2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期階段檢測(cè)（校二模）試題 文（答案不全）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期階段檢測(cè)（校二模）試題 文（答案不全） 一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 已知集合則為（ ） Ａ．　　?。拢　。茫　。模? 2. 如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( ) A． B． C． D． 3.已知向量則等于( ) A．3 B. C. 　　 D. 4．以下四個(gè)命題中,其中真命題的個(gè)數(shù)為( ) ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； ②對(duì)于命題：使得. 則： 均有； ③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1 ④命題是的充分不必要條件； A．1 B．2 C．3 　 D．4 5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得 到函數(shù)的圖象,若的圖象都經(jīng)過點(diǎn),則的值可以是 ( ) A． B． C． D． 6. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行右圖所示的程序框圖， 則輸出x的值不小于55的概率為（　　　） A.　　 B.　　　 C.　 　 D. 7．已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ） A． B． C． D．2 8.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于 （ ） 9. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 10. 如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓。垂直于x軸的直線經(jīng)過原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)的大致圖像如右圖，那么平面圖形的形狀不可能是（ ） 11．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若、、成等比數(shù)列，則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 12．若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 二．填空題（本題共4個(gè)小題，每小5分，滿分20分） 13．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，，，則________. 14．已知橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)等于 15.已知三棱錐的外接球的球心在上，且平面, ，若三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的體積為 16．已知函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則等于 三．解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．( 本小題滿分12分) 已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2公比為 的等比數(shù)列.的前項(xiàng)和為，且滿足. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和. 18. ( 本小題滿分12分) ) 某高中三年級(jí)有一個(gè)年級(jí)有一個(gè)實(shí)驗(yàn)班一個(gè)對(duì)比班，根據(jù)這兩個(gè)班的市二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績(jī)（規(guī)定考試成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 分組 頻數(shù) 1 2 12 13 12 9 1 0 對(duì)比班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表如下： 分組 頻數(shù) 2 3 13 11 9 10 1 1 （1）分別求這兩個(gè)班的成績(jī)優(yōu)秀率，若用分層抽樣的法從實(shí)驗(yàn)班中抽取15名同學(xué)的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行試卷分析，則從該班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取多少份？ （2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與成績(jī)t的關(guān)系式為，分別求這兩個(gè)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的M總值，并據(jù)此對(duì)這兩個(gè)班數(shù) 學(xué)成績(jī)的總體水平作一個(gè)簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)。 19．(本題滿分12分) 如圖，在直三棱柱中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱上， 已知 （1）求證：平面； （2）點(diǎn)M在棱上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面平面？ 20．(本題滿分12分)給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為. (1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程； (2)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線,，使得,與橢圓 都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷,是否垂直，并說明理由． 21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 選做題：請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多選則按所做的第一題記分，作答時(shí)，請(qǐng)涂明題號(hào). 22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，AB是⊙O的直徑，G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是 ⊙O的割線，過點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直 線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H. (1)求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓； (2)若GH＝6，GE＝4，求EF的長(zhǎng)． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）． (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程； (2)設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值． 24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 已知正實(shí)數(shù)滿足：. （1）求的最小值; （2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說明理由. 數(shù)學(xué)答案(文) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A B C A D B C A B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13、或 14、 2或__8_ 15、 16、 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．17.解析 ：解：（1）根據(jù)題意得： 即： 解得： （2）由（1）得： 所以：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中有個(gè)奇數(shù)項(xiàng)，個(gè)偶數(shù)項(xiàng)。奇數(shù)項(xiàng)的和為：，偶數(shù)項(xiàng)的和為：。所以+。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)， = 18. (1)實(shí)驗(yàn)班成績(jī)優(yōu)秀率為0.2 對(duì)比班成績(jī)優(yōu)秀率為0.24 抽取3份 (2) 實(shí)驗(yàn)班的M值為145 對(duì)比班的M值為137 實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)總體略高于對(duì)比班 19． 20．20．解：(1)由題意可知c＝，b2＋c2＝()2， 則a＝，b＝1， 所以橢圓方程為＋y2＝1. 易知準(zhǔn)圓半徑為＝2， 則準(zhǔn)圓方程為x2＋y2＝4. (2)①當(dāng)l1，l2中有一條直線的斜率不存在時(shí)， 不妨設(shè)l1的斜率不存在， 因?yàn)閘1與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)， 則其方程為x＝， 當(dāng)l1的方程為x＝時(shí)， 此時(shí)l1與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)(，1)，(，－1)， 此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(，1)或(，－1)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是y＝1或y＝－1， 即l2為y＝1或y＝－1，顯然直線l1，l2垂直； 同理可證直線l1的方程為x＝－時(shí)，直線l1，l2也垂直． ②當(dāng)l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)， 其中x＋y＝4. 設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為y＝t(x－x0)＋y0， 由 消去y，得 (1＋3t2)x2＋6t(y0－tx0)x＋3(y0－tx0)2－3＝0. 由Δ＝0化簡(jiǎn)整理得，(3－x)t2＋2x0y0t＋1－y＝0. 因?yàn)閤＋y＝4， 所以有(3－x)t2＋2x0y0t＋x－3＝0. 設(shè)直線l1，l2的斜率分別為t1，t2，因?yàn)閘1，l2與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以t1，t2滿足方程(3－x)t2＋2x0y0t＋x－3＝0， 所以t1t2＝－1，即l1，l2垂直． 綜合①②知，l1，l2垂直． 解：（1）， 令當(dāng)單增， 單減 （2）令，即恒成立， 而， 令 在上單調(diào)遞增，， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，與題意不合； 當(dāng)時(shí)，為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而， 由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合， 綜上所述：的取值范圍為 22. 【解】(1)證明：連接DB(如圖7.1-10)， ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90， 在Rt△ABD與Rt△AFG中，∠ABD＝∠AFE， 又∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠AFE， ∴C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓． (2)?GH2＝GEGF， 又GH＝6，GE＝4，∴GF＝9，EF＝GF－GE＝5. 23. 解：（Ⅰ）由，得：，∴，即， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為. 分 由，得，即， ∴直線的普通方程為. 分 （Ⅱ）將代入，得：， 整理得：， 由，即，解得：. 設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，則， 分 又直線過點(diǎn)，由上式及的幾何意義得 ，解得：或，都符合， 因此實(shí)數(shù)的值為或或. 分