2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 能力提升練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理 蘇教版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 能力提升練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理 蘇教版 一、填空題 1.(xx襄陽調(diào)研)曲線y=x3-2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為________. 解析 由y′=3x2-2得y′|x=1=1,即曲線在點(1,3)處的切線斜率為1,所以切線的傾斜角為45. 答案 45 2.函數(shù)f(x)的定義域為R,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為________. 解析 設(shè)g(x)=f(x)-2x-4,由已知g′(x)=f′(x)-2>0,則g(x)在(-∞,+∞)上遞增,又g(-1)=f(-1)-2=0,由g(x)=f(x)-2x-4>0,知x>-1. 答案 (-1,+∞) 3.(xx韶關(guān)模擬)曲線y=ex在點A處的切線與直線x-y+3=0平行,則點A的坐標(biāo)為________. 解析 直線x-y+3=0的斜率為1,所以切線的斜率為1,因為y′=ex,所以由y′=ex=1,解得x=0,此時y=e0=1,即點A的坐標(biāo)為(0,1). 答案 (0,1) 4.已知函數(shù)f(x)=2ln x-xf′(1),則曲線y=f(x)在x=1處的切線方程是________. 解析 易知f′(x)=-f′(1),令x=1,得f′(1)=2-f′(1),∴f′(1)=1,因此f(x)=2ln x-x,∴f(1)=-1,∴所求的切線方程為y+1=1(x-1),即x-y-2=0. 答案 x-y-2=0 5.(xx濟南質(zhì)檢)若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于________. 解析 ∵f′(x)=12x2-2ax-2b, Δ=4a2+96b>0,又x=1是極值點, ∴f′(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,且a>0,b>0, ∴ab≤=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“=”成立,所以ab的最大值為9. 答案 9 6.(xx青島模擬)冪指函數(shù)y=f(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時,可以運用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y=g(x)ln f(x),兩邊求導(dǎo)數(shù)得=g′(x)ln f(x)+g(x),于是y′=f(x)g(x).運用此法探求y=的單調(diào)遞增區(qū)間為________. 解析 將函數(shù)y=x兩邊求對數(shù)得ln y=ln x,兩邊求導(dǎo)數(shù)得=-ln x+=(1-ln x),所以y′=y(tǒng)(1-ln x)=(1-ln x).令y′>0,即1-ln x>0,∴0- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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