唐山市路北區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題2分，共28分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列各式運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a(chǎn)10a2=a5 2．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（　?。? A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 3．點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2） 4．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（　?。? A．7 B．9 C．12 D．9或12 6．計(jì)算（x﹣6）（x+1）的結(jié)果為（　?。? A．x2+5x﹣6 B．x2﹣5x﹣6 C．x2﹣5x+6 D．x2+5x+6 7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，則x2﹣y2的結(jié)果是（　?。? A．2 B．8 C．15 D．16 8．化簡(jiǎn)（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（　?。? A．﹣2m2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 9．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（　?。? A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn) 10．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS） 11．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90 12．如圖，已知△ABC≌△EDF，點(diǎn)F，A，D在同一條直線上，AD是∠BAC的平分線，∠EDA=20，∠F=60，則∠DAC的度數(shù)是（　?。? A．50 B．60 C．100 D．120 13．如圖是蹺蹺板的示意圖．支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC=20，蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即∠A′OA）是（　　） A．80 B．60 C．40 D．20 14．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 15．計(jì)算：a8a5=　　． 16．若（mx﹣6y）與（x+3y）的積中不含xy項(xiàng)，則m的值為　　． 17．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC=35，則∠BAD=　?。? 18．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=　　cm． 　 三、解答題（本題共8道題，滿分60分） 19．（﹣64x4y3）（﹣2xy）3 20．計(jì)算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]x2y． 21．先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10． 22．紅棗豐收了，為了運(yùn)輸方便，小華的爸爸打算把一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b）cm、寬為（a+b）cm的長(zhǎng)方形紙板制成一個(gè)有底無(wú)蓋的盒子，在長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的小正方形，然后沿折線折起即可，如圖所示，現(xiàn)將盒子的外表面貼上彩色花板． （1）則至少需要彩紙的面積是多少？ （2）當(dāng)a=8，b=6時(shí)，求至少需要彩紙的面積是多少？ 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求出△ABC的面積． （2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1． （3）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)． 24．如圖，E、F是線段BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF． 求證：AD∥BC． 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N． （1）若∠ABC=70，則∠MNA的度數(shù)是　?。? （2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長(zhǎng)是14cm． ①求BC的長(zhǎng)； ②在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最??？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由． 26．四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個(gè)角都是90） （1）如圖1，若點(diǎn)G是線段CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，求證：△ABF≌△DAE． （2）如圖2，若點(diǎn)G是線段CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，判斷線段EF與AF、BF的數(shù)量關(guān)系，并證明． （3）若點(diǎn)G是直線BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，探究線段EF與AF、BF的數(shù)量關(guān)系．（請(qǐng)畫(huà)圖、不用證明、直接寫(xiě)答案） 　  2016-2017學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題2分，共28分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列各式運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a(chǎn)10a2=a5 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可． 【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a2?a3=a5，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； C、（ab2）3=a3b6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a10a2=a8，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 　 2．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（　　） A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可． 【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形； B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形； C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形； D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形． 故選A． 　 3．點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點(diǎn)M（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）． 故選D． 　 4．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 5．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（　?。? A．7 B．9 C．12 D．9或12 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：當(dāng)腰為5時(shí)，周長(zhǎng)=5+5+2=12； 當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立； 根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為5，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12． 故選C． 　 6．計(jì)算（x﹣6）（x+1）的結(jié)果為（　?。? A．x2+5x﹣6 B．x2﹣5x﹣6 C．x2﹣5x+6 D．x2+5x+6 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6． 故選B 　 7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，則x2﹣y2的結(jié)果是（　?。? A．2 B．8 C．15 D．16 【考點(diǎn)】平方差公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)題意絕對(duì)值與平方的性質(zhì)可求出x與y的值． 【解答】解：由題意可知：x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0， ∴ ∴原式=（x+y）（x﹣y）=35=15 故選（C） 　 8．化簡(jiǎn)（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（　?。? A．﹣2m2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后去括號(hào)后合并即可． 【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1） =（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1） =m4﹣1﹣m4﹣1 =﹣2， 故選D． 　 9．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（　?。? A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置． 【解答】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等， ∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)． 故選B． 　 10．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS） 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得． 【解答】解：作圖的步驟： ①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D； ②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′； ③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′； ④過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′． 所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角； 作圖完畢． 在△OCD與△O′C′D′， ， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 顯然運(yùn)用的判定方法是SSS． 故選：B． 　 11．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能． 【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意； B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意； C、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意； D、添加∠B=∠D=90，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意； 故選：C． 　 12．如圖，已知△ABC≌△EDF，點(diǎn)F，A，D在同一條直線上，AD是∠BAC的平分線，∠EDA=20，∠F=60，則∠DAC的度數(shù)是（　?。? A．50 B．60 C．100 D．120 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B和∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA=20，∠F=60， ∴∠B=∠EDF=20，∠F=∠C=60， ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=100， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠DAC=∠BAC=50， 故選A． 　 13．如圖是蹺蹺板的示意圖．支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC=20，蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即∠A′OA）是（　?。? A．80 B．60 C．40 D．20 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】欲求∠A′OA的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根據(jù)等邊對(duì)等角，可知∠OAC=∠OB′C=20． 【解答】解：∵OA=OB′， ∴∠OAC=∠OB′C=20， ∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40． 故選：C． 　 14．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)． 故選：C． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 15．計(jì)算：a8a5=　a3　． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案． 【解答】解：原式=a8﹣5=a3． 故答案為：a3． 　 16．若（mx﹣6y）與（x+3y）的積中不含xy項(xiàng)，則m的值為　2?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，因積中不含xy項(xiàng)，所以xy項(xiàng)的系數(shù)為0，得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值． 【解答】解：∵（mx﹣6y）（x+3y）， =mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2， 且積中不含xy， ∴3m﹣6=0， 解得m=2． 故答案為：2． 　 17．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC=35，則∠BAD=　35　． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，代入求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠EAC， ∵∠EAC=35， ∴∠BAD=35， 故答案為：35． 　 18．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=　2.4　cm． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB?DE+BC?DF，求得答案． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F， ∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB， ∴DE=DF， ∵AB=18cm，BC=12cm， ∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB?DE+BC?DF=DE?（AB+BC）=36cm2， ∴DE=2.4（cm）． 故答案為：2.4． 　 三、解答題（本題共8道題，滿分60分） 19．（﹣64x4y3）（﹣2xy）3 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】先算積的乘方、再算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式． 積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式． 【解答】解：（﹣64x4y3）（﹣2xy）3=（﹣64x4y3）（﹣8x3y3）=8x． 　 20．計(jì)算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]x2y． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】首先利用整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用整式的除法運(yùn)算法則求出答案． 【解答】解：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]x2y =（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）x2y =（2x3y2﹣2x2y）x2y =2xy﹣2． 　 21．先化簡(jiǎn)，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】按單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則和平方差公式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值． 【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1， 當(dāng)x=10時(shí)，原式=﹣210+1=﹣19． 　 22．紅棗豐收了，為了運(yùn)輸方便，小華的爸爸打算把一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b）cm、寬為（a+b）cm的長(zhǎng)方形紙板制成一個(gè)有底無(wú)蓋的盒子，在長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的小正方形，然后沿折線折起即可，如圖所示，現(xiàn)將盒子的外表面貼上彩色花板． （1）則至少需要彩紙的面積是多少？ （2）當(dāng)a=8，b=6時(shí)，求至少需要彩紙的面積是多少？ 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【分析】（1）根據(jù)圖形表示出彩紙的面積即可； （2）把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（a+2b﹣b）（a+b﹣b）+b（a+2b﹣b）+b（a+b﹣b）=a2+ab+ab+b2+ab=a2+b2+3ab（cm2）； （2）當(dāng)a=8，b=6時(shí)，原式=64+36+144=244（cm2）． 　 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求出△ABC的面積． （2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1． （3）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距離，是3，利用面積公式計(jì)算． （2）從三角形的各頂點(diǎn)向y軸引垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)．順次連接即可． （3）從圖中讀出新三角形三點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）S△ABC=53=（或7.5）（平方單位）． （2）如圖． （3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）． 　 24．如圖，E、F是線段BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF． 求證：AD∥BC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【分析】求出DE=BF，∠AEF=∠CFE，證△AED≌△CFB，可得∠D=∠B，推出AD∥BC即可． 【解答】證明：∵DF=BE， ∴DF﹣EF=BE﹣EF， ∴DE=BF， ∵AE∥CF， ∴∠AEF=∠CFE， ∵∠AEF+∠AED=180，∠BFC+∠CFE=180， ∴∠AED=∠BFC， 在△AED和△CFB中， ∵ ∴△AED≌△CFB（SAS）， ∴∠D=∠B， ∴AD∥BC． 　 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N． （1）若∠ABC=70，則∠MNA的度數(shù)是　50　． （2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長(zhǎng)是14cm． ①求BC的長(zhǎng)； ②在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=70，求得∠A=40，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AN=BN，進(jìn)而得出∠ABN=∠A=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可得出∠ANB=100，根據(jù)等腰三角形三線合一就可求得∠MNA=50； （2）①根據(jù)△NBC的周長(zhǎng)=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得． ②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可判定P就是N點(diǎn)，所以△PBC的周長(zhǎng)最小值就是△NBC的周長(zhǎng)． 【解答】解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70， ∴∠A=40， ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線， ∴AN=BN， ∴∠ABN=∠A=40， ∴∠ANB=100， ∴∠MNA=50； 故答案為50． （2）①∵AN=BN， ∴BN+CN=AN+CN=AC， ∵AB=AC=8cm， ∴BN+CN=8cm， ∵△NBC的周長(zhǎng)是14cm． ∴BC=14﹣8=6cm． ②∵A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱， ∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，此時(shí)P和N重合， 即△BNC的周長(zhǎng)就是△PBC的周長(zhǎng)最小值， ∴△PBC的周長(zhǎng)最小值為14cm． 　 26．四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個(gè)角都是90） （1）如圖1，若點(diǎn)G是線段CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，求證：△ABF≌△DAE． （2）如圖2，若點(diǎn)G是線段CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，判斷線段EF與AF、BF的數(shù)量關(guān)系，并證明． （3）若點(diǎn)G是直線BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，探究線段EF與AF、BF的數(shù)量關(guān)系．（請(qǐng)畫(huà)圖、不用證明、直接寫(xiě)答案） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=AD，∠DAB=90，根據(jù)垂直定義得出∠AED=∠AFB=90，求出∠ADE=∠BAF，根據(jù)AAS證出兩三角形全等即可； （2）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=AD，∠DAB=90，根據(jù)垂直定義得出∠AED=∠AFB=90，求出∠ADE=∠BAF，根據(jù)AAS證出兩三角形全等即可，根據(jù)全等得出AE=BF，代入即可求出答案； （3）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=AD，∠DAB=90，根據(jù)垂直定義得出∠AED=∠AFB=90，求出∠ADE=∠BAF，根據(jù)AAS證出兩三角形全等即可，結(jié)合G點(diǎn)可能在BC延長(zhǎng)線上以及在線段BC上和在CB延長(zhǎng)線上分別得出答案． 【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠DAB=90， ∴∠DAE+∠BAE=90， ∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠AED=∠AFB=90， ∴∠EAD+∠ADE=90， ∴∠ADE=∠BAF， ∵在△ABF和△DAE中 ， ∴△ABF≌△DAE（AAS）； （2）解：EF=AF+BF， 理由是：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠DAB=90， ∴∠DAE+∠BAF=180﹣90=90， ∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠AED=∠AFB=90， ∴∠EAD+∠ADE=90， ∴∠ADE=∠BAF， ∵在△ABF和△DAE中 ， ∴△ABF≌△DAE（AAS）； ∴AE=BF， ∴EF=AE+AF=AF+BF； （3）解：如圖3所示： ∵BF⊥AG，DE⊥AG， ∴∠BFA=∠DEA=90． ∵∠BAF+∠ABF=90，∠BAF+∠EAD=90， ∴∠EAD=∠FBA． 在△ABF和△DAE中， ∵， ∴△ABF≌△DAE（AAS）． ∴FB=AE． ∵AE=EF+AF， ∴EF=BF﹣AF． 如圖4，∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠BFA=∠DEA=90． ∵∠BAF+∠ABF=90，∠BAF+∠EAD=90， ∴∠EAD=∠FBA． 在△ABF和△DAE中， ∵， ∴△ABF≌△DAE（AAS）． ∴AE=BF． ∵AE+EF=AF， ∴EF=AF﹣BF； 如圖5，∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠BFA=∠DEA=90． ∵∠BAF+∠ABF=90，∠BAF+∠EAD=90， ∴∠EAD=∠FBA． 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（AAS）． ∴AE=BF． ∵AE+AF=EF， ∴EF=AF+BF． 　  2017年3月6日 第26頁(yè)（共26頁(yè)）