2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.3合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.3合情推理與演繹推理課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx山東日照一中開學(xué)考試)下列推理是歸納推理的是(　　) A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式 C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 解析：由A可知其為橢圓的定義； B由a1＝1，an＝3n－1求出S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，屬于歸納推理； C由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab，是類比推理； D科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇，也屬于類比推理，故選B. 答案：B 2．(xx麗水月考)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x)　　　　　　　 B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：由已知得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)． 答案：D 3．(xx淄博二中月考)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 解析：從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123. 答案：C 4．(xx長(zhǎng)春調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是(　　) ①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)?、赟(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)?、?S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)?、?S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解析：經(jīng)驗(yàn)證易知①②錯(cuò)誤．依題意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．綜上所述，選B. 答案：B 5．(xx臨沂三中月考)由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： ①“mn＝nm”類比得到“ab＝ba”?、凇?m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)c＝ac＋bc”?、邸?mn)t＝m(nt)”類比得到“(ab)c＝a(bc)”?、堋皌≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，ap＝xp?a＝x”?、荨皘mn|＝|m||n|”類比得到“|ab|＝|a||b|”?、蕖埃健鳖惐鹊玫健埃健保? 以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①②正確；③④⑤⑥錯(cuò)誤． 答案：B 6．(xx株州一中月考)觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 解析：由|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，歸納推理得|x|＋|y|＝n的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n，故|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為80.故選B. 答案：B 二、填空題 7．(xx陜西寶雞三模)觀察下列等式， 照此規(guī)律，第4個(gè)等式可為__________． 解析：由方框中的規(guī)律可以看出，24＝7＋9，共兩項(xiàng)和，且7＝23－1,34＝25＋27＋29，共三項(xiàng)和，且25＝33－2,44＝61＋63＋65＋67，共四項(xiàng)和，且61＝43－3，故54應(yīng)為五項(xiàng)和，且開始數(shù)為53－4＝121，故第四個(gè)等式為54＝121＋123＋125＋127＋129. 答案：54＝121＋123＋125＋127＋129 8．(xx吉林長(zhǎng)春四調(diào))已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*，n≥4)，經(jīng)計(jì)算得f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為__________． 解析：f(22)＞，f(23)＞，f(24)＞，f(25)＞，由歸納推理得，一般結(jié)論為f(2n＋1)＞(n∈N*) 答案：f(2n＋1)＞(n∈N*) 9．(xx河北唐山三模)觀察等式：＝，＝1，＝. 照此規(guī)律，對(duì)于一般的角α，β，有等式__________． 解析：根據(jù)等式的特點(diǎn)，分別用α，β代替兩個(gè)角，并且發(fā)現(xiàn)tan＝， tan＝1，tan＝， 故對(duì)于一般的角α，β的等式為＝tan. 答案：＝tan 三、解答題 10．f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明． 解析：f(0)＋f(1)＝＋ ＝＋＝＋＝， 同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝. 證明：f(x)＋f(1－x)＝＋ ＝＋＝＋ ＝＝. 11．(xx安陽(yáng)一中月考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)： ①sin213＋cos217－sin13cos17； ②sin215＋cos215－sin15cos15； ③sin218＋cos212－sin18cos12； ④sin2(－18)＋cos248－sin(－18)cos48； ⑤sin2(－25)＋cos255－sin(－25)cos55. (1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 解析：(1)選擇②式，計(jì)算如下： sin215＋cos215－sin15cos15＝1－sin30＝1－＝. (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30－α)－sinαcos(30－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30－α)－sinαcos(30－α)＝sin2α＋(cos30cosα＋sin30sinα)2－sinα(cos30cosα＋sin30sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝. 12．給出下面的數(shù)表序列： 其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和． 寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)． 解析： 它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列． 將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列．