2019年高考數(shù)學二輪復習 不等式選講.doc

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2019年高考數(shù)學二輪復習 不等式選講 1．(xx廣東高考)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________． 【解析】　思路一：利用數(shù)軸對x進行分類討論去掉絕對值符號，再解不等式．思路二：借助數(shù)軸，利用絕對值的幾何意義求解． 方法一：要去掉絕對值符號，需要對x與－2和1進行大小比較，－2和1可以把數(shù)軸分成三部分．當x<－2時，不等式等價于－(x1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；當－2≤x<1時，不等式等價于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，無解；當x≥1時，不等式等價于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.綜上，不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2}． 方法二：|x－1|＋|x＋2|表示數(shù)軸上的點x到點1和點－2的距離的和，如圖所示，數(shù)軸上到點1和點－2的距離的和為5的點有－3和2，故滿足不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的x的取值為x≤－3或x≥2，所以不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2}． 【答案】　{x|x≤－3或x≥2} 2．(xx湖南高考)若關于x的不等式|ax－2|<3的解集為，則a＝________. 【解析】　由|ax－2|<3，解得－10，y>0，證明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy. 證明　因為x>0，y>0，所以1＋x＋y2≥3>0,1＋x2＋y≥3>0， 故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥33＝9xy. 從近三年高考來看，該部分高考命題的熱點考向為： 1．不等式的性質(zhì) ①不等式的性質(zhì)(特別是絕對值三角不等式性質(zhì)定理)是不等式選講的基礎，主要考查學生的邏輯推理能力． ②在高考中主要以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)，難度中等． 2．絕對值不等式的解法 ①此考向主要考查形如|x|＜a或|x|＞a及|x－a||x－b|＜c或|x－a||x－b|＞c的不等式的解法，考查已知不等式的解集求參數(shù)的值或范圍，考查絕對值的幾何意義及零點分析法的應用． ②試題多以填空題或解答題的形式出現(xiàn)，考查學生分析問題的能力以及運算能力，難度中等．預測xx年會保持相對穩(wěn)定，形式會可能更加靈活． 3．不等式的證明 ①此類問題涉及到的知識點多，綜合性很強，方法比較靈活，常與函數(shù)的值域問題相結(jié)合，考查比較法、綜合法等在證明不等式中的應用． ②試題多以解答題形式出現(xiàn)，考查學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力以及邏輯推理能力. 【例1】　(1)若|x－a|＜h，|y－a|＜h，則下列不等式一定成立的是(　　) A．|x－y|＜h　　　　　　B．|x－y|＜2h C．|x－y|＞h　　　　 D．|x－y|＞2h (2)已知|a|≠|(zhì)b|，m＝，n＝，則m，n之間的大小關系是(　　) A．m＞n 　　　　 　　　　 B．m＜n C．m＝n 　　　　 　　　　 D．m≤n 【解析】　(1)|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＜h＋h＝2h.故選B. (2)∵|a|－|b|≤|ab|≤|a|＋|b|， ∴m＝≤＝1，n＝≥＝1，∴m≤1≤n. 【答案】　(1)B　(2)D 【規(guī)律方法】　兩數(shù)(式)和與差的絕對值不等式的性質(zhì)： (1)對絕對值三角不等式定理|a|－|b|≤|ab|≤|a|＋|b|中等號成立的條件要深刻理解，特別是用此定理求函數(shù)的最值時． (2)該定理可以強化為：||a|－|b||≤|ab|≤|a|＋|b|，它經(jīng)常用于比較含絕對值不等式的式子的大小或證明含絕對值的不等式． [創(chuàng)新預測] 1．(1)已知＋＝1(a>b>0)，設A＝a2＋b2，B＝(x＋y)2，則A，B間的大小關系是(　　) A．AB C．A≤B D．A≥B (2)(xx遼寧高考)已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足： ①f(0)＝f(1)＝0； ②對所有x，y∈[0,1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<|x－y|. 若對所有x，y∈[0,1]，|f(x)－f(y)|1. (1)當a＝2時，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知關于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值． 【解】　(1)當a＝2時， f(x)＋|x－4|＝ 當x≤2時，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1； 當21＋； (2)已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca. 【證明】　(1)要證＋>1＋， 只需證明(＋)2>(1＋)2， 即證11＋2>11＋2，只需證明>，即證24>10，顯然成立． 所以＋>1＋成立． (2)a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca) ＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]， 因為a，b，c是不全相等的正數(shù)， 所以[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]>0，所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.