2019-2020年高三第四次月考 文科數(shù)學(xué) Word版含答案.doc

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2019-2020年高三第四次月考 文科數(shù)學(xué) Word版含答案 一、選擇題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=．若P∪M=P，則的取值范圍是（ ） A. (∞, 1] B. [1, +∞） C. [1，1] D.（-∞，1] ∪[1，+∞） 2．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（ ） A. k＞4? B. k＞5? C. k＞6? D. k＞7? 3．曲線+的離心率為（ ） A． B． C． D．2 4．通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C． 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D． 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 5．若,是非零向量，“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A．　 B．　　　 C．　　　 D． 1 7．設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2) 8．設(shè)，且實(shí)數(shù)x、y滿足條件則的最大值是（ ） A． B．3 C．4 D．5 9．已知直線與圓及拋物線依次 交于四點(diǎn)，則等于 （ ） A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。 10．復(fù)數(shù)的模等于__________； 11．已知向量，滿足，， 與的夾角為120，則 ； 12．已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為 ； 13．若命題“”是假命題，則m的取值范圍是________ _ ； 14．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ； 15．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列： 有如下運(yùn)算和結(jié)論： ① ②數(shù)列是等比數(shù)列； ③數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ④若存在正整數(shù)k，使 其中正確的結(jié)論有 （填寫序號(hào)）。 三、解答題。共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及相應(yīng)的的值。 17．（本小題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 編號(hào)n 1 2 3 4 5 成績xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s； （2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。 18．（本題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn). （1）求證：平面平面；　　　　　　　　　　　　 （2）求直線與平面所成的角的正弦值. 19．（本小題滿分13分）已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)梯形的面積是，求證：． 20．（本題滿分13分）已知橢圓：離心率為，且曲線上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）過點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 21．（本題滿分13分）已知 （1）若，時(shí)，求證：對(duì)于恒成立； （2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （3）利用（1）的結(jié)論證明：若，則． 學(xué)校 班級(jí)： 姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： — –—— – — – — –– — – — — 密 — – — – — – – — – — – — – 封 — – — – – — – — – – — – — – 線 — – — – — – —– — – —– — –— – — – — – 座位號(hào) 株洲市二中xx屆第四次月考數(shù)學(xué)（文）答卷 時(shí)量：120分鐘 分值：150分 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空題： 10、 ；11、 ；12、 ； 13、 ；14、 ；15、 . 三、解答題： 16、（本題滿分12分） 17、（本題滿分12分） 18、（本題滿分12分） 19、（本題滿分13分） 20、（本題滿分13分） 21、（本題滿分13分） 株洲市二中xx屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（文科） 答案 一、選擇題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是（ C ） A.(-∞, -1] B.[1, +∞） C.[-1，1] D.（-∞，-1] ∪[1，+∞） 2．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（ A ） A. k＞4? B.k＞5? C. k＞6? D.k＞7? 3．曲線+的離心率為 （ B ） A． B． C． D．2 4．通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ A ） E． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” F． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” G． 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” H． 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 5．若,是非零向量，“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（ B ） A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 6．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ D ） A．　 B．　　　 C．　　　 D． 1 7．設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( B ) A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2) 8．設(shè)，且實(shí)數(shù)x、y滿足條件則的最大值是（ D ） A． B．3 C．4 D．5 9．已知直線與圓及拋物線依次 交于四點(diǎn)，則等于 （ C ） A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。 10．復(fù)數(shù)的模等于__________。 11．已知向量，滿足，， 與的夾角為120，則 。 12．已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為 13．若命題“”是假命題，則m的取值范圍是___.m>1______ 14．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 ． 15．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列： 有如下運(yùn)算和結(jié)論： ① ②數(shù)列是等比數(shù)列； ③數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ④若存在正整數(shù)k，使 其中正確的結(jié)論有 ①③④ （填寫序號(hào)）。 三、解答題。共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及相應(yīng)的的值。 解：（1）因?yàn)? 所以的最小正周期為…………6分 （2）因?yàn)?所以 于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；…………9分 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值—1. …………12分 17．（本小題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 編號(hào)n 1 2 3 4 5 成績xn 70 76 72 70 72 （1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s； （2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。 解：（1） ………………3分 ，………………6分 （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，…………9分 選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率為………………12分 18．（本題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn). （1）求證：平面平面；　　　　　　　　　　　　 （2）求直線與平面所成的角的正弦值. 解：（1）正三棱住， 底面ABC，又BDAC， ,平面,又平面D 平面D 平面……………………6分 （2）作AM，M為垂足，由（1）知AM平面，設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接MP，則就是直線與平面D所成的角，………………9分 =，AD=1，在RtD中，=，，， 直線與平面D所成的角的正弦值為分……………………12分. 19．（本小題滿分13分）已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)梯形的面積是，求證：． 解：（1）由得…………2分 ∵ ， ∴ ， 故是公比為2的等比數(shù)列………………………4分 ， ∴…………….…………6分 （2）∵ ， ∴, 而 ，…………….…………8分 ∴四邊形的面積為： .…………10分 ∴, 故.…………….…………13分 20．（本題滿分13分）已知橢圓：離心率為，且曲線上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）過點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則由題設(shè)可知，解此方程組得 ，. 所以橢圓C的方程是. ……………………5分 （2）解法一：假設(shè)存在點(diǎn)T（u, v）. 若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為， 將它代入橢圓方程，并整理，得． 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則 因?yàn)榧? 所以 …………………9分 當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T， 所以解得 此時(shí)以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）. …………………11分 當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過點(diǎn)T（0，1）. 綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1），滿足條件. …………………13分 解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是 若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是 …………………7分 由解得. 由此可知所求點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn). 證明如下： 當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓為， 過點(diǎn)T（0，1）； 當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，并整理，得 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，則 …………………10分 因?yàn)椋? 所以，即以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）. 綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件. …………………13分 21．（本題滿分13分）已知 （1）若，時(shí)，求證：對(duì)于恒成立； （2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （3）利用（1）的結(jié)論證明：若，則． 解：（1）設(shè)， 則………………….2分 （-1，0） 0 （0，+） + 0 - ↗ 最大值 ↘ 當(dāng)時(shí)，有最大值0 恒成立。 即對(duì)于恒成立。………………………….4分 （2）時(shí)， 有單調(diào)遞減區(qū)間，有解，即有解， 有解， ……………….6分 ①時(shí)合題意 ②時(shí)，，即， 的取值范圍是 ………………………….8分 （3）證明： 當(dāng)時(shí)，，由（1）知 等號(hào)在即時(shí)成立。 而， 所以成立?！?13分 版權(quán)所有！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801