2019春九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 3.7 切線長定理教學課件（新版）北師大版.ppt

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,*3.7 切線長定理,,,導入新課,,,講授新課,,,,當堂練習,,,,課堂小結(jié),,,,,,,,第三章 圓,1.理解切線長的概念； 2.掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算與證明.（重點）,學習目標,,問題1 通過前面的學習，我們了解到如何過圓上一點作已知圓的切線（如左圖所示），如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？ 問題2 過圓外一點P作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同學的作法（如右下圖所示）！,,直徑所對的圓周角是直角.,導入新課,,,1.切線長的定義： 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作切線長．,,A,,O,①切線是直線，不能度量.,②切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．,2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？,講授新課,合作探究,問題 在透明紙上畫出下圖，設PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，沿直線OP對折圖形，你能猜測一下PA與PB，∠APO與∠BPO分別有什么關(guān)系嗎？,猜測 PA=PB，∠APO=∠BPO,推導與驗證,如圖，連接OA，OB. ∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90 ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB,,,,,,,,,B,P,O,,,,A,切線長定理: 過圓外一點引所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.,PA、PB分別切☉O于A、B,,,PA = PB,∠OPA=∠OPB,幾何語言:,切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.,要點歸納,,,,,,,,,B,P,O,,,,,,A,1. PA、PB是⊙O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.,（1）若AP=4,則OP= ;,（2）若∠BPA=60 ,則OP= .,5,6,練一練,2. PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交☉O于點D、E，交AB于C.,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；,OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.,（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；,∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.,△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.,（4）寫出圖中所有的等腰三角形.,△ABP △AOB,（3）寫出圖中所有的全等三角形；,解析：連接OA、OB、OC、OD和OE. ∵PA、PB是☉O的兩條切線，點A、B是切點，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90. ∠AOB=360-∠PAO-∠PBO-∠P=140.,,,,,,⑵ ∠DOE= ____ .,典例精析,又∵DC、DA是☉O的兩條切線，點C、A是切點，∴DC=DA.同理可得CE=EB. l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.,∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD， ∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC. 同理可得∠COE= ∠COB. ∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+ ∠COB）=70.,（3）連接圓心和圓外一點.,（2）連接兩切點；,（1）分別連接圓心和切點；,方法歸納,,例2 △ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.,解:,設AF=xcm，則AE=xcm.,∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.,想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？,,A,C,B,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，,∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.,方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,解得 x=4.,,A,C,B,例3 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓. 求：Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑 r.,∵ ⊙O與Rt△ABC的三邊都相切,∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD,解：設Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切 于D、E、F，連接OD、OE、OF，則 OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.,B,,A,C,E,D,F,O,設AD= x , BE= y ,CE＝ r,B,,A,C,E,D,F,O,設Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑 r＝ 或r＝ (前面課時已證明).,20 ,4,當堂練習,110 ,2.如圖，已知點O是△ABC 的內(nèi)心，且∠ABC= 60 , ∠ACB= 80 ,則∠BOC= .,A,3.如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70，那么∠OPA的度數(shù)是________度．,20,4.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點為A、B, ∠P= 50 ，點C是⊙O上異于A、B的點，則∠ACB= .,65 或115 ,5.△ABC的內(nèi)切圓☉O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF=3,BD+CE=12,則△ABC的周長是 .,30,拓展提升： 6.直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問： (1)它的外接圓半徑是 cm;內(nèi)切圓半徑是 cm？ (2)若移動點O的位置，使☉O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求☉O的半徑r的取值范圍.,1,解：設BC=3cm，由題意可知與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形.,∴OB＝BC＝3cm，,∴半徑r的取值范圍為0＜r≤3cm.,切線長,切線長定理,作用,提供了證線段和 角相等的新方法,輔助線,分別連接圓心和切點； 連接兩切點； 連接圓心和圓外一點.,三角形內(nèi)切圓,運用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,應用,重要結(jié)論,,,,,,,,,課堂小結(jié),只適合于直角三角形,