2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第四章 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第四章 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理（含解析） 1．（xx廣東，5分）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(3＋4i)z＝25，則z＝(　　) A．3－4i B．3＋4i C．－3－4i D．－3＋4i 解析：　由(3＋4i)z＝25得z＝＝＝3－4i. 答案：A 2．（xx福建，5分）復(fù)數(shù)z＝(3－2i)i的共軛復(fù)數(shù)等于(　　) A．－2－3i　　　　　　 　B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 解析：選C　因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝(3－2i)i＝2＋3i，所以＝2－3i，故選C. 答案：C 3．（xx遼寧，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝(　　) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 解析：z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i. 答案：A 4．（xx湖南，5分）滿(mǎn)足＝i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z＝(　　) A.＋i　　　　　　 B.－i C．－＋i D．－－i 解析：選B　由＝i，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i，選B. 答案：B 5．（xx重慶，5分）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A　復(fù)數(shù)i(1－2i)＝2＋i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，位于第一象限． 答案：A 6．（xx江西，5分）是z的共軛復(fù)數(shù)．若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．1＋i　　　　　　　　 　B．－1－i C．－1＋i D．1－i 解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，又z＋＝2，即(a＋bi)＋(a－bi)＝2，所以2a＝2，解得a＝1.又(z－)i＝2，即[(a＋bi)－(a－bi)]i＝2，所以bi2＝1，解得b＝－1.所以z＝1－i. 答案：D 6．（xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，5分）＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：法一：＝＝＝＝－1－i. 法二：＝2(1＋i)＝i2(1＋i)＝－1－i. 答案：D 7．（xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，z1＝2＋i，則z1z2＝(　　) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 解析：由題意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5. 答案：A 8．（xx山東，5分）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝(　　) A．5－4i　　　　　　　　 　B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 解析：根據(jù)已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 答案：D 9．（xx安徽，5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z＝1＋i，則＋i＝(　　) A．－2　　　　　　　 　B．－2i C．2 D．2i 解析：因?yàn)閦＝1＋i，所以＋i＝－i＋1＋i＋1＝2. 答案：C 10．（xx天津，5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(　　) A．1－i　　　　　　　　　　 　B．－1＋i C.＋i D．－＋i 解析：＝＝＝1－i.選A. 答案：A 11．（xx湖北，5分）i為虛數(shù)單位，則2＝(　　) A．－1　　　　　　　 　B．1 C．－i D．i 解析：　2＝＝－1. 答案：A 12．（xx北京，5分）復(fù)數(shù)2＝________. 解析：2＝＝＝－1. 答案：－1 13．（xx四川，5分）復(fù)數(shù)＝________. 解析：＝＝(1－i)2＝－2i. 答案：－2i 14．（xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，5分）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 (3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A．－4　　　　　　　 B.－ C.4 D. 解析：本題考查復(fù)數(shù)的概念、模的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算等知識(shí)，意在考查考生對(duì)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解與認(rèn)識(shí)和運(yùn)算能力．解題時(shí)，先根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算求出等式右邊的數(shù)值，再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，求出復(fù)數(shù)z，確定其虛部．因?yàn)閨4＋3i|＝ ＝5，所以已知等式為(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為，選擇D. 答案：D 15．（xx廣東，5分）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 解析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及幾何意義，考查考生對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單了解．由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，－2)． 答案：C 16．（xx安徽，5分）設(shè)i是虛數(shù)單位， 是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若zi＋2＝2z，則z＝(　　) A．1＋i　　　　　　　　　　　 B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等的概念，意在檢測(cè)考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握．設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等直接求解．設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，又zi＋2＝2z， ∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 答案：A 17．（xx福建，5分）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力．∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，－2)，位于第四象限． 答案：D 18．（xx湖南，5分）復(fù)數(shù)z＝i(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與復(fù)數(shù)的幾何意義，屬容易題．∵z＝i(1＋i)＝－1＋i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)，位于第二象限． 答案：B 19．（xx陜西，5分）設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則＝ B．若z1＝，則＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1＝z2 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 解析：本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及命題真假的判斷，意在考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和邏輯推理能力．依據(jù)復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算，逐一進(jìn)行推理判斷．對(duì)于A，|z1－z2|＝0?z1＝z2?＝，是真命題；對(duì)于B，C易判斷是真命題；對(duì)于D，若z1＝2，z2＝1＋ i，則|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命題． 答案：D 20．（xx湖北，5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z＝(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和基本概念，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．z＝＝＝1＋i的共軛復(fù)數(shù)為1－i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，－1)在第四象限． 答案：D 21．（xx四川，5分）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(　　) A．A B．B C．C D．D 解析：本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查考生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思維方法的運(yùn)用．因?yàn)閤＋yi的共軛復(fù)數(shù)是x－yi，故選B. 答案：B 22．（xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1－i)z＝2i，則z＝(　　) A．－1＋i　　　　　　　　　　　 B.－1－i C.1＋i D.1－i 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基本能力題．z＝＝－1＋i，故選A. 答案：A 23．（xx山東，5分）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z－3)(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．2＋i　　　　　　　　　 B．2－i C．5＋i D．5－i 解析：本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋＝3＋＝3＋2＋i＝5＋i，所以＝5－i. 答案：D 24．（xx浙江，5分）已知i是虛數(shù)單位，則(－1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3＋i　　　　　　　　 B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，考查考生的運(yùn)算能力．按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則，直接運(yùn)算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i. 答案：B 25．（xx遼寧，5分）復(fù)數(shù)z＝的模為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的掌握情況．由已知，得z＝＝－－i， 所以|z|＝. 答案：B 26．（xx江西，5分）已知集合M{1,2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，則復(fù)數(shù)z＝(　　) A．－2i　　　　　　　　　　　　　 B．2i C．－4i D．4i 解析：本題考查集合的交集運(yùn)算及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算能力．由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i. 答案：C 27．（xx天津，5分）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________. 解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．因?yàn)?a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得所以a＋bi＝1＋2i. 答案：1＋2i 28．（xx重慶，5分）已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________. 解析：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，意在考查考生的計(jì)算能力.＝＝2＋i，所以|z|＝. 答案： 29．（xx江蘇，5分）設(shè)z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)_______． 解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力． |z|＝|(2－i)2|＝|3－4i|＝5. 答案：5 30．（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題： p1：|z|＝2，　　　　　　　　p2：z2＝2i， p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i, p4：z的虛部為－1. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 解析：∵復(fù)數(shù)z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，z的虛部為－1，綜上可知p2，p4是真命題． 答案：C 31．（xx湖南，5分）復(fù)數(shù)z＝i(i＋1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴＝－1－i. 答案：A 32．（xx陜西，5分）設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：復(fù)數(shù)a＋＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． 答案：B 33．（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．－i　　　　　　　　　 B.i C．－i D．i 解析：＝＝i，∴的共軛復(fù)數(shù)為－i. 答案：C 34．（2011福建，5分）i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則(　　) A．i∈S　　　　　　　 B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 解析：∵i2＝－1，∴－1∈S. 答案：B 35．（xx廣東，5分）若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1z2＝(　　) A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 解析：z1z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i＋3i－i2＝4＋2i. 答案：A