2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練四 第3講 推理與證明 理.doc
《2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練四 第3講 推理與證明 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練四 第3講 推理與證明 理.doc（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練四 第3講 推理與證明 理 考情解讀 1.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn).2.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題． 1．合情推理 (1)歸納推理 ①歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理． ②歸納推理的思維過程如下： →→ (2)類比推理 ①類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理． ②類比推理的思維過程如下： →→ 2．演繹推理 (1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷． (2)合情推理與演繹推理的區(qū)別 歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理；類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理．從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確． 3．直接證明 (1)綜合法 用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為： →→→…→ (2)分析法 用Q表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為： →→→…→ 4．間接證明 反證法的證明過程可以概括為“否定——推理——否定”，即從否定結論開始，經(jīng)過正確的推理，導致邏輯矛 盾，從而達到新的否定(即肯定原命題)的過程．用反證法證明命題“若p，則q”的過程可以用如圖所示的框圖表示． →→→ 5．數(shù)學歸納法 數(shù)學歸納法證明的步驟： (1)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立． (2)假設n＝k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明n＝k＋1時命題也成立． 由(1)(2)可知，對任意n≥n0，且n∈N*時，命題都成立． 熱點一 歸納推理 例1 (1)有菱形紋的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是( ) A．26 B．31 C．32 D．36 (2)兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應當是( ) A．48,49 B．62,63 C．75,76 D．84,85 思維啟迪 (1)根據(jù)三個圖案中的正六邊形個數(shù)尋求規(guī)律；(2)靠窗口的座位號碼能被5整除或者被5除余1. 答案 (1)B (2)D 解析 (1)有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表： 圖案 1 2 3 … 個數(shù) 6 11 16 … 由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是6＋5(6－1)＝31. 故選B. (2)由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件． 思維升華 歸納遞推思想在解決問題時，從特殊情況入手，通過觀察、分析、概括，猜想出一般性結論，然后予以證明，這一數(shù)學思想方法在解決探索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關的命題時有著廣泛的應用．其思維模式是“觀察——歸納——猜想——證明”，解題的關鍵在于正確的歸納猜想． (1)四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號位上(如圖)，第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…這樣交替進行下去，那么第202次互換座位后，小兔坐在第______號座位上． 1鼠 2猴 3兔 4貓 開始 1兔 2貓 3鼠 4猴 第一次 1貓 2兔 3猴 4鼠 第二次 1猴 2鼠 3貓 4兔 第三次 A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則有________________． 答案 (1)B (2)f(2n)>(n≥2，n∈N*) 解析 (1)考慮小兔所坐的座位號，第一次坐在1號位上，第二次坐在2號位上，第三次坐在4號位上，第四次坐在3號位上，第五次坐在1號位上，因此小兔的座位數(shù)更換次數(shù)以4為周期，因為202＝504＋2，因此第202次互換后，小兔所在的座位號與小兔第二次互換座位號所在的座位號相同，因此小兔坐在2號位上，故選B. (2)由題意得f(22)>，f(23)>，f(24)>， f(25)>，所以當n≥2時，有f(2n)>. 故填f(2n)>(n≥2，n∈N*)． 熱點二 類比推理 例2 (1)在平面幾何中有如下結論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝.推廣到空間幾何可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝________. (2)已知雙曲正弦函數(shù)shx＝和雙曲余弦函數(shù)chx＝與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結論________． 思維啟迪 (1)平面幾何中的面積可類比到空間幾何中的體積；(2)可利用和角或差角公式猜想，然后驗證． 答案 (1) (2)ch(x－y)＝chx chy－shx shy 解析 (1)平面幾何中，圓的面積與圓的半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與半徑的立方成正比，所以＝. (2)chx chy－shx shy＝－ ＝(ex＋y＋ex－y＋e－x＋y＋e－x－y－ex＋y＋ex－y＋e－x＋y－e－x－y) ＝(2ex－y＋2e－(x－y))＝＝ch(x－y)，故知ch(x＋y)＝chx chy＋shx shy， 或sh(x－y)＝shx chy－chx shy， 或sh(x＋y)＝shx chy＋chx shy. 思維升華 類比推理是合情推理中的一類重要推理，強調(diào)的是兩類事物之間的相似性，有共同要素是產(chǎn)生類比遷移的客觀因素，類比可以由概念性質上的相似性引起，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比，也可以由解題方法上的類似引起．當然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的類比，例2即屬于此類題型．一般來說，高考中的類比問題多發(fā)生在橫向與縱向類比上，如圓錐曲線中橢圓與雙曲線等的橫向類比以及平面與空間中三角形與三棱錐的縱向類比等． (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列．類比這一性質可知，若正項數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且{dn}也是等比數(shù)列，則dn的表達式應為( ) A．dn＝ B．dn＝ C．dn＝ D．dn＝ (2)橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓＋＝1(a>b>0)的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOMkAB＝－.那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則kOMkAB＝________. 答案 (1)D (2) 解析 (1)由{an}為等差數(shù)列，設公差為d， 則bn＝＝a1＋d， 又正項數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，設公比為q， 則dn＝＝＝c1，故選D. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)， 則有 將A，B代入雙曲線－＝1中得 －＝1，－＝1， 兩式相減，得＝， 即＝， 即＝， 即kOMkAB＝. 熱點三 直接證明和間接證明 例3 已知數(shù)列{an}滿足：a1＝，＝，anan＋1<0 (n≥1)；數(shù)列{bn}滿足： bn＝a－a (n≥1)． (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； (2)證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列． 思維啟迪 (1)利用已知遞推式中的特點構造數(shù)列{1－a}；(2)否定性結論的證明可用反證法． (1)解 已知＝化為＝， 而1－a＝， 所以數(shù)列{1－a}是首項為，公比為的等比數(shù)列， 則1－a＝n－1，則a＝1－n－1， 由anan＋1<0，知數(shù)列{an}的項正負相間出現(xiàn)， 因此an＝(－1)n＋1 ， bn＝a－a＝－n＋n－1 ＝n－1. (2)證明 假設存在某三項成等差數(shù)列，不妨設為bm、bn、bp，其中m、n、p是互不相等的正整數(shù)，可設m
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
- 2019年高考數(shù)學二輪復習 專題訓練四 第3講 推理與證明 2019 年高 數(shù)學 二輪 復習 專題 訓練 推理 證明
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
鏈接地址：http://zhongcaozhi.com.cn/p-3214679.html