2019年高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點15 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點15 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換(含解析) 一、 填空題 1.(xx安徽高考理科T11)若將函數(shù)的圖像向右平移個單位,所得圖像關(guān)于軸對稱,則的最小正值是________ 【解題提示】平移后的函數(shù)是余弦函數(shù)。 【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個單位,所得函數(shù)為,其圖像關(guān)于軸對稱,則,所以,當(dāng)k=-1時的最小正值是 答案: 2. (xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)T14)函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為 . 【解題提示】將函數(shù)f(x)展開,重新合并整理,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值. 【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx =sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1. 故最大值為1. 答案:1 3. (xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)T14)函數(shù)f(x)=sin-2sinφcos的最大值為 . 【解題提示】將函數(shù)f(x)展開,重新合并整理,求得最大值. 【解析】因為f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ =sinx≤1.所以最大值為1. 答案:1 三、解答題 4.(xx廣東高考文科T16)(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,x∈R,且f=. (1)求A的值. (2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f. 【解題提示】(1)屬于給角求值問題,把代入解析式求角A. (2)可利用兩角和與差的正弦和誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解. 【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=3. (2)f(θ)-f(-θ)=, 則3sin-3sin=, 3-3=,sinθ=. 因為θ∈,所以cosθ=, f=3sin=3sin=3cosθ=. 5.(xx廣東高考理科)(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin,x∈R,且f=. (1)求A的值. (2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f. 【解題提示】(1)屬于給角求值問題,把代入解析式求得A.(2)利用兩角和與差的正弦和誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解. 【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=. (2)f(θ)+f(-θ)=,θ∈,則sin+sin=, +=,cosθ=. 因為θ∈,所以sinθ=, f=sin=sin=sinθ=. 6. (xx四川高考理科T16)已知函數(shù). (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若是第二象限角,,求的值. 【解題提示】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),二倍角與和差角公式,簡單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查分類與整合,劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 【解析】(1)因為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為, 由()() 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為() (2)由已知,有 所以 即 當(dāng)時,由是第二象限角,知,() 此時. 當(dāng)時,有,由是第二象限角,知, 此時. 綜上,或. 【誤區(qū)警示】本題中容易丟掉的情況,導(dǎo)致結(jié)果丟失. 7. (xx四川高考文科T17)與(xx四川 高考理科T16)相同 已知函數(shù). (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若是第二象限角,,求的值. 【解題提示】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),二倍角與和差角公式,簡單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查分類與整合,劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 【解析】(1)因為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為, 由()() 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為() (2)由已知,有 所以 即 當(dāng)時,由是第二象限角,知,() 此時. 當(dāng)時,有,由是第二象限角,知, 此時. 綜上,或. 【誤區(qū)警示】本題中容易丟掉的情況,導(dǎo)致結(jié)果丟失.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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