2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第51課 直線與平面的垂直檢測(cè)評(píng)估.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第51課 直線與平面的垂直檢測(cè)評(píng)估 一、 填空題 1. 與兩條異面直線同時(shí)垂直的平面有　　　　個(gè). 2. 若一條直線與一個(gè)平面成72角,則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角中最大角等于　　　　. 3. 已知Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),頂點(diǎn)A在平面α外,則Rt△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形是　　　　　　　　. 4. 已知四邊形ABCD為梯形,AB∥CD,l為空間一直線,則“l(fā)垂直于兩腰AD,BC”是“l(fā)垂直于兩底AB,DC”的　　　　　　條件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 5. 已知直線l⊥平面α,直線m平面β,那么下列命題正確的是　　　　.(填序號(hào)) ①l⊥mα∥β;　　 　②l∥mα⊥β; ③α∥βl∥m; ④α∥βl⊥m. 6. (xx遼寧卷)已知m,n是兩條不同的直線,α表示平面,那么下列說(shuō)法中正確的是　　　　.(填序號(hào)) ①若m∥α,n∥α,則m∥n; ②若m⊥α,nα,則m⊥n; ③若m⊥α,m⊥n,則n∥α; ④若m∥α,m⊥n,則n⊥α. 7. (xx增城調(diào)研)已知兩個(gè)平面互相垂直,給出下列命題: ①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線; ②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線; ③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面; ④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是　　　　. 8. 已知兩條不同的直線m,n,兩個(gè)不重合的平面α,β,給出下列四個(gè)命題: ①m∥n,m⊥αn⊥α;②m∥n,m∥αn∥α;③m⊥α,m⊥nn∥α;④mα,n⊥αm⊥n. 其中正確的命題是　　　　.(填序號(hào)) 二、 解答題 9. 如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60,已知PB=PD=2,PA=. (1) 求證:PC⊥BD; (2) 若E為PA的中點(diǎn),求三棱錐P-BCE的體積. (第9題) 10. (xx北京豐臺(tái)期末)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上不同于A,B的一點(diǎn),∠BAC=45,點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn),且VA=VB=VC,E是AC的中點(diǎn). (1) 求證:OE∥平面VBC; (2) 求證:VO⊥平面ABC. (第10題) 11. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1=AB=2,AB⊥BC.點(diǎn)M,N分別是CC1,B1C的中點(diǎn),G是棱AB上的動(dòng)點(diǎn). (1) 求證:B1C⊥平面BNG; (2) 試確定點(diǎn)G的位置,使CG∥平面AB1M,并給出證明. (第11題) 第51課　直線與平面的垂直 1. 0 　 2. 90 3. 線段或鈍角三角形　解析:當(dāng)平面ABC⊥α?xí)r,組成的圖形是線段BC;當(dāng)平面ABC與α斜交時(shí),組成的圖形是鈍角三角形. 4. 充分不必要　解析:兩底AB,DC互相平行,“l(fā)垂直于兩底AB,DC”不能推出直線l與四邊形ABCD所在的平面垂直. 5. ②④ 6. ②　解析:①m與n可能平行、相交、異面,故①錯(cuò)誤;②顯然成立;③n∥α或nα,故③錯(cuò)誤;④n⊥α或n∥α或n與α相交,故④錯(cuò)誤. 7. 1　解析:①只有當(dāng)這個(gè)平面內(nèi)的已知直線垂直于交線時(shí),這條直線才垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線,所以①錯(cuò)誤;②根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知,另一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線有無(wú)數(shù)條,這些直線都與已知直線垂直,所以②正確;③只有這個(gè)平面內(nèi)的直線垂直于交線時(shí),它才垂直于另一個(gè)平面,所以③錯(cuò)誤;④如果這一點(diǎn)在交線上,那么過(guò)這點(diǎn)的交線的垂線有無(wú)數(shù)條,其中有的可能在另一個(gè)平面內(nèi),所以④錯(cuò)誤.所以正確的命題是只有1個(gè). 8. ①④　解析:對(duì)于②③,都有可能nα. 9. (1) 連接AC,交BD于O點(diǎn),連接PO. 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AG⊥BD,BO=DO. 由PB=PD知,PO⊥BD. 由PO∩AC=O知,BD⊥平面APC, 又PC平面APC,所以BD⊥PC. (2) 因?yàn)镋是PA的中點(diǎn), 所以===. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD. 因?yàn)椤螧AD=60,所以PO=AO=,AC=2,BO=1. 又PA=,故PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC. 故S△APC=POAC=3. 由(1)知BO⊥平面APC, 故==S△APCBO=. 10. (1) 因?yàn)镺,E分別是AB和AC的中點(diǎn),所以O(shè)E∥BC. 又因?yàn)镺E?平面VBC,BC平面VBC, 所以O(shè)E∥平面VBC. (2) 因?yàn)閂A=VB,所以△ABC為等腰三角形, 又因?yàn)镺為AB的中點(diǎn),所以VO⊥AB. 在△VOA和△VOC中,OA=OC,VO=VO,VA=VC, 所以△VOA≌△VOC, 所以∠VOA=∠VOC=90,所以VO⊥OC. 因?yàn)锳B∩OC=O,AB平面ABC,OC平面ABC, 所以VO⊥平面ABC. 11. (1) 因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A1B1C1中,BC=CC1,點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn),所以BN⊥B1C. 因?yàn)锳B⊥BC,AB⊥BB1,BB1∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1. 因?yàn)锽1C平面 B1BCC1,所以B1C⊥AB,即B1C⊥GB. 又BN∩BG=B,所以B1C⊥平面BNG. (2) 當(dāng)G是棱AB的中點(diǎn)時(shí),CG∥平面AB1M.證明如下: (第11題) 如圖,連接AB1,取AB1的中點(diǎn)H,連接HG,HM,則HG為△AB1B的中位線,所以GH∥BB1,GH=BB1. 又由題設(shè)易知四邊形B1BCC1為正方形, 所以CC1∥BB1,CC1=BB1. 因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn),所以CM=CC1, 所以MC∥GH,且MC=GH, 所以四邊形HGCM為平行四邊形,所以GC∥HM. 又因?yàn)镚C?平面AB1M,HM平面AB1M, 所以CG∥平面AB1M.