2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 三角函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（6）.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 三角函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（6） 評(píng)卷人 得分 一、簡(jiǎn)答題 （每空？ 分，共？ 分） 1、已知<<<， (1)求的值. （2）求. 2、已知函數(shù). (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 3、已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 4、對(duì)于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定： 函數(shù) (1) 若函數(shù),求函數(shù)的取值集合； (2) 若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)問(wèn)，是否存在一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 5、已知向量 與 共線(xiàn)，設(shè)函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的周期及最大值； （Ⅱ）已知銳角 △ABC 中的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C，若有，邊 BC＝，，求 △ABC 的面積． 6、已知函數(shù)，其最小正周期為 （I）求的表達(dá)式； （II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 7、已知向量，，函數(shù)． （1）求的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合； （2）已知..分別為內(nèi)角..的對(duì)邊，且，，成等比數(shù)列，角為銳角，且，求的值． 8、已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的最大值和最小正周期； （2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,，若，求的值． 9、若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，均有，則稱(chēng)函數(shù) 是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”. (1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說(shuō)明理由； (2) 若數(shù)列對(duì)所有的正整數(shù)都有 ，設(shè), 求證： . 10、如果函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱(chēng)此函數(shù)具有“性質(zhì)”． （1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上的最大值． （3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，．若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為xx個(gè)，求的值． 11、在中，分別為角的對(duì)邊，向量，且． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，求的值． 12、已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示. （1）求的解析式； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到 原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的對(duì)稱(chēng)軸方程； （3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍， 并求此時(shí)的值. 13、已知，． 記（其中都為常數(shù)，且）． （Ⅰ）若，，求的最大值及此時(shí)的值； （Ⅱ）若，①證明：的最大值是； ②證明：． 14、已知函數(shù) （1）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，求的值； （2）設(shè)若的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍 15、如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線(xiàn)段FBC，該曲線(xiàn)段是函數(shù) ，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（－1，2）。賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線(xiàn)跑道CD，且CD// EF。賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。? （1）求的值和的大?。? （2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值． 16、已知向量，，函數(shù). (1)求的最小正周期； (2)已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，為銳角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面積. 17、已知函數(shù) （1）在銳角中，，，分別是角，，的對(duì)邊；若， sin（AC）=sinC，求的面積． （2）若，求的值； 18、已知函數(shù) （，，）。的部分圖象如右圖所示，點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)。 ⑴求的最小正周期及的值； ⑵若，且（），求當(dāng)取什么值（用集合表示）時(shí)，函數(shù)有最大值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。 19、已知函數(shù)． (Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線(xiàn)，求的值． 20、關(guān)于函數(shù)有下列命題： ?、艦榕己瘮?shù) ⑵要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。 ⑶的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) ⑷在［］內(nèi)的增區(qū)間為 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____ 評(píng)卷人 得分 二、選擇題 （每空？ 分，共？ 分） 21、方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 22、若函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（ ） A． B． C． D． 23、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是 （ ） A． B． C．2 D．1 24、定義一種運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 25、給定實(shí)數(shù)集合滿(mǎn)足（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，），，則（ ） A． B． C． D． 26、下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的敘述，正確的是 A 在上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù) B在上是增函數(shù)，在 及上是減函數(shù) C在上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù) D在 及上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 評(píng)卷人 得分 三、填空題 （每空？ 分，共？ 分） 27、設(shè)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記f（x）=|OM|，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù) f（x）的最小正周期是 28、函數(shù)為上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如下圖所表示， 、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為，現(xiàn)有下面的3個(gè)命題： （1）函數(shù)的最小正周期是； （2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； （3）直線(xiàn)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸。 其中正確的命題是 . 29、給出下列命題： ① 存在實(shí)數(shù)使得②若為第一象限角且，則 ③函數(shù)的最小正周期為 ，④ 函數(shù)是奇函數(shù) ⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像。其中正確命題的序號(hào)是 (把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上) 30、(理科)三個(gè)數(shù)a、b、c∈(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，則a、b、c從小到大的順序是________________. 31、設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為 32、如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。 33、設(shè)，則函數(shù)(的最小值是_________. 34、設(shè)，滿(mǎn)足，則函數(shù)在上的最大值為_(kāi)_______. 35、若函數(shù),對(duì)任意都使為常數(shù),則正整數(shù)為_(kāi)_______ 評(píng)卷人 得分 四、計(jì)算題 （每空？ 分，共？ 分） 36、已知函數(shù)，在時(shí)的最大值是。 （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； （3）若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)． 37、設(shè)， 定義一種向量的運(yùn)算：，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)） （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若函數(shù)值域?yàn)?，求a，b的值。 38、設(shè)是某平面內(nèi)的四個(gè)單位向量，其中⊥與的夾角為45，對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量，規(guī)定經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到向量。設(shè)向量，是經(jīng)過(guò)一次“斜二測(cè)變換”得到的向量是 （ ） A．5 B． C． 73 D． 39、已知函數(shù). （1）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為，求證：. 40、設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)榍?，?dāng)時(shí)有 （1）求； （2）求的值； （3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 參考答案 一、簡(jiǎn)答題 1、解：（1）由，得 ∴，于是 （2）由，得 又∵，∴ 由得： 所以 2、 3、解：（Ⅰ）因?yàn)?，且? 所以，． 因?yàn)? 所以． ……………………6分 （Ⅱ）因?yàn)? ，． 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值； 當(dāng)時(shí)，取最小值． 所以函數(shù)的值域?yàn)椋?…………………13分 4、.解（1）由函數(shù) 可得 從而 ……………………………………………..2分 當(dāng)時(shí)， …………………….4分 當(dāng)時(shí)， …………….6分 所以的取值集合為 …………………………….7分 （2）由函數(shù)的定義域?yàn)椋玫亩x域?yàn)? 所以，對(duì)于任意,都有 即對(duì)于任意,都有 所以，我們考慮將分解成兩個(gè)函數(shù)的乘積，而且這兩個(gè)函數(shù)還可以通過(guò)平移相互轉(zhuǎn)化 所以，令，且，即可 ………………………………..14分 又 所以，令，且，即可（答案不唯一） 5、解（1）因?yàn)?，所? （2） ┄┄┄┄┄┄┄┄14分 6、解：（I） ……………3分 由題意知的最小正周期， 所以 ……………………………………………………………………5分 所以 ………………………………………………6分 （Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖 象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象. 所以 …………………………9分 因?yàn)?所以 在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖象可知或 所以或. 7、2 8、解析：（1）……………．3分 則的最大值為0， 最小正周期是………………………………………………6分 （2）則 由正弦定理得①………………………………9分 由余弦定理得 即② 由①②解得 ………………………………………12分 9、當(dāng)時(shí)，同理有成立 又當(dāng)時(shí)，不等式， 故對(duì)任意的實(shí)數(shù)，R,均有. 因此 是R上的“平緩函數(shù)”. …………… 5分 由于 …………… 6分 取，，則， …………… 7分 因此， 不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”. …………… 8分 10、解：（1）由得，根據(jù)誘導(dǎo)公式得．具有“性質(zhì)”，其中． ………………4分 （3）具有“性質(zhì)”，，， ，從而得到是以2為周期的函數(shù)． 又設(shè)，則， ． 再設(shè)（）， 當(dāng)（），則， ； 當(dāng)（），則，； 對(duì)于，（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)． 11、（Ⅰ）或； （Ⅱ）或。 解：（1） , …………………………4分 因?yàn)? 所以或 …………………………6分 （2）在中，因?yàn)閎下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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