2019年高中數(shù)學 2.1.1.第1課時 歸納推理課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學 2.1.1.第1課時 歸納推理課后知能檢測 蘇教版選修2-2 一、填空題 圖2-1-5 1.如圖2-1-5所示的是一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排,那么第36顆珠子的顏色是________色. 【解析】 通過觀察發(fā)現(xiàn),每5顆珠子為一組,前3顆為白色,后2顆為黑色,所以36=35+1=57+1.得第36顆珠子一定為白色的. 【答案】 白 2.(xx無錫高二檢測)如圖2-1-6所示,第n個圖形中,小正六邊形的個數(shù)為________. 圖2-1-6 【解析】 a1=7,a2=7+5=12,a3=12+5=17, ∴an=7+5(n-1)=5n+2. 【答案】 5n+2 3.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列,則上起第2 005行,左起第2 006列的數(shù)應為________. 【解析】 第2 006行的第一個數(shù)為2 0062,第2 005行的第2 006列的數(shù)是以2 0062為首項,-1為公差的等差數(shù)列的第2 007項,∴該數(shù)為2 0062+(-1)2 006=2 0052 006. 【答案】 2 0052 006 4.(xx江西高考改編)觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=________. 【解析】 從給出的式子特點觀察可推知等式右端的值,從第三項開始,后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和,照此規(guī)律,則a10+b10=123. 【答案】 123 5.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 4569+7等于________. 19+2=11 129+3=111 1239+4=1 111 1 2349+5=11 111 12 3459+6=111 111 【解析】 等號右邊應為n+1個“1”. 【答案】 1 111 111 6.定義A*B,B*C,C*D,D*B分別對應下列圖形 圖2-1-7 那么下列圖形中, 圖2-1-8 可以表示A*D,A*C的分別是________. 【解析】 由已知圖形,抓共性不難總結出: A“|”,B“□”(大),C“—”,D“□”(小). 故A*D為(2),A*C為(4). 【答案】 (2),(4) 7.經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下列不等式:+<2,+<2,+<2,…根據(jù)以上不等式的規(guī)律,試寫出一個對正實數(shù)a,b都成立的條件不等式:________. 【解析】 ∵=10, =10,=10, ∴不難得出,若a+b=20,+<2. 【答案】 若a+b=20,則+<2 8.(xx鎮(zhèn)江高二檢測)設函數(shù)f(x)=(x>0),觀察: f1(x)=f(x)=, f2(x)=f(f1(x))=, f3(x)=f(f2(x))=, f4(x)=f(f3(x))=, …… 根據(jù)以上事實,由歸納推理可得: 當n∈N*且n≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=________. 【解析】 函數(shù)結果的分母中x項系數(shù)所組成數(shù)列的通項公式,由1,3,7,15,…,可推知該數(shù)列的通項公式為an=2n-1. 分母中常數(shù)項依次為2,4,8,16,…,其通項為2n. 又函數(shù)中,分子都是x. ∴當n≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=. 【答案】 二、解答題 9.在△ABC中,不等式++≥成立, 在四邊形ABCD中,不等式+++≥成立, 在五邊形ABCDE中,不等式++++≥成立,猜想在n邊形A1A2…An中的不等式,為什么? 【解】 不等式左邊和式個數(shù)分別為3,4,5,…時,不等式右邊的數(shù)依次為,,,…,其分子依次為32,42,52,…,分母依次為(3-2)π,(4-2)π,(5-2)π,…. 故當不等式左邊和式個數(shù)為n個時,歸納猜想右邊應為(n≥3,n∈N*), 故所求為++…+≥(n≥3,n∈N*). 10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1且Sn-1++2=0(n≥2),計算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達式. 【解】 當n=1時,S1=a1=1; 當n=2時,=-2-S1=-3,∴S2=-; 當n=3時,=-2-S2=-,∴S3=-; 當n=4時,=-2-S3=-,∴S4=-. 猜想:Sn=-(n∈N*). 11.觀察下列等式: ①cos 2α=2cos2α-1; ②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1; ③cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1; ④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1; ⑤cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1. 求m-n+p的值. 【解】 觀察等式可知,cos α的最高次項的系數(shù):2,8,32,128構成了公式比為4的等式數(shù)列,故m=1284=512; 取α=0,則cos α=1,cos 10α=1,代入等式⑤,得 1=m-1 280+1 120+n+p-1,即n+p=-350.(1) 取α=,則cos α=,cos 10α=-,代入等式⑤,得-=m()10-1 280()8+1 120()6+n()4+p()2-1, 即n+4p=-200.(2) 聯(lián)立(1)(2), 得n=-400,p=50. 故m-n+p=512-(-400)+50=962.- 配套講稿:
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