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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4 基本不等式及其應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí):40分鐘)
一、填空題
1.(xx泰安一模)若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式①a+b≥2;②+>;③+≥2;④a2+b2>2ab中,恒成立的是________.
解析 因?yàn)閍b>0,即>0,>0,所以+≥2=2.
答案?、?
2.(xx杭州一模)設(shè)a>0,b>0.若a+b=1,則+的最小值是______.
解析 由題意+=+=2++≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b=時(shí),取等號(hào),所以最小值為4.
答案 4
3.(xx金華十校模擬)已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且m=b+,n=a+,則m+n的最小值是________.
解析 由題意知:ab=1,∴m=b+=2b,n=a+=2a,
∴m+n=2(a+b)≥4=4.
答案 4
4.(xx陜西卷改騙)小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b(a
=0,∴v>a.
答案 a0,y>0,且2x+5y=20.
(1)求u=lg x+lg y的最大值;
(2)求+的最小值.
解 (1)∵x>0,y>0,
∴由基本不等式,得2x+5y≥2.
∵2x+5y=20,∴2≤20,xy≤10,當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y時(shí),等號(hào)成立.因此有解得
此時(shí)xy有最大值10.
∴u=lg x+lg y=lg(xy)≤lg 10=1.
∴當(dāng)x=5,y=2時(shí),u=lg x+lg y有最大值1.
(2)∵x>0,y>0,∴+==≥=,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),等號(hào)成立.
由解得
∴+的最小值為.
能力提升題組
(建議用時(shí):25分鐘)
一、填空題
1.(xx鄭州模擬)已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b=1,則a2+4b2+的最小值為_(kāi)_____.
解析 因?yàn)?=a+2b≥2,所以ab≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時(shí)取等號(hào).又因?yàn)閍2+4b2+≥2+=4ab+.令t=ab,所以f(t)=4t+在單調(diào)遞減,所以f(t)min=f=.此時(shí)a=2b=.
答案
2.已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析 ∵x>0,y>0且+=1,
∴x+2y=(x+2y)=4++
≥4+2 =8,當(dāng)且僅當(dāng)=,
即x=4,y=2時(shí)取等號(hào),
∴(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立,
只需(x+2y)min>m2+2m恒成立,
即8>m2+2m,解得-4
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)
7.4
基本不等式及其應(yīng)用題組訓(xùn)練
蘇教版
2019
年高
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
基本
不等式
及其
應(yīng)用題
組訓(xùn)
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