2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 名師導(dǎo)航 5.2 數(shù)據(jù)的整理 滬科版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 名師導(dǎo)航 5.2 數(shù)據(jù)的整理 滬科版 知識梳理 1.數(shù)據(jù)的整理可以先整理為_________，然后再用_________圖直觀地描述數(shù)據(jù). 2.整理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖有_________、_________、_________三種形式.從_________統(tǒng)計圖里很容易看出各種數(shù)量的多少；從_________統(tǒng)計圖里不但可以表示出數(shù)據(jù)大小，而且能夠清楚地表示出數(shù)據(jù)的變化；從_________統(tǒng)計圖中，可以表示各個部分占總體的百分率大小. 3.在扇形統(tǒng)計圖中，扇形中心角的度數(shù)=_________該部分占總體的百分率.繪制扇形統(tǒng)計圖時，根據(jù)調(diào)查結(jié)果的選擇類別，把表示_________的圓分成相應(yīng)的份數(shù)，再由每種選擇的人數(shù)占調(diào)查總數(shù)的_________，計算相應(yīng)的扇形_________的大小，然后，根據(jù)_________的度數(shù)，畫出各個扇形. 4. ___________________________叫扇形的中心角，中心角的大小可以用_________來表示.如60的中心角表示占整個圓的_________，用百分率表示即為_________. 教材利用上節(jié)收集的“學(xué)生最喜愛的節(jié)目”信息，指出數(shù)據(jù)整理的必要性.然后介紹數(shù)據(jù)整理的方法——列表“劃記法”.通過復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，進(jìn)一步指出我們可以用扇形統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)，并詳細(xì)地介紹了扇形統(tǒng)計圖的畫法. 通過對中心角的理解與畫法，繪制扇形統(tǒng)計圖時，要準(zhǔn)確計算出各部分中心角的大小. 疑難突破 1.調(diào)查設(shè)計的問題是單選時，繪制的扇形統(tǒng)計圖中各扇形所表示的百分比之和為100%. 某青年報于2005年12月25日公布了“市民元旦購物考慮的因素”的調(diào)查結(jié)果，如表，這個調(diào)查結(jié)果可以用扇形統(tǒng)計圖來表示嗎？ 市民元旦購物考慮因素 因素 比例 價格 65.1% 售后服務(wù) 40.5% 購物環(huán)境 32.0% 現(xiàn)場服務(wù) 25.5% 其他 9.7% 剖析：不能用扇形統(tǒng)計圖來表示.雖然數(shù)據(jù)都是百分比，但所有百分比之和超過了100%.這是因為調(diào)查所設(shè)計的問題是多選的. 用扇形統(tǒng)計圖表示各調(diào)查結(jié)果占總體情況的比例時，要求所調(diào)查內(nèi)容應(yīng)是單選的，各因素所占得百分比的和為100%，如果調(diào)查所涉及的問題是多元的，各比例大小的和就不是100%，也無法用扇形圖準(zhǔn)確地表示. 2.繪制條形統(tǒng)計圖應(yīng)注意兩軸上的數(shù)據(jù)刻度大小，避免因統(tǒng)計圖的不規(guī)范畫法帶來的錯誤判斷.某同學(xué)在做“拋硬幣”的游戲中，將拋擲50次的結(jié)果記錄如下： 拋擲結(jié)果 次數(shù) 百分比 正面 22 44% 反面 28 56% 根據(jù)上表統(tǒng)計的次數(shù)作出的條形統(tǒng)計圖(如圖)，你認(rèn)為_________圖易給人誤導(dǎo)，_________圖能真實地反映調(diào)查結(jié)果. 剖析：從圖表獲得信息時，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源，收集的方法和描述的形式.甲、乙兩圖中的數(shù)據(jù)不是同一起點，刻度表示的大小不一樣，在直觀上會導(dǎo)致對數(shù)據(jù)分析的錯誤. 由拋擲硬幣的次數(shù)多少繪制條形統(tǒng)計圖時，一般要求縱軸上的刻度從0刻度開始，并且刻度間隔相同，表示的數(shù)值大小相等. 像甲、乙兩圖中所表示的都是同樣的數(shù)據(jù)大小，在繪制統(tǒng)計圖時縱軸刻度若不一樣，條形圖的高度就會有偏差，易給人誤導(dǎo)，好像是甲圖中數(shù)據(jù)較大，乙圖中數(shù)據(jù)較小，導(dǎo)致對數(shù)據(jù)的反映就不真實. 由正反面次數(shù)占總次數(shù)50的百分比大小，形象繪制扇形統(tǒng)計圖，觀察各百分比在圓中所占的扇形大小，這樣才能較好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的真實情況. 問題探究 問題 根據(jù)“全班同學(xué)最喜愛的節(jié)目”的調(diào)查結(jié)果，教材中分別繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的情況.條形統(tǒng)計圖繪制方法較簡單，但扇形統(tǒng)計圖繪制時較為復(fù)雜.你能否畫出簡易統(tǒng)計圖來反映數(shù)據(jù)呢？ 探究：教材中是用圓和扇形分別表示總體與部分的關(guān)系，通過扇形的大小來反映各部分占總體的百分率大小，因此要先求出各類人數(shù)占全班人數(shù)的百分比，再計算相應(yīng)的中心角度數(shù)大小，最后用量角器在圓中分別畫出各個扇形.以上過程計算量大，不易操作. 我們可把圓看作100%，理解為圓被分成100等份，每份為1%，直接根據(jù)百分比的大小繪制簡易扇形統(tǒng)計圖.如喜愛相聲、小品的占10%，所對應(yīng)的扇形大約是圓的十分之一，又如25%相當(dāng)于圓的四分之一，所對應(yīng)的扇形是圓的四分之一.此種畫法雖不如畫中心角的方法準(zhǔn)確，但操作簡便，能大致反映數(shù)據(jù)的特點. 因為繪制扇形統(tǒng)計圖的方法計算量較大，如果把圓看作100%，即理解為分成100份，所以可把各部分?jǐn)?shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的百分率大小直接看作相當(dāng)于圓的幾份來繪制，就可不用計算各扇形的圓心角.此方法不如計算中心角后繪制準(zhǔn)確，但適用于簡易作圖，近似地反映各百分比在總體中所占的份額. 典題精講 例1商家在宣傳產(chǎn)品時常以廣告形式居多，但有些商家會在宣傳廣告上下“功夫”，如圖是某商家B牌電腦的廣告，看圖后回答問題： (1)B牌電腦的銷售額是否比A牌電腦多？要作出判斷還要什么數(shù)據(jù)？ (2)圖中兩條折線所能夠說明的是B牌電腦在什么方面領(lǐng)先？ 解析：在同一折線統(tǒng)計圖中用線段或折線可表示不同種品牌的電腦銷售增長率變化趨勢，這只是說在某段時間內(nèi)，B牌電腦的銷售增長率相對于它原來的銷售情況較快，不表示銷售的就多；而A牌電腦的銷售增長率雖然不快，表示銷售情況相對于它原來的穩(wěn)定，并不表示銷售數(shù)量就小. 所以，比較增長率時，首先要知道兩種品牌電腦總的銷售量是否相同，是否是在相同時間段內(nèi)，這樣比較才合理. 答案：(1)不是，還需知道兩種電腦的銷售量；(2)增長率. 黑色陷阱：例1的折線統(tǒng)計圖常給人的誤區(qū)是B牌電腦的銷售額多于A牌電腦銷售額. 分析折線圖中兩種或兩種以上數(shù)據(jù)變化時，不要只看它的表面變化，要考慮收集數(shù)據(jù)時的條 件.如比較增長率時，應(yīng)與品牌電腦的總銷售額和銷售時間相聯(lián)系. 變式訓(xùn)練 下圖所示的是甲、乙兩個公司銷售情況的統(tǒng)計圖，則從統(tǒng)計圖可以看出( ) A.甲公司的襯衫銷量比乙公司的多 B.乙公司的襯衫銷量比甲公司的多 C.甲、乙兩公司的襯衫銷量一樣多 D.不能判斷哪個公司的襯衫銷量的多少 答案：D 例2 (xx山西) 如圖表示某中學(xué)九年級學(xué)生使用計算器人數(shù)的條形圖，試解答以下問題： (1)你認(rèn)為哪種品牌計算器的使用率最高？并求出這個百分率； (2)請利用扇形統(tǒng)計圖表示條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)； (3)依據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，請你為商家進(jìn)貨提出一條合理化的建議. 解析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖條形的高低可觀察到丙種計算器使用人數(shù)最多，則使用率也最大.(2)求條形統(tǒng)計圖中使用各種品牌計算器的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值，再由所占百分比的大小繪制扇形圖. 答案：(1)丙種品牌計算器的使用率最高. 因為使用計算器的總?cè)藬?shù)為36+54+90=180(人)，所以使用丙種計算器的百分率為100%=50%； (2)使用甲種計算器的人數(shù)占總數(shù)的百分比為100%=20%，所以扇形中心角的度數(shù)20%360=72； 使用乙種計算器的人數(shù)占總數(shù)的百分比為100%=30%，所以扇形中心角的度數(shù)為30%360=108； 使用丙種計算器的人數(shù)占總數(shù)的百分比為100%=50%，所以扇形中心角的度數(shù)為50%360=180. 扇形統(tǒng)計圖如右圖： (3)建議商家進(jìn)貨時，甲、乙、丙型的計算器按2∶3∶5采購，可減少庫存. 綠色通道：表示同一個問題中的數(shù)據(jù)時，可以選擇三種統(tǒng)計圖中任一種，并且這三種統(tǒng)計圖是可以互化的.如已知條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可計算它們的百分率大小，繪制扇形統(tǒng)計圖，也可根據(jù)數(shù)據(jù)的大小繪制折線圖表示數(shù)據(jù)的變化特點. 做題時應(yīng)根據(jù)具體問題，正確地選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)，解讀統(tǒng)計圖表所反映的有關(guān)信息，感受統(tǒng)計在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度. 變式訓(xùn)練 下面是小紅一天的學(xué)習(xí)生活的時間安排統(tǒng)計圖. (1)小紅一天的時間安排中，哪個方面所花時間最多？哪個方面所花的時間最少？ (2)計算小紅一天中各項安排時間的百分比，并繪制扇形統(tǒng)計圖. 答案：(1)學(xué)習(xí)花的時間最多，吃飯花的時間最少；(2)統(tǒng)計圖如圖.