2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第二章《2.6 有理數(shù)的加法》教學案+課后小練習（無答案） （新版）蘇科版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學上冊 第二章《2.6 有理數(shù)的加法》教學案+課后小練習（無答案） （新版）蘇科版 試驗 我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負. (1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是 (+20)+(+30)=+50， 即這位同學位于原來位置的東方50米處. 這一運算在數(shù)軸上表示如圖2-6-1. 圖2-6-1 (2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位 置的西方50米處，寫成算式就是 (-20)+(-30)=-50 . 思考 還有哪些可能情形?你能把問題補充完整嗎? (3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖2-6-2. 圖2-6-2 寫成算式是(+20)+(-30)=-10， 即這位同學位于原來位置的西方10米處. (4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是 (-20)+(+30)=( ). 即這位同學位于原來位置的( )方( )米處. 后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通常可稱異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運動的方向和路程)： 你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關系嗎? (+4)+(-3)=( )； (+3)+(-10)=( )； (-5)+(+7)=( )； (-6)+ 2 = ( ). 再看兩種特殊情形： (5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是 (-30)+(+30)=( ). (6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是 (-30)+ 0 =( ). 我們不難得出它們的結果. 概括 綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則： 1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0； 4. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). 注意 一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同. 例1 計算： (1) (+2)+(-11); (2) (+20)+(+12); (3) ; (4) (-3.4)+4.3 解 (1) (+2)+(-11)=-(11-2)=-9; (2) (+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32; (3) ; (4) (-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9 練習 1. 填 表： 2. 計算： (1) 10+(-4); (2) (+9)+7; (3) (-15)+(-32); (4) (-9)+0; (5) 100+(-199); (6) (-0.5)+4.4; (7) +(1.25); (8) 3. 填 空： (1)( )+(-3)=-8； (2)( )+(-3)= 8； (3)(-3)+( )=-1； (4)(-3)+( )= 0 . 4.兩個有理數(shù)相加，和是否一定大于每個加數(shù)? 2. 有理數(shù)加法的運算律 根據(jù)有理數(shù)加法法則，我們可以知道，兩個有理數(shù)相加，和只與加數(shù)的符號及絕對值有關，而與加數(shù)的位置無關.例如 (+3)+(-5)=(-5)+3； (-5)+(-3)=(-3)+(-5). 也就是說在有理數(shù)加法中我們仍有： 加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即 a + b = b + a 試一試 試上幾次，你能發(fā)現(xiàn)什么? 計算+(-6)，9+兩式所得結果相同嗎? 任意選擇三個有理數(shù)，分別填入下列兩個算式的不同記號內再試一試： ( □ + ○ )+ ◇ ，□ +( ○ + ◇ ). 概括 我們發(fā)現(xiàn)在有理數(shù)加法中也有： 加法結合律:三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變. 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化. 例2 計算： (1) (+26)+(-18)+5+(-16) (2) 解 (1)(+26)+(-18)+5+(-16) =(26+5)+[(-18)+(-16)] = 31+(-34)= -(34-31)= - 3 . (2) = = = = = = 從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應用運算律時，通常將哪些加數(shù)結合在一起，可以使運算簡便嗎? 例3 10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求這10 筐蘋果的總重量. 解 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =8+(-4)= 4 . 3010 + 4 = 304 . 答：10筐蘋果總重量是304千克. 練習 1. 計算： (1) (-7)+(+10)+(-11)+(-2); (2) 2+(-3)+(+4)+(-5)+6; (3) ; (4) 2. 利用有理數(shù)的加法計算： 某天氣溫從早晨-3℃到中午升高了5℃，到晚上降低了3℃，到午夜又降低了4℃.求午夜時的溫度. 習題 2.6 1. 計算： (1)(-12)+(+3)； (2)(+15)+(-4)； (3)(-16)+(-8)； (4)(+23)+(+24)； (5)(-102)+132； (6)(-32)+(-11)； (7)(-35)+0； (8)78+(-85). 2. 計算： (1) (-0.9)+(+1.5); (2) (+6.5)+3.7; (3) 1.5+(-8.5); (4) (-4.1)+(-1.9); (5) ; (6) ; (7) ; (8) 3. 計算： (1) (+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3); (2) (-83)+(+26)+(-41)+(+15); (3) (-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2); (4) ; (5) 4. 列式并計算： (1)求+1.2的相反數(shù)與-3.1的絕對值的和； (2) 與的和的相反數(shù)是多少? 5. 利用有理數(shù)加法解下列各題： (1) 存折中原有550元，取出260元，又存入150元，現(xiàn)在存折中還有多少錢? (2) 潛水艇原停于海面下800米處，先上浮150米，又下潛200米.這時潛水艇在海面下多少米處? (3) 倉庫內原存某種原料3500千克，一周內存入和領出情況如如下(存入為正，單位千克)： 1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200.問第七天末倉庫內還存這種原料多少千克? (4) 某公路養(yǎng)護小組乘車沿東西向公路巡視維護.某天早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地.約定向東為正方向，行走記錄如下(單位千米)： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8. 問B地在A地何方，相距多少千米?若汽車行駛每千米耗油a升，求該天自出發(fā)至回到A地共耗油多少?