Matlab作業(yè)龍格庫(kù)塔歐拉方法解二階微分方程.ppt

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Matlab 應(yīng)用 使用Euler和Rungkutta方法解臂狀擺的能量方程,1. 背景,單擺 求解單擺的運(yùn)動(dòng)一般使用角動(dòng)量定理 化簡(jiǎn)得到 這樣在小于5度的時(shí)候容易 簡(jiǎn)化為 ，這樣比較容易解。實(shí)際上這是一個(gè)解二階常微分方程的問(wèn)題。,2. 問(wèn)題,現(xiàn)在求解的是一個(gè)類似的問(wèn)題，在這里的單擺是一種特別的單擺，具有均勻的質(zhì)量M分布在長(zhǎng)為2的臂狀擺上。 使用能量法（動(dòng)能定理）建立方程 化簡(jiǎn)得到 （重力加速度取9.80665m/s2）,,,計(jì)算,邊值條件y(0)=0,y(0)=0. 1. 使用Euler方法 精度隨著h的減小而更高，因?yàn)橄蚯皻W拉方法的整體截?cái)嗾`差與h同階，（因?yàn)橛昧颂├展剑┧詺W拉方法的穩(wěn)定區(qū)域并不大。通過(guò)減小h增加了穩(wěn)定性。,h=0.0001,h=0.01,計(jì)算,2.RK4-四階龍格庫(kù)塔方法 使用四級(jí)四階經(jīng)典顯式Rungkutta公式,誤差很小：RK4法是四階方法，每步的誤差是h5階，而總積累誤差為h4階。所以在同樣步長(zhǎng)h時(shí)候比歐拉方法準(zhǔn)確。 接下來(lái)進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算,運(yùn)行第三個(gè)程序：在一幅圖中顯示歐拉法和RK4法，隨著截?cái)嗾`差的積累，歐拉法產(chǎn)生了較大的誤差 h=0.01 h=0.0001,總結(jié),通過(guò)這兩種方法計(jì)算出角度峰值y=3.141593，周期是1.777510。 Euler方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是由于截?cái)嗾`差，使誤差較大。 RK4是很好的方法，很穩(wěn)定，由于到五階的時(shí)候精度并沒(méi)有相應(yīng)提升，所以四階是很常用的方法。,左平成 S14060663 儲(chǔ)建研14-2 理論力學(xué)專業(yè),