八年級數學下冊 第18章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形（第1課時）教材課件 新人教版.ppt

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第十八章平行四邊形,數學8年級下冊R,18.2特殊的平行四邊形,18.2.1矩形,第1課時,一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點,不管怎么拉,它還是一個平行四邊形嗎?為什么?,觀察思考,有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,也就是長方形.,下面我們先來看一些圖片,考慮什么樣的圖形是矩形.請同學們觀察上面的圖片,思考下面的問題:(1)這些圖形有哪些共同特點?(2)什么樣的圖形是矩形?你能給矩形下個定義嗎?,學習新知,提問:如圖,矩形ABCD的邊、角、對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質?你能得出有關性質的猜想嗎?,猜想：猜想1:矩形的四個角都是直角;猜想2:矩形的對角線相等.追問:你能證明這些猜想嗎?,思考,你能證明猜想1嗎？,在矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠BCD=180-∠ABC=90,∠ADC=∠ABC=90,∴∠BAD=∠BCD=90(平行四邊形的對角相等).,觀察思考,你能證明猜想2嗎？,已知:如圖所示,AC和BD是矩形ABCD的對角線.求證:AC=BD.,證明:在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD(全等三角形對應邊相等).,思考,矩形性質1矩形的四個角都是直角.,用符號語言表述為:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90.,矩形性質2矩形的對角線相等.,用符號語言表述為:∵AC和BD是矩形ABCD的對角線,∴AC=BD.,課堂小結,提問:矩形中有哪些三角形?它們分別是什么三角形?它們之間有什么關系?,如圖找出其中的直角三角形與等腰三角形,并說出全等的三角形,面積相等的三角形.,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,用符號語言表述為:在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線,∴BO=AC.,追問:如圖,在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO,EF,路口端點處E,F,O分別為三角形草地的三邊中點,小路BO,EF的長度相等嗎?請說明理由.,(1)直角三角形中,斜邊上的中線把直角三角形分成兩個等腰三角形,這兩個等腰三角形的面積相等.,知識拓展,(2)在直角三角形中,如果遇到斜邊的中點,可以考慮利用這一性質.,(3)直角三角形斜邊上的中線的性質一般可以用來證明線段相等或線段的倍分問題.,例：(教材例1)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60,AB=4.求矩形對角線的長.,解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC與BD相等且互相平分,∴OA=OB.又∠AOB=60,∴△AOB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.,例：(補充)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別在邊AD,BC上,且DE=CF,連接OE,OF.求證:OE=OF.,證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=∠BCD=90,AC=BD,OD=BD,OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF,∴△ODE≌△OCF.∴OE=OF.,課堂小結,1.用矩形紙片折出直角的平分線,下圖中的折法正確的是(),解析:根據矩形的性質和圖形折疊的性質,知選項A,B,C中折痕沒有平分直角,只有選項D符合.故選D.,D,檢測反饋,2.如圖,一個矩形紙片,剪去部分后得到一個三角形,則圖中∠1+∠2的度數是()A.30B.60C.90D.120,解析:題意得剩下的三角形是直角三角形,所以∠1+∠2=90.故選C.,C,3.如圖,把矩形紙片沿對角線BD折疊,重疊部分為△EBD,則下列說法錯誤的是（）A.AB=CDB.∠BAE=∠DCEC.EB=EDD.∠ABE一定等于30,解析:設點C在折疊前的位置為點C,如圖所示.由題意易知AB與CD是矩形的對邊,所以AB=CD,又CD=CD,所以AB=CD,故選項A正確.∠BAE與∠DCE都等于90,所以∠BAE=∠DCE,選項B正確.由折疊知∠CBD=∠CBD,又AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD,所以∠CBD=∠ADB,所以EB=ED,選項C正確.若∠ABE=30,則一定有∠ABE=∠DBC=∠CBD=30,顯然這是不一定成立的.,D,4.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.,20,解析:由勾股定理,得AC=13,因為BO為直角三角形斜邊上的中線,所以BO=6.5,由題意易知MO是△ADC的中位線,由中位線的性質定理得MO=2.5,所以四邊形ABOM的周長為6.5+2.5+6+5=20.,5.矩形ABCD的周長為40cm,O是它的對角線交點,若△AOB的周長比△AOD的周長多4cm,則矩形ABCD的最長邊的長為.,12cm,解析:由矩形ABCD的周長為40cm可得AB+AD=20cm,由△AOB的周長比△AOD的周長多4cm,可得AB-AD=4cm,由此可得AB=12cm.故填12cm.,6.如圖,已知矩形ABCD,點E為矩形外一點,且AE=DE.求證BE=CE.,證明:∵AE=DE,∴∠EAD=∠EDA,由四邊形ABCD是矩形得AB=CD,∠BAD=∠CDA=90,∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA,即∠BAE=∠CDE,在△ABE和△DCE中,∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE.,