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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)4 正、余弦定理習題課 新人教版必修5
1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44，則此三角形的情況為( )
A．無解 B．兩解
C．一解 D．解的個數(shù)不確定
答案 B
2．若△ABC的內角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
3．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等邊三角形
答案 C
解析 方法一 在△ABC中，A＋B＋C＝180.
∴C＝180－(A＋B)，∴sinC＝sin(A＋B)．
∴已知條件可化為2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)．
∴sin(A－B)＝0.又－π
b>c，若a20.
∴cosA＝>0.∴A<90.
又∵a邊最大，∴A角最大．
∵A＋B＋C＝180，∴3A>180.
∴A>60，∴600)，從而解出a＝k，b＝k，c＝k，∴a∶b∶c＝7∶5∶3.
由正弦定理，得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.
6．在△ABC中，A∶B＝1∶2，C的平分線CD把三角形面積分為3∶2兩部分，則cosA＝( )
A. B.
C. D．0
答案 C
解析
∵CD是∠C的平分線，
∴＝＝＝＝.
∵B＝2A，∴＝＝2cosA＝.
∴cosA＝.
7．在鈍角△ABC中，a＝1，b＝2，則最大邊c的取值范圍是( )
A．10，b>0)，則最大角為________．
答案 120
9．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD為邊BC上的高，則AD的長是________．
答案
10．已知△ABC的面積為2，BC＝5，A＝60，則△ABC的周長是________．
答案 12
11．已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的外接圓半徑為________．
答案
解析 cosA＝＝＝，
∴sinA＝＝.
∴2R＝，R＝＝.
12．已知△ABC中，∠A＝60，最大邊和最小邊的長是方程3x2－27x＋32＝0的兩實根，那么BC邊長等于________．
答案 7
解析 ∵A＝60，所求為BC邊的長，而BC即為角A的對邊，∴BC邊既非最大邊也非最小邊．
不妨設最大邊長為x1，最小邊長為x2，
由題意得：x1＋x2＝9，x1x2＝.
由余弦定理，得BC2＝x＋x－2x1x2cosA
＝(x1＋x2)2－2x1x2－2x1x2cosA
＝92－2－2cos60＝49.
∴BC＝7.
13．在△ABC中，已知BC＝8，AC＝5，三角形面積為12，則cos2C＝________.
答案
解析 由題意得S△ABC＝ACBCsinC＝12，
即85sinC＝12，則sinC＝.
cos2C＝1－2sin2C＝1－2()2＝.
14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若b＝acosC且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦值為.
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)求△ABC的面積．
解析 (1)∵b＝acosC，
由正弦定理，得sinB＝sinAcosC.
由A＋B＋C＝π，得
sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)．
∴sin(A＋C)＝sinAcosC.
∴sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC.
∴cosAsinC＝0.
∵00.
∴cosA＝0，∴A＝.
∴△ABC為直角三角形．
(2)∵△ABC的最大邊長為12，
由第(1)問知，斜邊a＝12.
又∵△ABC的最小角的正弦值為，
∴Rt△ABC中最短直角邊長為12＝4.
另一直角邊長為＝8.
∴S△ABC＝48＝16.
15．(xx天津)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.
(1)求b的值；
(2)求sin(2B－)的值．
解析 (1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB.
又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.
由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝.
(2)由cosB＝，得sinB＝，進而得
cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝.
所以sin(2B－)＝sin2Bcos－cos2Bsin
＝.
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