2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的概念及其表示考點(diǎn)剖析.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的概念及其表示考點(diǎn)剖析 主標(biāo)題：函數(shù)的概念及其表示 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析函數(shù)的概念及其表示的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：函數(shù)，定義域，值域 難度：2 重要程度：4 考點(diǎn)剖析： 1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念． 2．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)． 3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用. 命題方向：高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：①函數(shù)及其表示；②函數(shù)的基本性質(zhì)；③借助基本初等函數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，尤其是考查含參函數(shù)的單調(diào)性問題或借助單調(diào)性求參數(shù)的范圍，主要以解答題的形式考查；④求二次函數(shù)的解析式、值域與最值，考查二次函數(shù)的最值、一元二次方程與不等式的綜合應(yīng)用． 規(guī)律總結(jié)：1．函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)．因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí)． 2．函數(shù)有三種表示方法——列表法、圖象法和解析法，三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的；求函數(shù)解析式比較常見的方法有湊配法、換元法、待定系數(shù)法和方程法等，特別要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過設(shè)自變量，寫出函數(shù)的解析式并明確定義域． 知 識(shí) 梳 理 1．函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)；那么就稱：f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A. (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域． (3)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系． (4)表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法和圖象法． (5)分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)． 2．函數(shù)定義域的求法 類型 x滿足的條件 ，n∈N* f(x)≥0 與[f(x)]0 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四則運(yùn)算組成的函數(shù) 各個(gè)函數(shù)定義域的交集 實(shí)際問題 使實(shí)際問題有意義 3．函數(shù)值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 y∈ 性質(zhì)法 y＝ex y∈(0，＋∞) 單調(diào)性法 y＝x＋ y∈[2，＋∞) 換元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 y∈ 分離常數(shù)法 y＝ y∈(－∞，1)∪ (1，＋∞)