2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第2章 圓 2.3 垂徑定理練習 （新版）湘教版.doc

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2.3　垂徑定理 知|識|目|標 1．通過圓的對稱性折疊操作，理解垂徑定理． 2．通過對垂徑定理的理解，采用轉化和對稱思想解決有關直角三角形的計算與證明問題． 3．在掌握垂徑定理的基礎上，能應用垂徑定理解決實際生活中的問題. 目標一　理解垂徑定理 例1 教材補充例題如圖2－3－1所示的圖形中，哪些圖形能得到AE＝BE的結論，哪些不能，為什么？ ①　　 　 ?、凇?　 　?、邸?　 　　④ 圖2－3－1 【歸納總結】理解垂徑定理的“三點注意”： (1)這里的垂徑可以是直徑、半徑或過圓心的直線(線段)，其本質(zhì)是“過圓心”； (2)垂徑定理中的弦為直徑時，結論仍然成立； (3)平分弦所對的兩條弧，是指平分弦所對的劣弧和優(yōu)弧，不要漏掉優(yōu)?。? 目標二　能運用垂徑定理進行計算或推理證明 例2 教材補充例題如圖2－3－2，⊙O的半徑為17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD之間的距離． 圖2－3－2 【歸納總結】垂徑定理中常用的兩種輔助線： (1)若已知圓心，則作垂直于弦的直徑； (2)若已知弦、弧的中點，則作弦、弧中點的連線或連半徑等． 目標三　能利用垂徑定理解決實際問題 例3 教材補充例題趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖2－3－3，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約為10米，則橋弧AB所在圓的半徑R＝________米． 圖2－3－3 圖2－3－4 【歸納總結】 1．垂徑定理基本圖形的四變量、兩關系： (1)四變量：如圖2－3－4，弦長a，圓心到弦的距離d，半徑r，弧的中點到弦的距離(弓形高)h，這四個變量知任意兩個可求其他兩個． (2)兩關系：①＋d2＝r2；②h＋d＝r. 2．垂徑定理在應用中常作的輔助線： 作垂線，連半徑，構造直角三角形． 3．垂徑定理在應用中常用的技巧： 設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程． 知識點　垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條____，并且平分________________． [點撥] (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧． (3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧． 已知CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB＝10，CD＝8，求BE的長． 解：如圖2－3－5，連接OC，則OC＝5. 圖2－3－5 ∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD， CD＝8， ∴CE＝CD＝4. 在Rt△OCE中， OE＝＝3， ∴BE＝OB＋OE＝5＋3＝8. 以上解答完整嗎？若不完整，請進行補充．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　解：①②能，③④不能．理由略． 例2　[解析] 如圖，過圓心O作弦AB的垂線，易證它也與弦CD垂直，由垂徑定理知AE＝BE，CF＝DF，根據(jù)勾股定理可求OE，OF的長，進而可求出AB和CD之間的距離． 解：如圖，過點O作OE⊥AB于點E，交CD于點F，連接OA，OC.∵AB∥CD，∴OF⊥CD. 在Rt△OAE中， ∵OA＝17 cm，AE＝BE＝AB＝15 cm， ∴OE＝＝8(cm)． 同理可求OF＝＝15(cm)． ∵圓心O位于AB，CD的上方， ∴EF＝OF－OE＝15－8＝7(cm)． 即AB和CD之間的距離是7 cm. 例3　[答案] 25 [解析] 根據(jù)垂徑定理，得AD＝AB＝20米．在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理，得R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25(米)． 【總結反思】 [小結] 知識點　弦　弦所對的兩條弧 [反思] 不完整． 補充：若垂足E在線段OA上，則BE＝OB＋OE＝5＋3＝8； 若垂足E在線段OB上， 則BE＝OB－OE＝5－3＝2. 綜上所述，BE的長為8或2. 其長度保持不變．