2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用(含解析) 一、選擇題 1. (xx湖南高考理科T10) 已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【解題提示】利用存在性命題及函數(shù)圖象的對(duì)稱性,再構(gòu)造新函數(shù),利用函數(shù)圖象平移求解。 【解析】選B.解法一:由題可得存在滿足 ,當(dāng)取決于負(fù)無(wú)窮小時(shí),趨近于,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以。 解法二: 由已知設(shè),滿足, 即,構(gòu)造函數(shù), 畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖,當(dāng)向右平移個(gè)單位,恰好過點(diǎn)時(shí),得到,所以。 2、(xx上海高考文科T18) 【解題提示】通過消元法解方程組,可得y的關(guān)系式,結(jié)合,可把y求出來(lái),代入可得x的取值. 【解析】 3. (xx山東高考理科T8) 已知函數(shù),,若有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 【解題指南】 本題考查了函數(shù)與方程,函數(shù)的圖像,可先作出草圖,再利用數(shù)形結(jié)合確定k的范圍. 【解析】選B. 先作出函數(shù)的圖像,由易知,函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),由圖像知當(dāng)直線介于之間時(shí),符合題意,故選B. 二、填空題 4.(xx福建高考文科T15)15.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________ 【解題指南】分段函數(shù)分段處理. 【解析】令,解得(舍)或; 令,即,如圖3,在的范圍內(nèi)兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn),即原方程有一個(gè)根. 綜上函數(shù)共有兩個(gè)零點(diǎn). 答案:2. 5. (xx遼寧高考理科T16)對(duì)于,當(dāng)非零實(shí)數(shù)滿足且使最大時(shí),的最小值為 【解析】令,則,代入整理得 , 由于存在,所以方程有解, 即,整理得 從而的最大值為,此時(shí)方程有相等實(shí)根, 解得.從而, 所以 答案: 【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關(guān)鍵,尋求取得最值時(shí)間的關(guān)系,減少變量個(gè)數(shù),防止由于多個(gè)變量糾纏不清 6. (xx遼寧高考理科T16)對(duì)于,當(dāng)非零實(shí)數(shù)滿足且使最大時(shí),的最小值為 【解析】令,則,代入整理得 , 由于存在,所以方程有解, 即,整理得 從而的最大值為,此時(shí)方程有相等實(shí)根, 解得.從而, 所以 答案: 【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關(guān)鍵,尋求取得最值時(shí)間的關(guān)系,減少變量個(gè)數(shù),防止由于多個(gè)變量糾纏不清 三、解答題 7. (xx遼寧高考理科T21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù),. 證明:(Ⅰ)存在唯一,使; (Ⅱ)存在唯一,使,且對(duì)(1)中的,有. 【解析】證明:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上為減函數(shù),,所以存在唯一,使; (Ⅱ)考察函數(shù) 令,則時(shí),. 記.則 由(Ⅰ)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 可見在上,為增函數(shù),而,因此當(dāng)時(shí),,所以在上無(wú)零點(diǎn).在上,為減函數(shù),而,,則存在唯一的使得所以存在唯一的使得 因此存在唯一的, 使得 當(dāng)時(shí),,則與有相同的零點(diǎn),所以存在惟一的,使.因?yàn)椋?,所?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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