2019-2020年高中數(shù)學 第二章《推理與證明》單元檢測 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第二章《推理與證明》單元檢測 蘇教版選修2-2 一、知識點梳理 二、學法指導 1.推理與證明是數(shù)學的基礎(chǔ)思維過程,也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式,推理一般包括合情推理與演繹推理,在解決問題的過程中,合情推理具有猜測結(jié)論和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng).證明包括直接證明與間接證明,其中數(shù)學歸納法是將無窮的歸納過程,根據(jù)歸納原理轉(zhuǎn)化為有限的特殊(直接驗證和演繹推理相結(jié)合)的過程,要很好地掌握其原理并靈活運用. 2.推理與證明問題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個知識點,需要采用多種數(shù)學方法才能解決問題,如:函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等,對學生的知識與能力要求較高,是對學生思維品質(zhì)和邏輯推理能力,表述能力的全面考查,可以彌補客觀題的不足,是提高區(qū)分度,增強選拔功能的重要題型,因此在高考試題中,推理與證明問題正在成為一個熱點題型.高考的“推理與證明”一般不單獨設(shè)題,主要和其他知識結(jié)合在一起,屬于綜合題,可以綜合在諸如立體幾何、解析幾何、數(shù)列、函數(shù)、不等式等內(nèi)容中,既有計算又有證明,解決此類題目時,要建立合理的解題思路,對典型的證明方法一定要掌握. (1)在“推理與證明”的內(nèi)容中,合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法.在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng).合情推理一般以客觀題的形式出現(xiàn). 演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程,是邏輯思維能力的一個重要體現(xiàn),試題中考查該部分內(nèi)容的比例較大,命題時既可以使用填空題的形式,又可以在解答題型中,以證明題的形式進行考查,立體幾何是考查“演繹推理”的最好教材. (2)“直接證明和間接證明”在高考中一般也不會直接命題,仍然是以其他知識為載體,在考查其他知識的同時,考查本部分內(nèi)容,是每年高考的考查重點,幾乎涉及數(shù)學的各方面知識,代表著研究性命題的發(fā)展趨勢,填空題、解答題都可能涉及.該部分命題的方向主要在函數(shù)、三角恒等變換、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面,主要以考查“直接證明”中的綜合法為主. (3)運用數(shù)學歸納法證明問題時,關(guān)鍵是n=k+1時命題成立的推證,此步證明要具有目標意識,注意與最終要達到的解題目標進行分析比較,以此確定和調(diào)控解題的方向,使差異逐步減小,最終實現(xiàn)目標,完成解題.由于“數(shù)學歸納法”僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題,故單獨命題的可能性不大,多數(shù)以數(shù)列及不等式為載體來綜合考查.高考常見的題型有:證明等式問題、證明不等式問題、證明整除問題和解決數(shù)列中的探究性問題等,但不排除在客觀題中考查數(shù)學歸納法的原理和證明步驟. 三、單元自測 (一)填空題(每小題5分,共70分) 1.下面說法正確的個數(shù)是____ . (1)演繹推理是由一般到特殊的推理;(2)演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的;(3)演繹推理一般模式是“三段論”形式;(4)演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān) 2.命題:“有些有理數(shù)是分數(shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是分數(shù)”結(jié)論是錯誤的,其原因是____. 3.在數(shù)列中,,則 4.已知是R上的偶函數(shù),對任意的都有成立,若,則_______ . 5.已知函數(shù),若,則_______ . 6. 若, 則____ . 7.函數(shù),若 則的所有可能值為________ . 8.設(shè)則的最小值是______ . 9.已知實數(shù),且函數(shù)有最小值,則=__________. 10.已知是不相等的正數(shù),,則的大小關(guān)系是_________. 11.若正整數(shù)滿足,則 12.若數(shù)列中,,則. 13.若等差數(shù)列的前項和公式為, 則=_______,首項=_______;公差=_______. 14.若,則. (二)解答題 15.(本題14分)若數(shù)列的通項公式,記 ,試通過計算的值,推測出. 16.(本題14分) 設(shè)函數(shù)中,均為整數(shù),且均為奇數(shù). 求證:無整數(shù)根. 17.(本題14分)的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,求證:. 18.(本題16分)計算:. 19.(本題16分)設(shè)函數(shù)f(x)是滿足不等式 (k∈N*)的自然數(shù)x的個數(shù), (1)求f(x)的解析式; (2)記Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),求Sn的解析式; (3)令Pn=n2+n-1 (n∈N* ),試比較Sn與Pn的大?。? 20.(本題16分)已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式; (2) 用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論. 單元自測 1. 3 2. 大前提錯誤 3. 4. 0 5. 6.89 7. ,當時,; 當時, 8. -3 令 9. 有最小值,則,對稱軸, 即 10. 11. 12. 前項共使用了個奇數(shù),由第個到第個奇數(shù)的和組成,即 13. ,其常數(shù)項為,即 , 14. 而 15. ………………………………14分 16. 假設(shè)有整數(shù)根n 則………………………………4分 而均為奇數(shù),即為奇數(shù),為偶數(shù),……………………………6分 則同時為奇數(shù)或同時為偶數(shù),為奇數(shù),………………………………8分 當為奇數(shù)時,為偶數(shù); 當為偶數(shù)時,也為偶數(shù),即為奇數(shù), 與矛盾?!?2分 無整數(shù)根?!?4分 17. 要證原式,只要證 即只要證而 ………………………………14分 18. 解: ………………………………16分 19. (1)解不等式得:2k-1≤x≤2k,自然數(shù)的個數(shù)為:2k -2k-1+1=2k-1+1, f(x)的解析式為: f(x)= 2x-1+1; ……………………………5分 (2) Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)= 20 +21+22 +…+2n-1+n=2n+n-1;…………………10分 (3)比較2n與n2的大小,(證明略) 當n=2,4時, Sn=Pn;當n=3時,Sn<Pn;當n=1,n≥5 (n∈N+)時Sn>Pn ………………………………16分 20. (1) a1=, a2=, a3=, 猜測 an=2- …………………6分 (2) ①由(1)已得當n=1時,命題成立; ………………………………8分 ②假設(shè)n=k時,命題成立,即 ak=2-, 當n=k+1時, a1+a2+…+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, 且a1+a2+…+ak=2k+1-ak ∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3, ∴2ak+1=2+ ak =2+2-, ak+1=2-, 即當n=k+1時,命題成立。 ………………………………14分 根據(jù)①②得對于n∈N+ ,an=2-都成立……………………………16分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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