安陽市滑縣2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河南省安陽市滑縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（毎空3分，共30分） 1．下面各組中的三條線段能組成三角形的是( ) A．2cm、3cm，5cm B．1cm、6cm、6cm C．2cm、6cm、9cm D．5cm、3cm、10cm 2．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為( ) A．75 B．95 C．105 D．120 3．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為( ) A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 4．若用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是( ) A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形 5．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，則AD=( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．如圖，點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，從下列各條件中補(bǔ)充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．∠CAB=∠DAB 7．判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有( ) A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等 8．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是( ) A． B． C． D． 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB于點(diǎn)D，AB=10，BC=4，則△BEC的周長( ) A．14 B．6 C．9 D．12 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于( ) A．30 B．40 C．45 D．36 二、填空題（毎空3分，共24分） 11．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長分為兩部分，若其差為3cm，則BA=__________． 12．如圖，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分線的交點(diǎn)，若∠A=90，則∠P=__________． 13．已知△ABC≌△DEF，∠A=40，∠B=50，則∠F=__________． 14．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=3，EF=5，則AC=__________． 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，∠A的平分線交BC于D，DC=4cm，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為__________cm． 16．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20，那么∠EFC′的度數(shù)為__________度． 17．已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為__________． 18．如圖，已知：∠MON=30，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為__________． 三、簡答題（共66分） 19．如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)． 20．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：△ABE≌△DCE； （2）當(dāng)∠AEB=70時，求∠EBC的度數(shù)． 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．求證： （1）△ABD≌△ACD； （2）BE=CE． 22．已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證： （1）△AEF≌△CDE； （2）△ABC為等邊三角形． 23．如圖，△ABC中，∠ACB=90，D為AB上一點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線，交AC于E，交BC的延長線于F． （1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由． （2）若BC=BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由． 24．（14分）如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E． （1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE． （2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明．  2015-2016學(xué)年河南省安陽市滑縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（毎空3分，共30分） 1．下面各組中的三條線段能組成三角形的是( ) A．2cm、3cm，5cm B．1cm、6cm、6cm C．2cm、6cm、9cm D．5cm、3cm、10cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】判斷三角形能否構(gòu)成，關(guān)鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊．但通常不需一一驗(yàn)證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較． 【解答】解：A、∵2+3=5，∴以2cm、3cm，5cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形； B、∵1+6＞6，∴以1cm、6cm、6cm長的線段首尾相接能組成一個三角形； C、∵2+6＜9，∴以2cm、6cm、9cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形； D、∵3+5＜10，∴以3cm、5cm，10cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊． 2．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為( ) A．75 B．95 C．105 D．120 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】求出∠ACO的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可． 【解答】解：∠ACO=45﹣30=15， ∴∠AOB=∠A+∠ACO=90+15=105． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查對三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵． 3．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為( ) A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先求得內(nèi)角和為720的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為720的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180=720， 解得：n=6． 則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵． 4．若用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是( ) A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形 【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成360，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能． 【解答】解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案， ∴用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是正六邊形． 故選B． 【點(diǎn)評】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案． 5．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，則AD=( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，得出AD=AC，代入求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8， ∴AD=AC=7． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了對全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)△ABC≌△ABD推出AD=AC，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目． 6．如圖，點(diǎn)P是AB上任一點(diǎn)，∠ABC=∠ABD，從下列各條件中補(bǔ)充一個條件，不一定能推出△APC≌△APD的是( ) A．BC=BD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．∠CAB=∠DAB 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)題意，∠ABC=∠ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項(xiàng)，逐個驗(yàn)證得出正確結(jié)果． 【解答】解：A、補(bǔ)充BC=BD，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此選項(xiàng)錯誤； B、補(bǔ)充∠ACB=∠ADB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此選項(xiàng)錯誤． C、補(bǔ)充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故此選項(xiàng)正確； D、補(bǔ)充∠CAB=∠DAB，先證出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此選項(xiàng)錯誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能證明三角形全等的，做題時要逐個驗(yàn)證，排除錯誤的選項(xiàng)． 7．判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有( ) A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】根據(jù)求證直角三角形全等對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可解題． 【解答】解：∵兩條直角邊對應(yīng)相等，則斜邊相等，故兩三角形全等，∴A正確； ∵斜邊和一銳角對應(yīng)相等，則另一銳角對應(yīng)相等，根據(jù)角邊角即可求證兩三角形全等，∴B正確； ∵斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，則另一直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)邊邊邊即可求證兩三角形全等，∴C正確； ∵兩銳角相等可證明兩三角形相似，但無法證明兩三角形全等，∴D錯誤． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定，本題中對每個選項(xiàng)給出條件進(jìn)行全等三角形判定是解題的關(guān)鍵． 8．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，找到各選項(xiàng)中的對稱軸即可． 【解答】解：A、有一條對稱軸，故本選項(xiàng)正確； B、沒有對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤； C、有兩條對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤； D、有兩條對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤； 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖及對稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題． 9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB于點(diǎn)D，AB=10，BC=4，則△BEC的周長( ) A．14 B．6 C．9 D．12 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，求出三角形BEC的周長=AC+BC，代入求出即可． 【解答】解：∵D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB， ∴AE=BE， ∵AB=AC=10，BC=4， ∴△BEC的周長是BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=4+10=14， 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等． 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于( ) A．30 B．40 C．45 D．36 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】題中相等的邊較多，且都是在同一個三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180求解此題． 【解答】解：∵BD=AD ∴∠A=∠ABD ∵BD=BC ∴∠BDC=∠C 又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ∴∠C=∠BDC=2∠A ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C 又∵∠A+∠ABC+∠C=180 ∴∠A+2∠C=180 把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2?2∠A=180 解得∠A=36 故選：D． 【點(diǎn)評】本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題． 二、填空題（毎空3分，共24分） 11．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長分為兩部分，若其差為3cm，則BA=8cm或2cm． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】先根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，再求出AD把△ABC周長分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC兩種情況分別列式計算即可得解． 【解答】解：∵AD是△ABC中線， ∴BD=CD． AD把△ABC周長分為的兩部分分別是：AB+BD，AC+CD， |（AB+BD）﹣（AC+CD）|=|AB﹣AC|=3， 如果AB＞AC，那么AB﹣5=3，AB=8cm； 如果AB＜AC，那么5﹣AB=3，AB=2cm． 故答案為：8cm或2cm． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念并求出AD把△ABC周長分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|是解題的關(guān)鍵． 12．如圖，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分線的交點(diǎn)，若∠A=90，則∠P=45． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式表示出∠ACE和∠PCE，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠PBC和∠PCE，然后整理求出∠A=2∠P，再代入進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC， ∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線， ∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE， ∴∠P+∠ABC=（∠A+∠ABC）， ∴∠A=2∠P， ∵∠A=90， ∴∠P=45 故答案為：45 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖并求出∠A=2∠P是解題的關(guān)鍵． 13．已知△ABC≌△DEF，∠A=40，∠B=50，則∠F=90． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠C． 【解答】解：∵∠A=40，∠B=50， ∴∠C=180﹣∠A﹣∠B=180﹣40﹣50=90， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠C=90． 故答案為：90． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上準(zhǔn)確確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵． 14．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=3，EF=5，則AC=4． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出BC的長度，然后利用△ABC的周長即可求出AC的長． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF=5， ∴BC=EF=5， ∵△ABC的周長為12，AB=3， ∴AC=12﹣5﹣3=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，求出BC的長是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，在△ABC中，∠C=90，∠A的平分線交BC于D，DC=4cm，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為4cm． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】由角平分線的性質(zhì)可知D到AB的距離等于DC，可得出答案． 【解答】解：設(shè)D到AB的距離為h， ∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC， ∴h=CD=4cm， 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20，那么∠EFC′的度數(shù)為125度． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補(bǔ)，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數(shù)，即可得解． 【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20，∴∠AEB=70； 由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF； 而∠BED=180﹣∠AEB=110，∴∠BEF=55； 易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90， ∴BE∥C′F， ∴∠EFC′=180﹣∠BEF=125． 【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等． 17．已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為20． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】因?yàn)橐阎L度為4和8兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：①當(dāng)4為底時，其它兩邊都為8， 4、8、8可以構(gòu)成三角形， 周長為20； ②當(dāng)4為腰時， 其它兩邊為4和8， ∵4+4=8， ∴不能構(gòu)成三角形，故舍去． ∴這個等腰三角形的周長為20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，已知：∠MON=30，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為32． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60， ∴∠2=120， ∵∠MON=30， ∴∠1=180﹣120﹣30=30， 又∵∠3=60， ∴∠5=180﹣60﹣30=90， ∵∠MON=∠1=30， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形， ∴∠11=∠10=60，∠13=60， ∵∠4=∠12=60， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30，∠5=∠8=90， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此類推：A6B6=32B1A2=32． 故答案是：32． 【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵． 三、簡答題（共66分） 19．如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180， ∴∠A=36． ∴∠C=∠ABC=2∠A=72． ∵BD⊥AC， ∴∠DBC=90﹣∠C=18． 【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類題目時往往用到三角形的內(nèi)角和是180這一隱藏條件． 20．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：△ABE≌△DCE； （2）當(dāng)∠AEB=70時，求∠EBC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可； （2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BEC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解． 【解答】（1）證明：在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）； （2）∵△ABE≌△DCE， ∴BE=CE， 又∵∠AEB=70， ∴∠BEC=180﹣∠AEB=180﹣70=110， ∴∠EBC=（180﹣∠BEC）=（180﹣110）=35． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．求證： （1）△ABD≌△ACD； （2）BE=CE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ABD≌△ACD； （2）利用（1）的全等三角形的對應(yīng)角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知BE=CE． 【解答】證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)， ∴BD=CD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； （2）由（1）知△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE， 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE （SAS）， ∴BE=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．解答此題也可以利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)來證明相關(guān)三角形的全等． 22．已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證： （1）△AEF≌△CDE； （2）△ABC為等邊三角形． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等邊三角形的判定． 【專題】證明題；壓軸題． 【分析】（1）關(guān)鍵是證出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，兩兩相加可得．再結(jié)合已知條件可證出△AEF≌△CDE． （2）有（1）中的全等關(guān)系，可得出∠AFE=∠CED，再結(jié)合△DEF是等邊三角形，可知∠DEF=60，從而得出∠BAC=60，同理可得∠ACB=60，那么∠ABC=60．因而△ABC是等邊三角形． 【解答】證明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知） ∴FA=EC（等量加等量和相等）． ∵△DEF是等邊三角形（已知）， ∴EF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）． 又∵AE=CD（已知）， ∴△AEF≌△CDE（SSS）． （2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（對應(yīng)角相等）， ∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代換）， △DEF是等邊三角形（已知）， ∴∠DEF=60（等邊三角形的性質(zhì)）， ∴∠BCA=60（等量代換）， 由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC， ∵∠DEC+∠FEC=60， ∴∠EFA+∠FEC=60， 又∠BAC是△AEF的外角， ∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60， ∴△ABC中，AB=BC（等角對等邊）． ∴△ABC是等邊三角形（等邊三角形的判定）． 【點(diǎn)評】本題利用了等量加等量和相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，還有三角形的外角等不相鄰的兩個內(nèi)角之和，等邊三角形的判定（三個角都是60，那么就是等邊三角形）． 23．如圖，△ABC中，∠ACB=90，D為AB上一點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線，交AC于E，交BC的延長線于F． （1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由． （2）若BC=BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】（1）∠ACB=90，∠1+∠F=90，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90，繼而可得出∠1=∠B； （2）通過判定△ABC≌△FBD（ASA），可得出AB=FB． 【解答】解：（1）∠1=∠B 理由：由∠ACB=90，知∠1+∠F=90 又DF⊥AB，所以∠B+∠F=90 則∠1=∠B （2）AB=FB 理由：在△ABC和△FBD中， ∵∠ACB=∠FDB=90，BC=BD，∠B=∠B， ∴△ABC≌△FBD， ∴AB=FB． 【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法． 24．（14分）如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E． （1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE． （2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？并加以證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90，因?yàn)椤螦CD+∠BCE=90，∠DAC+∠ACD=90，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到答案； ②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案； （2）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案． 【解答】（1）①證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠BEC=90， ∵∠ACB=90， ∴∠ACD+∠BCE=90，∠DAC+∠ACD=90， ∴∠DAC=∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ②證明：由（1）知：△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，CD=BE， ∵DC+CE=DE， ∴AD+BE=DE． （2）證明：∵BE⊥EC，AD⊥CE， ∴∠ADC=∠BEC=90， ∴∠EBC+∠ECB=90， ∵∠ACB=90， ∴∠ECB+∠ACE=90， ∴∠ACD=∠EBC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE． 【點(diǎn)評】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的意義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強(qiáng)．