2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 4.2 線段、射線、直線 滬科版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 名師導(dǎo)航 4.2 線段、射線、直線 滬科版 知識(shí)梳理 1.理解線段、射線、直線.(1)線段：延伸性__________，端點(diǎn)個(gè)數(shù)__________.(2)射線：延伸性___________，端點(diǎn)個(gè)數(shù)___________.(3)直線：延伸性___________，端點(diǎn)個(gè)數(shù)___________. 2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)___________直線.兩條直線相交___________交點(diǎn). 直線、射線、線段是最基本的幾何概念，它們對(duì)應(yīng)的幾何圖形雖然都十分簡(jiǎn)單，但這些概念卻很重要，因?yàn)樗鼈兪沁M(jìn)一步學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的基礎(chǔ). 疑難突破 線段、射線、直線的意義及區(qū)別和聯(lián)系 剖析：線段、射線、直線等有關(guān)概念，都是在直觀感知與簡(jiǎn)單說(shuō)理的基礎(chǔ)上直接給出的，沒(méi)有作過(guò)于嚴(yán)格的表述與推理.理解時(shí)要在現(xiàn)實(shí)情境中感受線段、射線、直線等簡(jiǎn)單平面圖形的廣泛應(yīng)用，掌握它們的表示方法. 理解線段、射線、直線等概念的意義，要注意三者的區(qū)別和聯(lián)系，它們的聯(lián)系與共同特征：它們都是“直的線”；把射線反向延伸便得到直線；把線段向一方無(wú)限延伸便得到射線，向兩方無(wú)限延伸便得到直線；三者都可以用兩個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示.三者區(qū)別主要是端點(diǎn)個(gè)數(shù)和延伸性不同. 問(wèn)題探究 問(wèn)題 (1)兩條直線相交，最多有多少交點(diǎn)？ (2)三條直線兩兩相交，最多可能有多少交點(diǎn)？ (3)四條直線兩兩相交，最多可能有多少交點(diǎn)？ (4)多條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有什么規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示嗎？ 探究：兩條直線相交時(shí)，最多有1個(gè)交點(diǎn)； 三條直線兩兩相交時(shí)，最多有3=1+2個(gè)交點(diǎn)； 四條直線兩兩相交時(shí)，最多有6=1+2+3個(gè)交點(diǎn)； n條直線兩兩相交時(shí)，最多有［1+2+3+…+(n-1)］個(gè)交點(diǎn). 在平面內(nèi)直線兩兩相交，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)比較復(fù)雜，如三條直線兩兩相交，可以有1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)，3個(gè)交點(diǎn)，而這里探究最多交幾個(gè)點(diǎn)，也就是說(shuō)不能出現(xiàn)三條或三條以上直線交于一點(diǎn)的情況，考慮時(shí)要注意規(guī)律，兩條直線相交最多有一個(gè)交點(diǎn)，若再加一條直線，此時(shí)為保證交點(diǎn)最多，這條直線應(yīng)和前兩條直線分別相交所以交點(diǎn)可用式子3=1+2表示，若再加一條直線，它應(yīng)與前三條直線分別相交，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6=1+2+3，由此可得到規(guī)律，n條直線兩兩相交時(shí)，最多有［1+2+3+…+(n-1)］個(gè)交點(diǎn). 典題精講 例1下面是四個(gè)圖形和就每一個(gè)圖形給出的一句話，其中所有圖形都是畫(huà)在同一平面上的. ①線段AB與射線MN不相交 ②點(diǎn)M在線段AB上 ③直線a與直線b不相交 ④延長(zhǎng)射線AB，則會(huì)通過(guò)點(diǎn)C 其中，正確語(yǔ)句的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：“射線MN”不僅告訴我們MN是一條射線，還表示點(diǎn)M是射線的端點(diǎn).既然如此，圖①中的射線MN就是向右無(wú)限伸展的，確定與線段AB不相交.“點(diǎn)M在線段AB上”與“點(diǎn)M在線段AB的上方”含義是不同的，語(yǔ)句②不正確.直線是向兩個(gè)方向無(wú)限伸展的，圖中③的a、b是相交的.射線AB是從點(diǎn)A出發(fā)且由A至B的方向無(wú)限延伸的圖形，不存在延長(zhǎng)的問(wèn)題，所以語(yǔ)句④不對(duì). 答案：B 綠色通道：線段、射線、直線，以及將要學(xué)到的角、圓等圖形的表示方法，是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組成部分，可謂“言簡(jiǎn)意賅”，我們一定要清楚地知道其含義，而不可只會(huì)“照葫蘆畫(huà)瓢”.簡(jiǎn)單明了是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)之一，同學(xué)們要細(xì)心體會(huì)，學(xué)會(huì)使用. 變式訓(xùn)練 下圖中表示正確的是( ) A.點(diǎn)a B.直線ab C.直線AB D.直線l 答案：D 例2下圖中共有幾條射線？能用圖中字母表示的射線有幾條？分別表示出來(lái). 解析：直線上任一點(diǎn)可將直線分成兩條射線，直線上有3個(gè)點(diǎn)可得到6條射線，但表示射線需一個(gè)端點(diǎn)字母和射線上另一個(gè)字母. 答案：圖中共有射線6條；能用字母表示的射線有4條，它們是射線AB，射線BA，射線BC，射線CB. 綠色通道：在解決尋找圖中射線或線段條數(shù)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以先找圖中的點(diǎn)，因?yàn)樯渚€和線段都有端點(diǎn)，找到端點(diǎn)就可以確定射線或線段了. 變式訓(xùn)練 如圖，共有線段( ) A.4條 B.5條 C.6條 D.7條 答案：C 例3作下面線段： (1)有不在同一直線上的三點(diǎn)(如圖所示)，每?jī)牲c(diǎn)連一條線段，問(wèn)可以連幾條線段； (2)有四個(gè)點(diǎn)，且每三點(diǎn)都不在同一直線上(如圖所示)，每?jī)牲c(diǎn)連一條線段，問(wèn)可以連幾條線段； (3)用這個(gè)圖形解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題. 解析：(1)和(2)很容易作出；(3)我們可以把一個(gè)點(diǎn)看成一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)點(diǎn)之間的連線就可以表示兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行的一場(chǎng)比賽，而線段的條數(shù)就是幾個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的場(chǎng)數(shù). 答案： (3)一個(gè)點(diǎn)可以看成一個(gè)足球隊(duì)，如果三個(gè)隊(duì)每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則共要進(jìn)行三場(chǎng)比賽；如果四個(gè)隊(duì)每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則需進(jìn)行六場(chǎng)比賽. 綠色通道：好多實(shí)際問(wèn)題可以把它用圖形來(lái)直觀地加以解決，這也是數(shù)學(xué)之美妙的一個(gè)方面.我們應(yīng)該注意發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的素材，提高我們解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 變式訓(xùn)練 過(guò)A、B、C三點(diǎn)作直線，小明說(shuō)有三條，小穎說(shuō)有一條，小林說(shuō)不是一條就是三條，你認(rèn)為他們?nèi)齻€(gè)誰(shuí)的說(shuō)法對(duì)？談?wù)勀愕目捶? 答案：小林的說(shuō)法對(duì)，當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上，只能有一條直線；當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線上，有三條.