2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù)課時(shí)作業(yè) （新版）北師大版.doc

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第一章　直角三角形的邊角關(guān)系 1.1　銳角三角函數(shù) 第1課時(shí)　正　切 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　正切的意義 1.如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,AC=2,則tan A的值為 (B) A.2 B.12 C.55 D.255 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線OA經(jīng)過點(diǎn)A(3,4),則tan α的值是 (D) A.35 B.45 C.34 D.43 【變式拓展】(義烏中考)如圖,點(diǎn)A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為α,tan α=32,則t的值是 (C) A.1 B.1.5 C.2 D.3 知識(shí)點(diǎn)2　坡度(坡比)與坡角 3.(麗水中考)如圖,河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1∶3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),壩高BC=3 m,則坡面AB的長(zhǎng)度是 (B) A.9 m B.6 m C.63 m D.33 m 4.甲坡面的坡度為1∶3,乙坡面的坡度為1∶4,則　甲　坡面比較陡. 知識(shí)點(diǎn)3　求直角三角形的邊長(zhǎng) 5.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=2,tan A=3,則AB=　210　. 6.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于點(diǎn)D,若tan B=23,求BD∶CD的值. 解:由條件知∠B=∠CAD,∴tan∠CAD=tan B=23,又tan B=ADBD,tan∠CAD=CDAD,∴ADBDCDAD=CDBD=49,∴BD∶CD=9∶4. 綜合能力提升練 7.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是 (D) A.2 B.255 C.55 D.12 8.如圖,延長(zhǎng)Rt△ABC的斜邊AB到點(diǎn)D,使BD=AB,連接CD,若tan∠BCD=13,則tan A= (A) A.32 B.1 C.13 D.23 9.在Rt△ABC中,∠C=90,則tan Atan B的值一定 (D) A.小于1 B.不小于1 C.大于1 D.等于1 10.(日照中考)如圖,在Rt△BAD中,延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C,使DC=12BD,連接AC,若tan B=53,則tan∠CAD的值為 (D) A.33 B.35 C.13 D.15 11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于點(diǎn)D,若CD∶AC=2∶3,則tan ∠BCD的值是 (A) A.255 B.23 C.21313 D.213 12.(廣州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,BC=15,tan A=158,則AB=　17　. 13.如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB,CD相交于點(diǎn)P,則APPB的值為　3　,tan ∠APD的值為　2　. 提示:取CD的中點(diǎn)E,連接BE,由正方形的性質(zhì)得BE=DE,由BD∥AC得△BDP∽△ACP,所以APPB=PCDP=ACBD=3,所以DP=PE=12BE,所以tan ∠APD=tan ∠BPE=2. 14.如圖,四邊形ABCD,A1B1BA,…,A5B5B4A4都是邊長(zhǎng)為1的小正方形.已知∠ACB=a,∠A1CB1=a1,…,∠A5CB5=a5.求tan atan a1+tan a1tan a2+tan a2tan a3+tan a3tan a4+tan a4tan a5的值. 解:根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,得tan a=ABBC=1,tan a1=A1B1CB1=12,tan a2=A2B2CB2=13,…,tan a5=A5B5CB5=16, 則tan atan a1+tan a1tan a2+tan a2tan a3+tan a3tan a4+tan a4tan a5 =112+1213+1314+1415+1516 =1-12+12-13+13-14+14-15+15-16 =1-16 =56. 15.(無錫中考)在如圖的正方形方格紙中,每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,點(diǎn)A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于點(diǎn)O,求tan∠BOD的值. 解:平移AB到AB交CD于點(diǎn)O,連接BM,如圖所示. 設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則OB2=(2a)2+(4a)2=20a2, OM2=a2+a2=2a2,BM2=(3a)2+(3a)2=18a2. ∴OB2=OM2+BM2, ∴△OBM是直角三角形,此時(shí)OM=2a,BM=32a, ∴tan∠BOD=tan∠BOM=BMOM=32a2a=3. 拓展探究突破練 16.如圖,在直角坐標(biāo)系中放入矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點(diǎn)B恰好落在x軸上,記為點(diǎn)B,折痕為CE,已知tan∠OBC=34,CE=510,求點(diǎn)E的坐標(biāo). 解:在Rt△BOC中,根據(jù)tan∠OBC=OCOB=34, 設(shè)OC=3x,則OB=4x, 由勾股定理得BC=OC2+OB2=5x, 根據(jù)矩形的性質(zhì)可知OA=BC=BC=5x, ∴AB=x, 由折疊的性質(zhì)可證△BOC∽△EAB, ∴OBAE=OCAB=BCBE,即4xAE=3xx=5xBE, ∴AE=43x,BE=53x, 在Rt△BCE中,由勾股定理得 BC2+BE2=CE2,即(5x)2+53x2=(510)2, 解得x=3, ∴OA=5x=15,AE=43x=4, ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(15,4). 第2課時(shí)　正弦、余弦 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　正弦的定義 1.在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,O都在格點(diǎn)上,則∠A的正弦值是 (C) A.13 B.12 C.55 D.1010 【變式拓展】在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則sin A的值為 (D) A.13 B.14 C.255 D.1010 2.如圖,在△ABC中,∠C=90,BC=4 cm,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,且CD∶DA=3∶5,則sin A的值是 (B) A.45 B.55 C.255 D.35 3.在△ABC中,已知AB=AC=1,BC=2,則sin B=22　. 知識(shí)點(diǎn)2　余弦的定義 4.(連云港中考)在Rt△ABC中,∠C=90,若sin A=513,則cos A的值是 (D) A.512 B.813 C.23 D.1213 5.在Rt△ABC中,∠C=90,cos B=45,則AC∶BC∶AB=　3∶4∶5　. 知識(shí)點(diǎn)3　正弦、余弦的簡(jiǎn)單應(yīng)用 6.設(shè)α為銳角,且滿足sin α=3cos α,則sin αcos α等于 (D) A.16 B.15 C.29 D.310 7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O是原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=35. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求cos∠BAO的值. 解:過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C. (1)由sin∠BOA=35得BCOB=35,∴BC=3, 由勾股定理可得OC=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3). (2)∵OC=4,∴AC=6,由勾股定理可得AB=35, ∴cos∠BAO=ACAB=635=255. 綜合能力提升練 8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AM是BC邊上的中線,sin ∠CAM=35,則tan B的值為 (B) A.32 B.23 C.56 D.43 9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=3,AC=15,AB的垂直平分線ED交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為E,連接AD,則sin ∠CAD= (A) A.14 B.13 C.154 D.1515 10.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E是BC的中點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,則sin∠ECF= (D) A.34 B.43 C.35 D.45 11.(宜昌中考)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),AD⊥BC于點(diǎn)D,下列四個(gè)選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是 (C) A.sin α=cos α B.tan C=2 C.sin β=cos β D.tan α=1 12.(杭州中考)在Rt△ABC中,∠C=90,AB=2BC,下列結(jié)論:①sin A=32;②cos B=12;③tan A=33;④tan B=3,其中正確的是?、冖邰堋?(只需填上正確結(jié)論的序號(hào)) 13.如圖,在△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面積等于9,求sin B. 解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則由條件知12ABCD=9, ∵AB=9,∴CD=2, ∴sin B=CDBC=26=13. 14.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,E為AC的中點(diǎn),BC=14,AD=12,sin B=45,求: (1)線段DC的長(zhǎng); (2)tan∠EDC的值. 解:(1)在Rt△ABD中,sin B=ADAB=12AB=45, ∴AB=15. ∴BD=AB2-AD2=152-122=9, ∴CD=BC-BD=14-9=5. (2)在Rt△ACD中,E為AC的中點(diǎn), ∴ED=EC, ∴∠EDC=∠C, ∴tan∠EDC=tan C=ADDC=125. 15.如圖,在正方形ABCD中,M是AD的中點(diǎn),BE=3AE,試求sin ∠ECM的值. 解:設(shè)AE=x,則BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x, ∴EC=(3x)2+(4x)2=5x, EM=x2+(2x)2=5x, CM=(2x)2+(4x)2=25x, ∴EM2+CM2=EC2, ∴△CEM是直角三角形, ∴sin ∠ECM=EMEC=55. 拓展探究突破練 16.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tan B=cos∠DAC. (1)求證:AC=BD; (2)若sin C=1213,BC=12,求AD的長(zhǎng). 解:(1)∵AD是BC邊上的高, ∴△ABD和△ACD都是直角三角形, ∵tan B=cos∠DAC, ∴ADBD=ADAC,∴AC=BD. (2)∵sin C=ADAC=1213, ∴設(shè)AD=12k,AC=13k,則BD=13k, 由勾股定理可求得CD=AC2-AD2=5k, ∴BC=18k=12,解得k=23, ∴AD=12k=8.