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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理（Ⅰ卷）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．設集合，則（ ?。?
A． B． C． D．
2．若（、是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．1+ i
3．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A．2π+ B． C． D． 4
4．執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，
則輸入整數(shù)的最大值是( )
A．15 B．14
C．7 D．6
5．以雙曲線的離心率為首項，
以函數(shù)的零點為公比的等比數(shù)列的前項的和（ ）
A． B． C． D．
6．已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展開式中，xy2項的系數(shù)為（ ）
A．45 B． 72 C． 60 D． 120
7．已知P（x，y）為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2x﹣y的最大值是（ ）
A．6 B．0 C．2 D． 2
8. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（ ）
A．關于直線對稱 B．關于直線對稱
C．關于點(，0)對稱 D．關于點(，0)對稱
9．設隨機變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），則實數(shù)a的值為（ ）
A．1 B． C．5 D．9
10. 函數(shù)的定義域為，若對于任意，當時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)。設函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件： （1） ， （2） ， （3） 。 則等于（ ）
A. B. C. 1 D.
11．已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且滿足
f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A．（1，10） B．（5，6） C．（2，8） D．（0，10）
12．已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點F作直線a，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D，則|AB|?|CD|的值正確的是（ ）
A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4
二、填空題:(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡上的相應橫線上)
13．已知兩個向量,若，則的值是________；
14．表示函數(shù)的導數(shù)，在區(qū)間上隨機取值，G()的概率為 ；
15．下列命題:
①當時，的最小值為2；
②對于任意的內角、、滿足：；
③對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
④如果函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則f(x)的導數(shù)是函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件.
其中正確命題的序號為 .（填上所有正確命題的序號）
16．.給定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定義ai＋aj(1≤i
1)，則L(A)關于m的表達式為 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinxsin()，x．
(1)求y=f(x)的正零點； (2)設f(x)的所有正零點依次組成數(shù)列，數(shù)列滿足=0，=，ｎＮ＋ ，求的通項公式。
18.(本小題滿分12分)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx．
（1）從中任意取2張卡片，求至少有一張卡片寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的概率；
（2）在（1）的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；
（3）現(xiàn)從盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．
19. （本小題滿分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1），將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結A1B、A1P（如圖2）。
（1）求證：A1E⊥平面BEP
（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。?
（3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．
20．（本小題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點， 動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓
于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的
圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
21．(本小題滿分13分) 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足
f（x）=?e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，g（x）=f（）﹣x2+（1﹣a）x+a，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）單調區(qū)間；
（Ⅲ）若x、y、m滿足|x﹣m|≤|y﹣m|，則稱x比y更接近m．當a≥2且x≥1時，試比較
和ex﹣1+a哪個更接近lnx，并說明理由．
請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分
22（8分選修4—1：幾何證明選講）如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC＝2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，
證明： (1)BE＝EC； (2)ADDE＝2PB2.
23．（8分選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為，圓C的圓心是，半徑為．
（1）求圓C的極坐標方程； （2）求直線l被圓C所截得的弦長．
24．（8分選修4-5：不等式選講 ）設函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
理科數(shù)學（Ⅰ）參考答案
一、 ACCAB BADBA CA
二、 11. 12 . 5 2m－3 .
解析：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L(A)＝5.
②用不完全歸納法。證明如下：不妨設數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列可知a1m時，ai＋aj＝ai＋j－m＋am，因此每個和ai＋aj(1≤i
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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題
理卷
2019
2020
年高
數(shù)學
學期
第一次
月考
試題
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