2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 理.doc

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選考部分 2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 平行線(xiàn)截割定理及應(yīng)用 1、4、7、8、12、13 相似三角形的判定與性質(zhì) 2、6、7、9、10、11 直角三角形中的射影定理 3、5、11 一、選擇題 1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長(zhǎng)為(　B　) (A) 　　　　　　　(B) (C) 　　　　　　　(D) 解析:因?yàn)镈E∥BC, 所以==,① 因?yàn)镈F∥AC, 所以=,② 由①②得=, 解得CF=. 故BF=4-=. 2.如圖所示,?ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則△CDF的面積等于(　D　) (A)10 cm2 (B)16 cm2 (C)25 cm2 (D)49 cm2 解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF, 由AE∶EB=2∶5,得AE∶CD=2∶7, ∴=（）2=（）2, ∴S△CDF=（）2S△AEF=4=49 (cm2). 3.一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3,斜邊上的高為,則這個(gè)三角形的外接圓半徑是(　B　) (A)5 (B) (C) (D)25 解析:長(zhǎng)為3的直角邊在斜邊上的射影為=,故由射影定理知斜邊長(zhǎng)為=5, 因此這個(gè)直角三角形的外接圓半徑為. 4.(xx漢中模擬)如圖,在梯形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF∥AB, EF=30 cm,AC交EF于G,若FG-EG=10 cm,則AB等于(　B　) (A)30 cm (B)40 cm (C)50 cm (D)60 cm 解析:因?yàn)镋F=30 cm,即FG+EG=30 cm, 又FG-EG=10 cm,所以FG=20 cm. 因?yàn)镋為AD的中點(diǎn),EF∥AB, 所以F為BC的中點(diǎn), 所以G為AC的中點(diǎn), 所以AB=2GF=220=40(cm). 二、填空題 5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點(diǎn),過(guò)C作CD⊥AB于D,若CD=,則AC=　　　　. 解析:因AB為圓O的直徑, 所以∠ACB=90, 設(shè)AD=x, 因?yàn)镃D⊥AB,由射影定理得CD2=ADDB, 即()2=x(4-x). 整理得x2-4x+3=0, 解得x=1或x=3. 當(dāng)AD=1時(shí),得AC=2; 當(dāng)x=3時(shí),得AC=2. 答案:2或2 6.(xx永州模擬)如圖,△ABC中,BC=4,∠BAC=120,AD⊥BC,過(guò)B作CA的垂線(xiàn),交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,則AF=　　　　. 解析:設(shè)AE=x, 因?yàn)椤螧AC=120,所以∠EAB=60. 又AE⊥EB,所以AB=2x,BE=x, 所以==. 在Rt△AEF與Rt△BEC中, ∠F=90-∠EAF=90-∠DAC=∠C, ∠FEA=∠BEC=90, 所以△AEF∽△BEC, 所以=, 所以AF=4=. 答案: 7.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為　　　. 解析:延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)H, 由DC∥EF知=（）2=, ∴=, 由DC∥AB知=（）2=, ∴=, ∴=. 答案:7∶5 8.如圖,△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)A作AH∥BE.連接ED并延長(zhǎng)交AB于F,交AH于H.如果AB=4AF,EH=8,則DF=　　　　. 解析:∵AH∥BE, ∴=. ∵AB=4AF, ∴=. ∵HE=8, ∴HF=2. ∵AH∥BE, ∴=. ∵D是AC的中點(diǎn), ∴=1. ∵HE=HD+DE=8, ∴HD=4, ∴DF=HD-HF=4-2=2. 答案:2 9.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為　　　　. 解析:如圖所示,設(shè)圓心為O,連接OA,OE,AE,因?yàn)锳,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn), 所以AE∥BC,AE=BC=2, 所以△AFE∽△DFB, 所以=. 在△AOD中, ∠AOD=60,AO=2,AD⊥BC, 故OD=AOcos ∠AOD=1, AD=AOsin ∠AOD=, 所以BD=1. 故AF=DF=2(AD-AF). 解得AF=. 答案: 三、解答題 10.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD. (1)求證:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積. (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AB∥CD. ∴∠ABF=∠CEB. ∴△ABF∽△CEB. (2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF. ∵DE=CD, ∴==, ==. ∵S△DEF=2, ∴S△CEB=18,S△ABF=8. ∴S四邊形BCDF=S△CEB-S△DEF=16. ∴S平行四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24. 11.(xx湛江模擬)已知Rt△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC,垂足為D,DF⊥AC,垂足為F,DE⊥AB,垂足為E. 求證:(1)ABAC=ADBC; (2)AD3=BCBECF. 證明:(1)因?yàn)椤鰽BD∽△CBA, 所以=, 即ABAC=ADBC. (2)∵AD2=BDDC, ∴AD4=BD2DC2=BEBACFCA=BECFADBC, ∴AD3=BCBECF. 12.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,EF經(jīng)過(guò)梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O,且EF∥AD. (1)求證:OE=OF; (2)求:+的值; (3)求證:+=. (1)證明:∵EF∥AD,AD∥BC, ∴EF∥AD∥BC. ∵EF∥BC, ∴=,=. ∵EF∥AD∥BC, ∴=. ∴=, ∴OE=OF. (2)解:∵OE∥AD, ∴=. ∴由(1)知,=, ∴+=+==1. (3)證明:由(2)知+=1, ∴+=2. 又EF=2OE, ∴+=2, ∴+=. 13.(xx吉林模擬)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是BD上任意一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)分別交AB,DC于E,F,交DA,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,H. (1)求證:PEPG=PFPH. (2)當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到F,H,C重合時(shí),請(qǐng)判斷PE,PC,PG的關(guān)系,并給出證明. (1) 證明:因?yàn)锳B∥CD,所以=, 因?yàn)锳D∥BC,所以=, 所以=,所以PEPG=PFPH. (2)解:由題意可得到圖形,關(guān)系式為PC2=PEPG.證明如下: 因?yàn)锳B∥CD,所以=, 因?yàn)锳D∥BC,所以=, 所以=,即PC2=PEPG.