2019年高考數學一輪復習 5.4 數列求和課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版必修5.doc

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2019年高考數學一輪復習 5.4 數列求和課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版必修5 一、選擇題 1．等比數列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(　　) A. B. C. D. 解析：由于q＝＝＝－， 所以a3＋a4＋a5＝(a2＋a3＋a4)＝1， a6＋a7＋a8＝(a3＋a4＋a5)3＝－， 于是a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝. 答案：D 2．(xx大綱全國卷)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數列的前100項和為(　　) A. B. C. D. 解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3， ∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以數列的前100項和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故選A. 答案：A 3．數列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數n為(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 解析：∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120. 答案：C 4．數列1，，，…，的前n項和Sn等于(　　) A. B. C. D. 解析：an＝＝2， 所以Sn＝ 2 ＝2＝. 答案：B 5．(xx云南昆明高三調研)公比不為1的等比數列{an}的前n項和為Sn，且－3a1，－a2，a3成等差數列，若a1＝1，則S4＝(　　) A．－20 B．0 C．7 D．40 解析：記等比數列{an}的公比為q，其中q≠1，依題意有－2a2＝－3a1＋a3，－2a1q＝－3a1＋a1q2≠0，即q2＋2q－3＝0，(q＋3)(q－1)＝0，又q≠1，因此有q＝－3，S4＝＝－20，選A. 答案：A 6．(xx山東青島期中)已知函數f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　) A．0 B．100 C．5 050 D．10 200 解析：因為f(n)＝n2cos(nπ)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5 050，選C. 答案：C 二、填空題 7．已知數列{an}對于任意p，q∈N*有apaq＝ap＋q，若a1＝，則S9＝________. 解析：由題意得an＋1＝ana1， ＝a1＝，an＝a1n－1＝n， 因此S9＝1－9＝. 答案： 8．數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，則log4S10＝________. 解析：∵an＋1＝3Sn，∴Sn＋1－Sn＝3Sn，∴Sn＋1＝4Sn，∴{Sn}是以S1為首項，公比為4的等比數列，∴S10＝410－1＝49，∴l(xiāng)og4S10＝log449＝9. 答案：9 9．已知數列{an}(n∈N*)中，a1＝1，an＋1＝，則an＝________ 解析：由an＋1＝得＝2＋　∴數列{an}的倒數成公差為2的等差數列，由此可求＝2n－1，∴an＝. 答案： 三、解答題 10．(xx青島統(tǒng)一質檢)已知n∈N*，數列{dn}滿足dn＝，數列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n；又知數列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數m，n，b＝b. (1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式； (2)將數列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，……，第an項，……，刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列{cn}，求數列{cn}的前2 013項和． 解：(1)∵dn＝，∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n 又由題知：令m＝1，則b2＝b＝22，b3＝b＝23，…，bn＝b＝2n 若bn＝2n，則b＝2nm，b＝2mn，所以b＝b恒成立 若bn≠2n，當m＝1，b＝b不成立，所以bn＝2n. (2)由題知將數列{bn}中的第3項、第6項、第9項……第3n項刪去后構成的新數列{cn}中的奇數項與偶數項仍成等比數列，首項分別是b1＝2，b2＝4公比均是8， T2 013＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2 013)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2 012) ＝＋＝ 11．(xx山東煙臺診斷)已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a2a4＝65，a1＋a5＝18. (1)若10，∴a20 當n＝1時，2a1＝a1＋，∴a1＝ 當n≥2時，Sn＝2an－，Sn－1＝2an－1－ 兩式相減得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1 整理得：＝2 ∴數列{an}是以為首項，2為公比的等比數列． an＝a12n－1＝2n－1＝2n－2 (2)a＝2－bn＝22n－4 ∴bn＝4－2n， Cn＝＝＝ Tn＝＋＋＋…＋＋① Tn＝＋＋…＋＋② ①－②得Tn＝4－8－ ＝4－8－ ＝4－4－＝. ∴Tn＝. [熱點預測] 13．(xx保定第一次模擬)已知向量a＝，b＝(ω>0，x≥0)，函數f(x)＝ab的第n(n∈N*)個零點記作xn(從左向右依次計數)，則所有xn組成數列{xn}． (1)若ω＝，求x2； (2)若函數f(x)的最小正周期為π，求數列{xn}的前100項和S100. 解：f(x)＝ab＝sincos－＝sin(ωx)－ (1)當ω＝時，f(x)＝sin－ 令f(x)＝0，得x＝4kπ＋或x＝4kπ＋(k∈Z，x≥0) 取k＝0，得x2＝. (2)因為f(x)最小正周期為π，則ω＝2，故f(x)＝sin(2x)－ 令f(x)＝0得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z，x≥0) 所以S100＝＝ ＝2π(0＋1＋2＋…＋49)＋50＝5049π＋25π＝2 475π.