2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 基本初等函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（6）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 基本初等函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（6） 評(píng)卷人 得分 一、選擇題 （每空？ 分，共？ 分） 1、定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意，存在唯一的，使得，則稱(chēng)函數(shù)在上的均值為，已知，則函數(shù)在上的均值為。 A . B. C. D. 2、定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 3、設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )個(gè)。 A. B. C. D. 4、定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為………（ ）. ． ． ． ． 5、對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) w A． B． C． D． 6、如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長(zhǎng)為，則 （ ） A．208 B.216 C.212 D.220 7、對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”，現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： ①②③④ 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)為 （ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 8、設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿(mǎn)足方程，這時(shí)的取值集合為（　?。? A. B.　 C . D. 9、若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B. C. D. 10、已知且,函數(shù)在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的圖象是 （ ） 11、下列說(shuō)法： ①命題“存在” 的否定是“對(duì)任意的”； ②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是； ③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是； 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 12、函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意且，都有，則稱(chēng)函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于（ ） A. B. C. 1 D. 13、函數(shù)的圖象是( ) 14、已知的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋? 則的取值范圍是 A． B．　　　　C．{１} D． 評(píng)卷人 得分 二、簡(jiǎn)答題 （每空？ 分，共？ 分） 15、對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足： ①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是． 則稱(chēng)是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”． （1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”． （2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值． （3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫(xiě)出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過(guò)的及形如的函數(shù)為例） 16、已知函數(shù)是偶函數(shù). （1）求的值； （2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 17、已知函數(shù)為奇函數(shù). （1）求常數(shù)的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由； （3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，寫(xiě)出的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，若，求的值。 18、已知函數(shù)， （1） 若是常數(shù)，問(wèn)當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)有最大值，并求出取最大值時(shí)的值； （2） 是否存在實(shí)數(shù)對(duì)同時(shí)滿(mǎn)足條件：（甲）取最大值時(shí)的值與取最小值的值相同，（乙）？ （3） 把滿(mǎn)足條件（甲）的實(shí)數(shù)對(duì)的集合記作A，設(shè)，求使的的取值范圍。 19、設(shè)函數(shù) ⑴求的定義域。 ⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。 ⑶解關(guān)于的不等式 20、已知集合是正整數(shù)的一個(gè)排列，函數(shù) 對(duì)于，定義：，，稱(chēng)為的滿(mǎn)意指數(shù)．排列為排列的生成列． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出排列的生成列； （Ⅱ）證明：若和為中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同； （Ⅲ）對(duì)于中的排列，進(jìn)行如下操作：將排列從左至右第一個(gè)滿(mǎn)意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：新的排列的各項(xiàng)滿(mǎn)意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿(mǎn)意指數(shù)之和至少增加． 21、已知函數(shù)是偶函數(shù)。 （1）求的值； （2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 22、設(shè)是數(shù)的任意一個(gè)全排列，定義，其中. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求的最大值； （Ⅲ）求使達(dá)到最大值的所有排列的個(gè)數(shù). 23、 已知函數(shù). （1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值. 24、已知函數(shù)對(duì)任意滿(mǎn)足，，若當(dāng)時(shí)，（且），且． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)的值域． 25、已知函數(shù)（為常數(shù)，且）. （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）； （2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 26、下列說(shuō)法正確的有 (只填序號(hào)) ① 函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1; ② 設(shè)函數(shù), 若當(dāng)時(shí)，總有， 則； ③ 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋? ④ 與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為. 27、若函數(shù)滿(mǎn)足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)是等比源函數(shù). （Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①；②；③中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明） （Ⅱ）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論； （Ⅲ）證明：，函數(shù)都是等比源函數(shù). 28、已知函數(shù)為偶函數(shù). (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若方程有且只有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 29、已知集合M={}，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合： ①M(fèi)={}；　?、贛={}； ③M={}；④M={}． 其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 30、已知函數(shù). ⑴若,解方程; ⑵若,判斷的單調(diào)區(qū)間并證明; ⑶若存在實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 評(píng)卷人 得分 三、填空題 （每空？ 分，共？ 分） 31、若函數(shù)滿(mǎn)足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②； ③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是 32、已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，若在區(qū)間 上的最大值為2，則 33、函數(shù)的定義域?yàn)?若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿(mǎn)足:①在內(nèi)是單調(diào)函 數(shù);②在上的值域?yàn)?則稱(chēng)區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在 “倍值區(qū)間”的有________ ①; ②; ③; ④ 34、已知函數(shù)，若， 且，則 ． 35、已知函數(shù)，當(dāng)變化時(shí)， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________． 36、定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)[0，2)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______________. 37、下列說(shuō)法中正確的是： ①函數(shù)的定義域是； ②方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則； ③是第二象限角，是第一象限角，則>； ④函數(shù),恒過(guò)定點(diǎn)（3，-2）； ⑤若則的值為2 ⑥若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，則為奇函數(shù) 38、定義“正對(duì)數(shù)”:現(xiàn)有四個(gè)命題: ①若,則; ②若,則 ③若,則 ④若,則 其中的真命題有__________________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)) 39、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿(mǎn)足： ①點(diǎn)M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上； ②點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這兩點(diǎn)M、N是函數(shù)f(x)的一對(duì)“靚點(diǎn)”。 已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有 對(duì)“靚點(diǎn)”。 40、若不等式上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi) 參考答案 一、選擇題 1、 A 2、D 3、C 4、B； 5、B 6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A 13、B 14、C 二、簡(jiǎn)答題 15、若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則 故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根． ，，同號(hào)，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，， 當(dāng)時(shí)，取最大值 （3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)?shù)膮^(qū)間； 和諧區(qū)間為； 閱卷時(shí)，除考慮值域外，請(qǐng)?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分． 16、解： (1)∵函數(shù)　f(x)＝ (＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù) ∴　f(－x)＝ (＋1)－kx＝ －kx＝ (4x＋1)－(k＋1)x＝ (4x＋1)＋kx恒成立 ∴－(k＋1)＝k，則k＝－ (2)g(x)＝ (a－a)， 函數(shù)　f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程　f(x)＝g(x)只有一個(gè)解 由已知得 (4x＋1)－x＝ (a－a) ∴＝ (a－a) 設(shè)。 若 17、解： (1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由，得 ，所以。 這時(shí)滿(mǎn)足，函數(shù)為奇函數(shù)，因此 （2）函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù). 法一:用單調(diào)性定義證明； 法二：利用已有函數(shù)的單調(diào)性加以說(shuō)明。 在上單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞增，又在及上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減； 法三：函數(shù)定義域?yàn)椋f(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此函數(shù)在上也是單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減。 （本題根據(jù)具體情況對(duì)照給分） （3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱(chēng)，根據(jù)條件得到函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為， 因此有，因?yàn)?，因? 18、解： （1）解得且； 當(dāng)時(shí)有最小值。 （2）由得， 所以，其中為負(fù)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，或者， 所以存在實(shí)數(shù)對(duì)滿(mǎn)足條件。 （3）由條件知，當(dāng)成立時(shí)，恒成立，因此， 恒成立， 當(dāng)時(shí)，右邊取得最大值， 因此，因?yàn)?，所? 19、解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù) 設(shè)，且. == 因?yàn)椋?，所以? 即有在定義域內(nèi)為增函數(shù). （II）因?yàn)槎x域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又== 所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù). 由有 又在上單調(diào)遞增 即...所以：. 20、（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，排列的生成列為． （Ⅱ）證明：設(shè)的生成列是；的生成列是與． 從右往左數(shù)，設(shè)排列與第一個(gè)不同的項(xiàng)為與，即：，，，，． 顯然 ，，，，下面證明：． 由滿(mǎn)意指數(shù)的定義知，的滿(mǎn)意指數(shù)為排列中前項(xiàng)中比小的項(xiàng)的個(gè)數(shù)減去比大的項(xiàng)的個(gè)數(shù)． 由于排列的前項(xiàng)各不相同，設(shè)這項(xiàng)中有項(xiàng)比小，則有項(xiàng)比大，從而． 同理，設(shè)排列中有項(xiàng)比小，則有項(xiàng)比大，從而． 因?yàn)?與是個(gè)不同數(shù)的兩個(gè)不同排列，且， 所以 ， 從而 ． 所以排列和的生成列也不同． （Ⅲ）證明：設(shè)排列的生成列為，且為中從左至右第一個(gè)滿(mǎn)意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，所以 ． 依題意進(jìn)行操作，排列變?yōu)榕帕校O(shè)該排列的生成列為． 所以 ． 所以，新排列的各項(xiàng)滿(mǎn)意指數(shù)之和比原排列的各項(xiàng)滿(mǎn)意指數(shù)之和至少增加． 21、解:（1）∵ 由題有對(duì)恒成立 …2分 即恒成立， ∴ … 4分 （2）由函數(shù)的定義域得， 由于 所以 即定義域?yàn)?… 6分 ∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程 在上只有一解。 即：方程在上只有一解 ① 當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸 所以，只需，即，此恒成立 ∴此時(shí)的范圍為 … 11分 綜上所述，所求的取值范圍為。 … 12分 22、解：（Ⅰ）. （Ⅱ）數(shù)的倍與倍分別如下： 其中較大的十個(gè)數(shù)之和與較小的十個(gè)數(shù)之和的差為，所以. 對(duì)于排列，此時(shí)， 所以的最大值為. （Ⅲ）由于數(shù)所產(chǎn)生的個(gè)數(shù)都是較小的數(shù)，而數(shù)所產(chǎn)生的個(gè)數(shù)都是較大的數(shù)，所以使取最大值的排列中，必須保證數(shù)互不相鄰，數(shù)也互不相鄰；而數(shù)和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.設(shè)，并參照下面的符號(hào)排列△○□△○□△○□△○ 其中任意填入個(gè)□中，有種不同的填法；任意填入個(gè)圓圈○中，共有種不同的填法；填入個(gè)△之一中，有種不同的填法；填入個(gè)△中，且當(dāng)與在同一個(gè)△時(shí)，既可以在之前又可在之后，共有種不同的填法，所以當(dāng)時(shí)，使達(dá)到最大值的所有排列的個(gè)數(shù)為，由輪換性知，使達(dá)到最大值的所有排列的個(gè)數(shù)為. 23、解：（1）由已知，函數(shù)的定義域?yàn)椋? 因?yàn)? 所以為奇函數(shù)，…………………………………………………………… 2分 設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且， 則. 因?yàn)? 所以當(dāng)a＞1時(shí)，在上是增函數(shù)； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在上是減函數(shù). … 所以原不等式可化為. 當(dāng)a＞1時(shí)，由，得；…分 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由，得. … (如果函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性沒(méi)有證明，但不等式解對(duì)扣2分.) （2）當(dāng)a＞1時(shí)，在單調(diào)遞增，則由，， 得a=3. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)無(wú)解. 綜上可知，a=3. 24、 25、解：（1）令 當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)即時(shí)， 綜上：． （2）解法一：假設(shè)存在，則由已知得 ，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根 令，則在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ． 解法2：假設(shè)存在，則由已知得 等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根 等價(jià)于，作出函數(shù)圖象，可得． 26、(1)(2)(4) 27、解：（Ⅰ）①②③都是等比源函數(shù). （Ⅱ）函數(shù)不是等比源函數(shù). 證明如下： 假設(shè)存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列， ，整理得， 等式兩邊同除以得. 因?yàn)椋缘仁阶筮厼榕紨?shù)，等式右邊為奇數(shù)， 所以等式不可能成立， 所以假設(shè)不成立，說(shuō)明函數(shù)不是等比源函數(shù). （Ⅲ）法1： 因?yàn)?，都有? 所以，數(shù)列都是以為首項(xiàng)公差為的等差數(shù)列. ，成等比數(shù)列， 因?yàn)椋? ， 所以， 所以，函數(shù)都是等比源函數(shù). （Ⅲ）法2： 因?yàn)?，都有? 所以，數(shù)列都是以為首項(xiàng)公差為的等差數(shù)列. 由，（其中）可得 ，整理得 ， 令，則， 所以， 所以，數(shù)列中總存在三項(xiàng)成等比數(shù)列. 所以，函數(shù)都是等比源函數(shù). 28、 29、D 30、⑴若, 由，即，解得 ⑵若,則，設(shè)，且， ① 當(dāng)時(shí),有，， ,在上是增函數(shù); ② 當(dāng)時(shí),有，， ,在上是減函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 ⑶設(shè),由,得,且 存在,使得,即 令,若,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 由已知得:方程在上有實(shí)數(shù)解, ,或 由不等式得: 由不等式組得: 所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、填空題 31、②④ 32、2 33、①③ 34、2 35、 36、（－，-2]（0,1] 37、②④⑥ 38、①③④ 39、一對(duì) 40、_