2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 兩個基本計(jì)數(shù)原理同步測試 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)原理 兩個基本計(jì)數(shù)原理同步測試 蘇教版選修2-1 一.基礎(chǔ)過關(guān) 1．如圖，小圓點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可沿不同的路徑同時傳遞，則單位時間傳遞的最大信息量是________． 2.已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，則xy可表示不同值的個數(shù)為________． 3.從0,1,2，…，9這10個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(a，b)的坐標(biāo)，能夠確定不在x軸上的點(diǎn)的個數(shù)是________． 4.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是________． 5.現(xiàn)有4種不同顏色對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有________種． 6.將1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，如圖是一種填法，則不同的填寫方法共有________種． 二.能力提升 7.某次活動中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為________． 8.有10本不同的數(shù)學(xué)書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中任取兩本不同類的書，共有________種不同的取法． 9.某班從6名學(xué)生中選出4人分別參加數(shù)、理、化、生四科競賽且每科只有1人，其中甲、乙兩人不能參加生物競賽．則不同的選派方法共有________種． 10.若把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有________對． 11.三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形個數(shù)是多少？ 12.從{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3個不同的數(shù)作為拋物線方程y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限，則這樣的拋物線共有多少條？ 答案 1．19　2.15　3.81　4.36　5.48　6.12 7．7 200 8．242　9.240 10．24 11．解　設(shè)較小的兩邊長為x，y，且x≤y， 則x≤y≤11，x＋y>11，x，y∈N*. 當(dāng)x＝1時，y＝11； 當(dāng)x＝2時，y＝10,11； 當(dāng)x＝3時，y＝9,10,11； 當(dāng)x＝4時，y＝8,9,10,11； 當(dāng)x＝5時，y＝7,8,9,10,11； 當(dāng)x＝6時，y＝6,7,8,9,10,11； 當(dāng)x＝7時，y＝7,8,9,10,11； 當(dāng)x＝8時，y＝8,9,10,11； 當(dāng)x＝9時，y＝9,10,11； 當(dāng)x＝10時，y＝10,11； 當(dāng)x＝11時，y＝11. 所以不同三角形的個數(shù)為 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36. 12．解　因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，所以c＝0，從而知c只有1種取值． 又拋物線y＝ax2＋bx＋c頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足 由c＝0解得a<0，b>0， 所以a∈{－3，－2，－1}，b∈{1,2,3}， 這樣要求的拋物線的條數(shù)可由a，b，c的取值來確定： 第一步：確定a的值，有3種方法； 第二步：確定b的值，有3種方法； 第三步：確定c的值，有1種方法． 由分步計(jì)數(shù)原理知，表示的不同的拋物線有N＝331＝9(條)． 13. 解　(1)如圖，由題意知，四棱錐S－ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染色互不相同，則A、C必須顏色相同，B、D必須顏色相同，所以，共有54311＝60(種)． (2)由題意知，四棱錐S－ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染色互不相同， 則A、C可以顏色相同，B、D可以顏色相同，并且兩組中必有一 組顏色相同．所以，先從兩組中選出一組涂同一顏色，有2種選法 (如：B、D顏色相同)；再從5種顏色中，選出四種顏色涂在S、A、B、C四個頂點(diǎn)上， 有5432＝120(種)涂法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有2120＝240(種)不同的涂法．