《數學課程含緒論》PPT課件.ppt

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數學教學論課件宿遷學院周永安2011年12月19日江蘇宿遷,數學是什么？,“數學是研究數量關系和空間結構的一門科學”數學是認識自然和改造自然的工具數學是打開科學的大門的鑰匙數學的發(fā)展與應用的普及是社會進步的基礎，是信息化社會的典型特征之一,《數學教學論》的學科目標,理解中學（初中為主）新課程標準的理念與目標規(guī)劃了解中學數學學科的教學任務掌握幾種常用的課堂數學教學法及其原理，并能夠較熟練地應用于自己的教學組織中去能夠自主撰寫出具有較高理論水平的教案和說課稿能夠具備一定水平的說課、上課、演課理論修養(yǎng)和操作技能等,緒論作為課程的數學教學論,“教學論”又譯作教授學（didaktik,teachingtheory）拉丁語的意思是“教授術”。,組成數學教學論的結構內容,關于教學論的研究對象，人們普遍地認為它是揭示教學的一般規(guī)律，研究教和學的一般原理。數學教學論是研究數學教學過程中教和學的聯系、相互作用及其統一的科學。,數學教學論研究的數學教學是指數學活動的教學，它是教師的數學教學活動與學生的數學學習活動兩個方面的統一過程。,數學教學論的一些主要研究課題,1）現代數學價值觀與數學教學觀；2）數學教學目的、性質與任務；3）數學教學過程與數學教學論的基本規(guī)律；4）數學教學內容與數學課程體系；5）數學教學思想與方法；6）數學教學活動與數學教學組織形式；7）數學能力和數學素質；8)數學思維品質與數學思維方法；,9）數學教學過程的優(yōu)化；10）數學學習方式與學法的指導；11）數學教學評價與數學學習評價；12）信息技術與數學教學的現代化；13)數學問題解決；14)數學探究與研究性學習；15)教師專業(yè)化與中學數學教師的職業(yè)素質。,數學教學論的產生與發(fā)展,1.孔子（公元前551~前479年）:啟發(fā)式的教學方法以及因材施教的教學實踐。2.《學記》:教學相長。3.朱熹（1130~1200）:六條“讀書法”，即循序漸進、熟讀深思、虛心涵詠、切己體察、著緊用力、居敬持志。,4.唐代的教育論著《師說》5.古希臘的著名教育家蘇格拉底(Sokrates，公元前469~前400年):歸納法教學和定義法教學（即“產婆術”）6.捷克教育家夸美紐斯（J.A.Comenius，1592~1670）：《大教學論》7.我國最早的數學教育理論學科，叫做“數學教授法”，陶行知先生，提出改“教授法”為“教學法”的主張,8.1979年，北京師大等全國13所高等師范院校合作編寫的《中學數學教材教法》（《總論》和《分論》）9.1990年，曹才翰教授編著的《中學數學教學概論》問世，標志著我國數學教育理論學科已由數學教學法演變?yōu)閿祵W教學論，由經驗實用型轉為理論應用型。10.1992年，《數學教育學報》創(chuàng)刊11.2003年4月，高等教育出版社出版了由張奠宙、李士錡、李俊編著的《數學教育學導論》,數學教學論的理論基礎,1.以辯證唯物主義認識論為基礎2.以中學生心理學、生理學為基礎3.以系統科學和傳播學等現代化的科學理論為基礎,第一講數學課程,第一節(jié)數學課程的設計第二節(jié)數學課程改革歷史回顧第三節(jié)義務教育階段數學課程標準剖析第四節(jié)高中數學課程標準簡介,第一節(jié)數學課程的設計一、選擇教學內容的依據,1、社會發(fā)展的需求適應現代化社會生活、生產的需要適應科學技術迅猛發(fā)展的需要適應為全體學生進行數學教育的需要,2、數學新進展對數學課程的影響數學的發(fā)展引發(fā)的數學觀的變化數學觀：對數學本質的認識與態(tài)度。數學是絕對正確的知識匯集——包含有實驗、猜想、證明、運算等多種活動數學教學內容的現代化增加適應學生水平的近現代數學知識突出數學思想方法3、學生的認知規(guī)律與接受水平適應學生的認知水平；促使學生得到發(fā)展。,二、課程結構體系的編排,1、課程體系編排的基本原則1)符合數學學科的基本特性系統性突出學科的知識結構2)符合學生的認知發(fā)展規(guī)律可接受性:由淺入深，從直觀到抽象直觀性：從生活實例、直觀模型引入趣味性：從讓學生感興趣的材料入手階段性：與學生的思維發(fā)展階段相適應,2、課程體系的具體呈現形式,1）直線式與螺旋式直線式：一個知識點的學習一次完成，以后不再作為新知識出現.螺旋式：一個知識點學完之后，還有可能作為新知識出現，只是其內涵有所拓廣.2）結論式與過程式結論式：教材反映的是結論性知識.過程式：教材給出結論得出的思考、探究、分析過程.3）綜合式與分科式綜合式：各科內容混合編排分科式：各科內容單獨編排,第二節(jié)數學課程改革歷史回顧,2.1國外數學課程改革回顧一、數學教育近代化運動時間是19世紀末20世紀初,主要是英國數學家貝利和德國數學家克萊茵等人的工作.二、數學教育現代化運動20世紀50年代起源于美國,60年代很快風靡整個世界.到了70年代,人們開始重新評價這場運動.,2.2我國數學課程改革的歷史回顧,1986年全國人大通過了九年制義務教育法提出基礎教育要從應試教育轉變?yōu)樗刭|教育強調數學教學不僅教給學生數學知識，還要揭示思維過程，提出發(fā)展數學思維能力是能力培養(yǎng)的核心；強調培養(yǎng)學生解決實際問題的能力2001年頒布,2005年全國所有小學,初中實施新課程;2003年4月,頒布，2004年寧夏,山東,廣東和海南四省進行改革實驗,2005年江蘇省也開始高中教材的實驗.2008年全國范圍實施新課程.進入新世紀之后，教育部為了從根本上體現素質教育的思想，開始了新一輪的課程改革，提出了“為了中華民族的復興，為了每一位學生的發(fā)展”的口號!,2.3我國數學教學的現狀及存在問題1、我國數學教與學的特點,（1）注重雙基學習，基礎知識扎實，基本技能嫻熟；（2）精講多練成為課堂教學的主要方式；（3）擅長數學應試和競技，在世界評估或競賽中取得優(yōu)異成績；（4）具有規(guī)范的課堂管理和統一的學習要求；（5）具有較強的意志力和勤奮、刻苦的學習精神。,2、存在的問題,（1）學習目標上的問題——“雙基”成為主要目標；能力的要求不全面；缺乏對學生情感體驗的關注與重視;（2）學習內容上的問題——過分追求邏輯嚴謹與形式化；學習內容繁難，偏舊;（3）學習方式上的問題——學習方式仍處于筆加紙的印刷時代；學生自我探索的空間較小;（4）考核與評價的問題——評價的目的是篩選而不是激勵；注重短期效益，使學生過早地消耗“成長成本”。,3、學生的身心發(fā)展與數學學習,學生的身心發(fā)展的三大基本觀點：面向全體學生；關注每一個孩子的全面發(fā)展；促使學生主動發(fā)展。發(fā)展的內容體現為課程設置的三個目標：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度與價值觀,第三節(jié)義務教育階段數學課程標準剖析,一、基本理念二、總體目標三、具體目標分析四、新課程標準的特點分析,一、數學課程標準基本理念,1、突出基礎性、普及性和發(fā)展性2、數學教育應面向全體學生，做到人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。(大眾數學的內涵),3、充分認識數學的作用,處理數據、進行計算、推理和證明的工具；描述自然現象和社會現象的模型；為其他科學提供了語言、思想和方法——一切重大技術發(fā)展的基礎；提高人的推理能力、抽象能力、想象力、創(chuàng)造力。數學是人類的一種文化，其內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。,4、改變學生的數學學習方式,數學學習應該是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；學生要主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等數學活動；學習不應單純地依賴模仿與記憶，應培養(yǎng)學生掌握動手操作、自主探索、合作交流的學習方式；,5、關于教學過程中教師的角色,教師應激發(fā)學生的學習興趣教師應向學生提供自主探索、合作交流的進行數學活動的機會學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者,6、關于教學評價,評價的目的：全面了解學生的數學學習情況；激勵學生的學習；改進教師的教學；評價的內容：關注學生學習的結果，更要關注他們的學習過程；關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度。評價的方法：多元化通過評價幫助學生認識自我、建立自信心。,7、現代信息技術的運用,數學課程的設計與實施要重視運用現代信息技術充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響運用現代信息技術改變學生的學習方式。比如，數學實驗等。,二、數學課程標準的總體目標,1、關于學段將九年的學習時間分為三個學段：第一學段（1-3年級），第二學段（4-6年級），第三學段（7-9年級）。2、課程總體目標（1）知識與技能（2）數學思考（3）解決問題（4）情感與態(tài)度,（1）第三學段知識與技能,數與代數內容：數、式、方程、函數；特點：刪減繁、難的內容，降低變形與運算的技能要求，增加對數學的探索、理解的要求；增加聯系的要求（3聯系）?？臻g與圖形內容：圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明特點：打破演繹證明一統幾何天下的格局，綜合運用下述等四類方法研究圖形的性質。直觀實驗的方法坐標的方法變換的方法演繹證明的方法,（1）第三學段知識與技能,概率與統計內容：概率，統計特點：屬于新增加的內容，提倡聯系生活實際理解隨機現象與數據統計，強調相關內容的廣泛應用性。實踐與綜合運用內容：課題學習特點：強調數學知識的運用，為進行研究性學習、改變學習方式提供一個平臺。,,,知識與技能的教學要求:,將獲取知識和技能的過程作為教學的重要目標注重對基礎知識的理解與應用,案例：太陽光線下的影子與正切,活動1：圖1是一個梯子，請畫出梯子的每個梯階在陽光下的影子（太陽光是平行的）.,活動2（1）如果梯子很陡會出現什么問題；如果梯子太平會出現什么問題？（2）右面是梯子的側視圖，比較圖中哪個梯子更陡？你是怎么判斷的？用了哪些方法?,點評：（1）使學生直觀體驗光線對梯子的影響；（2）討論如何刻畫梯子的傾斜度，是一個挑戰(zhàn)。學生可以用多種方法來刻畫。最后通過列表、畫圖、討論等活動初步了解傾斜角與比h：d的關系，抽象出正切的概念。,,,（2）第三學段數學思考的要求,經歷運用數學知識描述現實世界的過程，建立初步的數感與符號感，發(fā)展抽象思維；豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維；經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統計觀念；經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發(fā)展合情推理能力與初步的演繹推理能力。,（3）第三學段解決問題的要求,初步學會從數學角度提出問題、理解問題，能綜合運用知識解決問題，發(fā)展應用意識；形成解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神；學會與人合作，能與他人交流思維的過程與結果；初步形成評價與反思意識.,（4）第三學段情感與態(tài)度的要求,積極參與學習活動，有好奇心與求知識欲在學習中獲得成功的體驗，建立自信心；初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學學習的探索與創(chuàng)新；形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣,三、具體目標——數與代數（第三學段）,算術數（小學內容）,,,代數初步,,整式的加減,,整式的乘除,冪的運算法則,,因式分解,,分式,互逆,有理數,,數的開方,,二次根式,,實數,,直角坐標系,,函數,,一元一次方程（不等式）,,二元一次方程組,,分式方程,,一元二次方程（分式、根式方程）,,,四個基本函數,1、“數與代數”的知識內容,2、“數與代數”的教學目標,（1）初步掌握數、式、方程、函數等基礎知識;（2）探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律;（3）掌握有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規(guī)律的工具;（3）體會數學與現實生活的緊密聯系，提高運用代數知識與方法解決問題的能力.,案例1在一個長4米、寬3米的矩形空地上建一個花壇，要求花壇的面積是空地面積的一半，請展示你的設計。,點評：這是在日本召開的國際數學教育心理學會議期間的一堂公開課，課題是一元二次方程的應用。每個學生可以展開想象，確定自己的設計圖案，并盡量使之定量化，答案不唯一。,案例2測量在安靜狀態(tài)下自己每分鐘脈搏跳動的次數，劇烈運動3分鐘，活動結束后，再測量自己每分鐘脈搏跳動的次數。以后每隔一分鐘測量一次，第4分鐘后，寫成下表：,根據表中數據回答下列問題：,（1）上述變化過程中，哪些量變化？什么呈依賴什么量變化？,（2）運動結束后，脈搏變化的總體趨勢是什么？,（3）估計運動結束后大約經過多少分種，脈搏又恢復正常？,四個容量相等的容器形狀如下：,,以同一流量的水管分別注水到這四個容器，所需時間都相同，下列圖象顯示注水時，容器水位（）與時間（）的關系。請把適當的圖象序號與相應容器形狀的字母代號用線段連接。,,三、具體目標——空間與圖形,1、“圖形的認識”的學習目標,（1）基本圖形（點、線、面、角、平行線、相交線、三角形、四邊形、圓）的學習結合實例、在實際背景中理解圖形的概念和性質經歷探索（觀察、操作、思考、想象、交流等活動）圖形性質的過程。,（2）“視圖與投影”的學習,會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖，根據三視圖判斷原型了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，了解基本幾何體與三視圖、側面展開圖之間的關系，以及在現實中的運用。了解與欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）了解視點、視角、盲點的涵義，通過實例了解中心投影與平行投影.,案例1某校有一個正方形的花壇，現要將它分成形狀和面積都相同的四塊，種上不同顏色的花卉，請你幫助設計三種不同的方案，分別畫在下面三個正方形圖形上(用尺規(guī)作圖或徒手作圖均可，但要盡可能準確些、美觀些)。（圖略）,本題是一道開放性的作圖題，解決問題的方案因學生的生活經驗、思維能力與知識水平的差異而各不相同。本題主要考查對于正方形性質的理解與掌握的情況，以及應用這些知識解決問題的能力。這類題給學生創(chuàng)造性思維的展示與發(fā)揮提供了機會和可能。,案例2在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，也不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）。這顯然與正多邊形的內角大小有關。當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角（）時，就拼成了一個平面圖形。,（1）請根據下列圖形，填寫表中空格：,,（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？,（3）從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形，說明你的理由。,2、“圖形與變換”的學習目標,（1）“幾何變換”學習要求通過具體實例來研究軸對稱、平移、旋轉的基本性質了解、識別一些基本對稱圖形作出簡單平面圖形經過變換后的圖形欣賞變換在現實生活中的應用探索圖形之間的變換關系，運用變換的組合進行圖案設計,（2）“圖形的相似”學習要求,了解比例的性質，通過實例了解黃金分割通過實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件了解圖形的位似，會放大或縮小一個圖形利用圖形的相似解決一些實際問題認識銳角三角函數，會使用計算器求三角函數值，會用三角函數解決一些實際問題,3、“圖形與坐標”的學習目標,（1）認識并能畫出直角坐標系，由坐標確定點的位置，由點的位置寫出坐標（2）能在方格紙上建立適當的坐標系，以描述物體的位置（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后的坐標的變化。（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置,4、“圖形與證明”的學習目標,（1）理解證明的含義，強調理解證明的必要性，（2）以4組基本命題為依據證明較簡單的命題（3）介紹歐幾里德幾何，感受幾何的演繹體系對數學發(fā)展與人類文明的價值,“圖形與證明”的教學要求,（1）降低演繹推理的難度與數量;（2）通過適量的、難度相當的命題的證明，掌握證明的基本方法，協調地發(fā)展推理能力;（3）要求理解證明的含義，會清晰且有條理地表達、交流、討論、質疑等;（4）提高合情推理的要求，即會探索、會猜想等.,三、具體目標——統計與概率,由于概率統計的廣泛應用性，義務教育數學課程標準增加了統計和概率的內容.,1、初中統計的教學目標,從事數據的收集、整理、描述和分析，養(yǎng)成用數據說理的習慣能用計算器處理較為復雜的數據感受抽樣的必要性，區(qū)分總體、個體和樣本，用樣本估計總體的平均數與方差掌握扇形統計圖、加權平均數、極差、方差、頻數分布圖經歷提問題－－查資料－－調查研究－－分析數據－－判斷決策－－交流看法的學習過程,2、初中概率的教學目標,了解概率的意義，豐富對概率的認識了解頻率,會畫樹狀圖能用公式計算一些簡單事件的概率會用一事件在反復試驗中發(fā)生的頻率來近似描述該事件發(fā)生的概率,3、概率與統計的教學建議,重視學生對隨機現象的體驗和理解，教學重點不在單純的統計量計算、不要求對有關術語的嚴格表述。多借助直觀、實驗的手段面對可能性大小問題，組織學生猜測結果－－進行實驗－－分析實驗結果，培養(yǎng)良好的概率直覺,,實例：用頻率估計概率的方法,拼圖片問題：三張大小一樣且印有不同圖案的紙片均被剪成兩小張，充分混合以打亂次序，然后閉上眼睛隨便抽出兩張拼在一起，問能夠拼成一張原圖的可能性。,實驗的方法,理論的方法,全班討論--分頭實驗，記錄數據--小組匯總數據--全班匯總數據--全班討論,全班實驗中一共成功的次數/全班一共實驗的次數?1/5,實例,問題：拋擲兩枚硬幣，要求“得到兩個正面”，它在每次實驗中發(fā)生的機會是多少？教學過程：實驗——計算——驗證,某班四十位同學每人10次實驗中成功擲出“兩個正面”的次數,,該班同學共計400次實驗中成功擲出“兩個正面”的頻率,,三、具體目標——實踐與綜合運用,經歷“問題情境——建立模型——解釋與應用”的基本過程；體驗數學知識之間的內在聯系，形成對數學的整體性認識；獲得一些研究問題的方法與經驗，加深理解相關的數學知識；獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心.,實例1用一個正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？,說明這是一個綜合性問題，學生可從以下幾方面進行思考：,（1）無蓋長方體展開后是什么圖形？,（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本操作步驟是什么？,（3）制成的無蓋長方體的體積怎樣計算？,（4）什么情況下無蓋長方體的體積較大？,（5）如果是一個有蓋長方體，情況又如何？,實例2數學與物理的聯系,原理：兩點間距離最短；光線傳播時走最短路線。,實際問題：在鐵路同側有兩個工廠A、B，要在鐵路邊上建一貨場C，使工廠到C的距離之和最小，C點建在何處？,光線問題：設光線從A點出發(fā)，經鏡面反射后到達B點，試畫出光線的傳播圖。,,拓廣問題：（1）光線從點A出發(fā)，反射光線與已知直線平行或垂直，試分別畫出其光線傳播圖；（2）如果設太陽光平行地射向地球，試設計一個太陽灶（材料：平面鏡、玻璃刀，鋼絲架，玻璃膠等）,實例3幾何與代數的聯系,準備多個長方形與正方形卡片,1、教師任意寫出一個可分解成兩個一次因式的關于a、b的二次式，如a2+2ab+b2，2a2+5ab+2b2,2、要求學生根據給出的二次式，選取恰當的卡片，嘗試拼成一個矩形；,3、討論該矩形的代數意義；,4、學生選取恰當的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，說出該矩形相應的代數表達式。,,,,實例4最大公約數的問題,1、依次列出1-20之間的數與4的最大公約數，并列表表示；,2、將1-20之間的數標在橫軸上，在縱軸上標出每一個數與4的最大公約數，繪制關系圖；,3、根據關系圖，觀察其中的規(guī)律，并用語言表示；試著討論1-20的數與除4以外的數（如2、3、5、6）的公約數的情況，是否有類似的規(guī)律？,四、新課程（義務教育）的特點分析,以學生的發(fā)展為本——這是基本出發(fā)點，具體地有1、刪減了較難的內容（如根與系數的關系）2、降低內容難度（如式的運算，因式分解）3、淡化解題技巧（如證明、二次函數），增加對數學的理解4、增強數學與生活、與其它學科，以及數學內部的聯系（從實際生活中引入問題）,5、不僅關注學習結果，而且關注學習過程，不僅關注學到了什么，而且關注學生的感受與體驗。6、強調學生學習的主體性，給予學生自主探索、合作交流的機會與條件7、加強各科內容、多種方法的內在聯系。8、充分發(fā)揮信息技術（計算器、計算機）對數學教學的作用與影響,第四節(jié)高中數學課程標準簡介,4.1我國現行高中數學課程剖析,集合與簡易邏輯,,映射,,函數,,初中函數,,函數性質與反函數,,指數函數,,對數函數,,三角函數,,指數式運算,,對數式運算,,同角三角函數關系,,誘導公式,,兩角和的三角函數,,解斜三角形,,圖象與性質,,不等式,,數列,,極限,,微積分,一、高中代數內容分析,排列組合——二項式定理——數學歸納法(選修)初中二元一次方程組——線性方程組——行列式（選修）初中實數——復數（選修）初中統計概率——概率統計,二、立體幾何內容分析,直線與平面研究點、線、面的位置關系，包括（1）性質與判定——定性描述（2）平行與垂直——重點討論的位置關系（3）夾角與距離——定量刻畫直線與平面處理方式：線線關系——線面關系——面面關系——其中穿插夾角、距離的概念和計算,多面體與旋轉體——柱、錐、臺、球的概念、性質、畫法多面體與旋轉體的處理方式（1）傳統方式：定義——性質——側面積——畫法——性質的應用（高二下A）（2）用空間向量刻畫位置關系、求夾角與距離，用微積分來計算面積與體積（高二下B）多面體與旋轉體、直線與平面兩者的處理：直線與平面——多面體與旋轉體——綜合運用；現實生活中模型——多面體與旋轉體——直線與平面,平面向量,,向量的加法、數乘運算,,平面向量基本定理,,平面向量的坐標表示,點與實數對建立一一對應,,平面向量的坐標運算,,兩個向量和與差的坐標,,實數與向量積的坐標,,線段的定比分點,向量的數量積運算,,向量的數量積的坐標表示,,平移及平移公式,三、解析幾何內容分析,直線的方程及方程的直線,,傾斜角與斜率,,直線的方程,兩條直線的位置關系,,平行與垂直,,交點與夾角,,點到直線的距離,,點斜式,,兩點式,,參數式,,一般式,,線性規(guī)劃問題,平面區(qū)域的表示,,直線方程的應用,,曲線與方程,,求曲線的方程,,圓的標準方程,,圓的一般方程,,圓的參數方程,,圓錐曲線的標準方程及幾何性質,,利用平移化簡方程,4.2高中數學課程標準簡介,一、基本理念,1、高中課程應具有基礎性為學生未來發(fā)展提供數學基礎；2、高中課程具有選擇性提供多樣課程，適應個性選擇，使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。3、提倡積極主動、勇于探索的學習方式具體表現——自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學.,4、注重提高學生的數學思維能力直觀感知，觀察發(fā)現，歸納類比，空間想象，抽象概括，數據處理，演繹證明，反思與建構等5、發(fā)展學生的應用意識6、正確認識雙基的內涵、正確進行技能的訓練7、適度形式化，強調對數學本質的理解,8、體現數學的文化價值，包括了解數學的作用；對數學美的欣賞；形成正確的數學觀。9、信息技術與數學課程的整合10、建立合理、科學的評價體系。,二、高中數學課程框架,必修由5個模塊組成，選修由4個系列組成：系列1、2由若干模塊組成；系列3、4由若干專題組成。每個模塊2個學分；每個專題1個學分。,三、必修課程,數學1：集合，基本初等函數Ⅰ（包括函數概念，指數函數、對數函數、冪函數）；數學2：立體幾何初步，平面解析幾何初步；數學3：算法初步、統計、概率；數學4：基本初等函數Ⅱ（三角函數）、平面上的向量，三角恒等變換；數學5：解三角形，數列、不等式。,1、數學1的理解與把握,(1)數學1是基礎中的基礎，要求每個高中生都掌握；(2)從實際背景與抽象定義兩方面幫助學生真正理解函數概念的本質。例舉人口統計表、一天的氣溫變化圖、自由落體運動三個實例，要求學生用集合語言闡述這三個實例的共同特點——抽象出函數的定義。(3)通過實例引入指數函數與對數函數的概念,運用圖象研究函數性質,研究這兩個函數在生活中的應用.,（4）增加了冪函數，但要求不高，結合具體函數，或者借助于計算器、計算機了解當指數變化時，函數圖象的變化情況；（5）降低反函數的難度，通過比較指數函數與對數函數，知道什么是反函數，不要求抽象地給出反函數的定義，不要求會求反函數。（6）方程的處理與函數緊密地結合起來，了解方程根與函數零點的關系；結合函數圖象，借助計算機（器）學會求方程近似解的方法；,（7）強調函數模型的廣泛應用，例舉基本函數在現實生活中的應用，建構現實生活中一些問題（比如，九大行星離太陽的距離和它們運行的周期的關系）的函數模型.,2、立體幾何初步（數學2）的理解與把握,教學重點是形成空間想象能力，教學原則是從整體到部分，從具體到抽象（1）認識空間幾何體認識柱、錐、臺、球的結構特征，能運用這些特征描述現實生活中的簡單物體的結構；能畫出簡單空間圖形的三視圖，由三視圖認識空間模型，會畫直觀圖。了解空間幾何體在實際生活中的應用了解球、柱、錐、臺的表面積與體積公式；,（2）點、線、面之間的位置關系借助模型，抽象出空間線、面位置關系的定義，了解一些公理作為推理的依據通過直觀感知、操作確認，認識與理解空間線、面平行與垂直的判定定理（不要求證明），會證明線面平行與垂直的性質定理。會解決一些簡單的推理論證與應用問題。,3、解析幾何初步（數學2）的理解與把握,（1）直線與方程結合具體圖形，探索確定直線的幾何要素；理解斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握斜率公式；會用斜率判別兩直線平行或垂直；根據幾何要素，探索、掌握直線方程的幾種形式，體會斜截式與一次函數的關系探索、掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、會求兩平行線間的距離會求兩相交直線的交點,（2）圓與方程通過確定圓的幾何要素，探索并掌握圓的標準方程與一般方程；會判斷直線與圓的位置關系；能用直線與圓解決一些簡單的問題；空間坐標系了解空間坐標系，會用空間坐標系刻畫點的位置；通過表示長方體的頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式體會用代數方法處理幾何問題的思想：將幾何問題代數化，用代數語言描述幾何要素及其關系，處理代數問題；分析代數問題的幾何含義，最終解決幾何問題。,4、算法(數學3)的理解與把握,（1）算法(algorithm)的內涵進行某一工作的方法和步驟，程序化是其基本思想。比如，解一元一次方程的算法：去分母，去括號，移項，合并同類項，兩邊同除以未知數的系數。,（2）算法的構成要素各種運算，如算術運算，邏輯運算，關系運算，函數運算等；控制結構，由三種基本結構組成：順序結構：即某一運算的步驟，遵循此步驟由條件必得到正確的結果；選擇結構：根據條件進行判斷，選擇相應的步驟。循環(huán)結構：根據條件是否滿足，以決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體中的操作。,（3）學習算法的意義我國古代數學以算法為特色；計算機的發(fā)展，使得算法的知識、方法、思想逐漸融入人們日常生活；有助于全面理解數學運算能力傳統的運算：辨別題型、回憶法則、形成技能技巧算法學習的要求：理解相應的算理；選擇、構造合理的算法，提高運算能力。,（4）算法的學習內容通過解決具體問題（如二元一次方程的求解），體會算法的程序性思想，了解算法的含義通過具體問題的解決，模仿、操作、探索設計程序框圖的過程，理解程序框圖的三種基本結構通過具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種算法語句。輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句,（5）算法教學建議：注重算法思想的理解與滲透通過實例進行教學。將傳統的法則、步驟與計算機技術結合起來，形式化地表示算法。如，孫子問題的算法設計，求兩數最大公因數的算法設計先具體再抽象：算理、步驟、抽象為一般的算法、畫出流程圖，得到一般意義上的邏輯框圖、由框圖轉化為程序語句。,5、三角函數（數學4）的理解與把握,（1）學習內容任意角、弧度制，任意角的三角函數定義同角三角函數的關系（兩個公式）三角函數的誘導公式能畫出正弦、余弦、正切函數的圖象，了解三角函數的周期性；理解正、余弦函數在一個周期上的性質，借助計算機（器）探索y=Asin（ωx+φ）的圖象，可以由正弦曲線的哪些變換得到？觀察A、ω、φ的變化對圖象的影響。,6、平面向量（數學4）的理解與把握,從幾何、物理背景引入平面向量的基本概念;掌握向量的線性運算掌握平面基本定理及坐標表示;掌握平面向量的數量積運算用向量解決幾何、力學等問題,7、三角變換（數學4）的理解與把握,用向量的方法推導兩角差的余弦公式；推導兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式；介紹和差化積公式，嘗試推導積化和差公式、萬能公式。利用上述公式進行簡單的變換,8、解三角形（數學5）,探索三角形邊長與角度的關系；掌握正弦定理、余弦定理解決與測量有關系的實際問題,9、數列（數學5）,數列的概念及表示；理解等差數列、等比數列探索并掌握等差數列、等比數列的通項公式、前n項和的公式；能運用上述知識解決相應的問題；體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。,10、不等式（數學5）,感受現實生活中存在的不等關系從實際情境中抽象出一元二次不等式的模型；通過圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的關系；會解一元二次不等式，嘗試給出求解的程序框圖；了解二元一次不等式給的幾何意義；在實際情境中抽象出二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；探索并了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式求簡單的最值問題。,2、選修課程,系列1：由兩個模塊組成常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，導數及其應用；統計案例，推理與證明，數系的擴充與復數的引入，框圖；系列2：由三個模塊組成常用邏輯用語，圓錐曲線，空間中的向量與立體幾何；導數及應用，推理與證明，數系的擴充與復數的引入；計數原理，統計案例，概率。,系列3：由6個專題組成數學史選講；信息安全與密碼球面上的幾何對稱與群歐拉公式與閉曲面分類；三等分角與數域擴充,系列4：由10個專題組成幾何證明選講；矩陣與變換數列與差分；坐標系與參數方程；不等式選講；初等數論初步；優(yōu)選法與試驗設計初步統籌法與圖論初步風險與決策開關電路與布爾代數,3、選課建議,（1）完成10個學分的必修課程，達到高中畢業(yè)的基本要求；（2）在人文、社會科學方向發(fā)展的學生有兩種選擇：系列1中獲得4學分，系列3獲得2學分，計16學分除了獲得上述16學分外，在系列4中獲得4學分，計20學分,（3）在理工、經濟類等方面發(fā)展的學生有兩種選擇：系列2獲6學分，分別在系列3、4中各獲2學分，總計20學分除了上述20學分外，在系列4中再獲得4學分，總計24學分。,4、高中數學新課程的特點,增強課程的選擇性、時代性采用學分制管理方式緊密聯系現實生活從生活中引入數學知識，將數學知識應用于生活實踐信息技術與課程的整合算法成為必須掌握的內容之一計算器成為探索數學結論強有力的工具,降低數學知識的記憶要求（如三角公式）降低某些技能技巧的要求（如立體幾何）增強對數學的理解要求、聯系的要求、探索的要求。強調數學的文化價值,謝謝,