1)表示左按鈕1，右按鈕1，其他類(lèi)同． (2)由(1)知所有可能的闖關(guān)情況共有4種，且每種情況發(fā)生的可能性相同，其中闖關(guān)成功的情況有1種，故其概率為. [素養(yǎng)提升] 解：(1)設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)x枝康乃馨，y枝蘭花，其中x≥1，x，y均為整數(shù)，則 ①＋②3，得5x＋3y＋21≤30＋3x＋3y， ∴x≤，∴1≤x≤. 當(dāng)x＝1時(shí)，51＋3y≤30，∴y≤， ∴y可取8，7，6， ∴可購(gòu)買(mǎi)1枝康乃馨、8枝蘭花或1枝康乃馨、7枝蘭花或1枝康乃馨、6枝蘭花； 當(dāng)x＝2時(shí)，52＋3y≤30， ∴y≤， ∴y可取6，5， ∴可購(gòu)買(mǎi)2枝康乃馨、6枝蘭花或2枝康乃馨、5枝蘭花； 當(dāng)x＝3時(shí)，53＋3y≤30，∴y≤5， ∴y可取5，4， ∴可購(gòu)買(mǎi)3枝康乃馨、5枝蘭花或3枝康乃馨、4枝蘭花； 當(dāng)x＝4時(shí)，54＋3y≤30，∴y≤， ∴y可取3， ∴可購(gòu)買(mǎi)4枝康乃馨、3枝蘭花． 綜上所述，共有8種購(gòu)買(mǎi)方案． 方案如下表：(單位：枝) 康乃馨 蘭花 方案一 1 8 方案二 1 7 方案三 1 6 方案四 2 6 方案五 2 5 方案六 3 5 方案七 3 4 方案八 4 3 　　(2)如果小明先購(gòu)買(mǎi)一張2元的祝福卡，那么5x＋3y≤28， ∴他能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)愿望的方案分別為方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5種， ∴他能實(shí)現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)愿望的概率為.