福建省龍巖市連城縣2016屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年福建省龍巖市連城縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一、選擇題：每小題4分，共40分． 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。? A．ax2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2 　 2．用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結果正確的是（　　） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 　 3．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 　 4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　?。? A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 　 5．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，將△ABC繞點A順時針旋轉90后得到的△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′=32，則∠B的大小是（　　） A．32 B．64 C．77 D．87 　 7．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 其中正確結論的個數(shù)為（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 8．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 　 9．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 　 10．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 　 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 11．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是　　　　　?。? 　 12．若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=　　　　　?。? 　 13．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為　　　　　　． 　 14．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90后，得到線段AB′，則點B′的坐標為　　　　　?。? 　 15．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為　　　　　?。? 　 16．觀察下列圖形規(guī)律：當n=　　　　　　時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等． 　 　 三、解答題：8題，共92分． 17．計算：﹣（2015+π）0． 　 18．解方程：2x2﹣7x+6=0． 　 19．已知方程x2+3x﹣1=0的兩個實數(shù)根為α、β，不解方程求下列程式的值． （1）α2+β2 （2）． 　 20．在平面直角坐標系xOy中，A點的坐標為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉90得到OA′，求點A′的坐標． 　 21．如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且=． （1）求證：BE=CE； （2）若∠B=50，求∠AOC的度數(shù)． 　 22．如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連結PP′，并延長AP與BC相交于點Q． （1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小． 　 23．為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同． （1）求每年市政府投資的增長率； （2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？ 　 24．已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）試判斷原方程根的情況； （2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 　 25．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線MA相交于N點． （1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M、A的坐標． （2）將△NAC沿著y軸翻轉，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及△PCD的面積． 　 　  2015-2016學年福建省龍巖市連城縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題4分，共40分． 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　?。? A．ax2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A錯誤； B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B錯誤； C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正確； D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結果正確的是（　?。? A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結果． 【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9， 配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7， 故選C 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 　 3．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0即可求出根的判別式． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， ∴4﹣4m＞0， 解得m＜1． 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　?。? A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】因式分解． 【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根 【解答】解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故選：D． 【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關鍵． 　 5．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，符合題意． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意： 判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合． 　 6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，將△ABC繞點A順時針旋轉90后得到的△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′=32，則∠B的大小是（　?。? A．32 B．64 C．77 D．87 【考點】旋轉的性質． 【分析】旋轉中心為點A，C、C′為對應點，可知AC=AC′，又因為∠CAC′=90，根據(jù)三角形外角的性質求出∠C′B′A的度數(shù)，進而求出∠B的度數(shù)． 【解答】解：由旋轉的性質可知，AC=AC′， ∵∠CAC′=90，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45． ∵∠CC′B′=32， ∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45+32=77， ∵∠B=∠C′B′A， ∴∠B=77， 故選C． 【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了等腰直角三角形的性質． 　 7．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 其中正確結論的個數(shù)為（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；拋物線與x軸的交點． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤； ∵頂點為D（﹣1，2）， ∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1， ∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間， ∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間， ∴當x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正確； ∵拋物線的頂點為D（﹣1，2）， ∴a﹣b+c=2， ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1， ∴b=2a， ∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確； ∵當x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2， 即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2， ∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確． 故選：C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點． 　 8．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可． 【解答】解：過O作OC⊥AB于C， ∵OC過O， ∴AC=BC=AB=12， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5． 故選：B． 【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是求出OC的長． 　 9．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35，則∠B的度數(shù)是（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 【考點】圓周角定理． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB=90，又由∠A=35，即可求得∠B的度數(shù)． 【解答】解：∵AB是△ABC外接圓的直徑， ∴∠C=90， ∵∠A=35， ∴∠B=90﹣∠A=55． 故選：C． 【點評】此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 　 10．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致． 【解答】解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2＜0，錯誤； B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤； C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤； D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確， 故選D． 【點評】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法，難度適中． 　 二、填空題：每小題3分，共18分． 11．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是　3?。? 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，兩個根的積是3，即可求解． 【解答】解：設方程的另一個解是a，則1a=3， 解得：a=3． 故答案是：3． 【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，正確理解根與系數(shù)的關系是關鍵． 　 12．若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=　﹣或1?。? 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】設a+b=x，則原方程轉化為關于x的一元二次方程，通過解該一元二次方程來求x即（a+b）的值． 【解答】解：設a+b=x，則由原方程，得 4x（4x﹣2）﹣8=0， 整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0， 分解得：（2x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣，x2=1． 則a+b的值是﹣或1． 故答案是：﹣或1． 【點評】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換． 　 13．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為　y=2（x+1）2﹣2　． 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答． 【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2． 故答案為：y=2（x+1）2﹣2． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵． 　 14．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90后，得到線段AB′，則點B′的坐標為?。?，2）?。? 【考點】坐標與圖形變化-旋轉． 【專題】幾何變換． 【分析】畫出旋轉后的圖形位置，根據(jù)圖形求解． 【解答】解：AB旋轉后位置如圖所示． B′（4，2）． 【點評】本題涉及圖形旋轉，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心A，旋轉方向逆時針，旋轉角度90，通過畫圖得B′坐標． 　 15．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為　6?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質． 【專題】計算題． 【分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論． 【解答】解：連接BD，DE， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴點B與點D關于直線AC對稱， ∴DE的長即為BQ+QE的最小值， ∵DE=BQ+QE===5， ∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案為：6． 【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵． 　 16．觀察下列圖形規(guī)律：當n=　5　時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“●”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“△”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數(shù)是；最后根據(jù)圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等，求出n的值是多少即可． 【解答】解：∵n=1時，“●”的個數(shù)是3=31； n=2時，“●”的個數(shù)是6=32； n=3時，“●”的個數(shù)是9=33； n=4時，“●”的個數(shù)是12=34； ∴第n個圖形中“●”的個數(shù)是3n； 又∵n=1時，“△”的個數(shù)是1=； n=2時，“△”的個數(shù)是3=； n=3時，“△”的個數(shù)是6=； n=4時，“△”的個數(shù)是10=； ∴第n個“△”的個數(shù)是； 由3n=， 可得n2﹣5n=0， 解得n=5或n=0（舍去）， ∴當n=5時，圖形“●”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等． 故答案為：5． 【點評】此題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是：首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題． 　 三、解答題：8題，共92分． 17．計算：﹣（2015+π）0． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果． 【解答】解：﹣（2015+π）0 =2+3﹣2﹣3﹣1 =﹣1． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算． 　 18．解方程：2x2﹣7x+6=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x﹣3）（x﹣2）=0，推出2x﹣3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可． 【解答】解：2x2﹣7x+6=0， （2x﹣3）（x﹣2）=0， ∴2x﹣3=0，x﹣2=0， x1=，x2=2， 【點評】此題主要考查了解一元二次方程，因式分解等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵． 　 19．已知方程x2+3x﹣1=0的兩個實數(shù)根為α、β，不解方程求下列程式的值． （1）α2+β2 （2）． 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出α+β和αβ，再把α2+β2變形（α+β）2﹣2αβ，代入計算即可； （2）把化為，再代入計算即可． 【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的兩個實數(shù)根為α、β， ∴α+β=﹣3，αβ=﹣1， ∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ =9+2 =11； （2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1， ∴= = =﹣11． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法． 　 20．在平面直角坐標系xOy中，A點的坐標為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉90得到OA′，求點A′的坐標． 【考點】坐標與圖形變化-旋轉． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】根據(jù)A點坐標得到OB=4，AB=3，OA繞原點O順時針旋轉90得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點O順時針旋轉90得到RtOA′C， 根據(jù)旋轉的性質得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再寫出A′點的坐標． 【解答】解：AB⊥y軸于B，A′C⊥x軸于C，如圖，OB=4，AB=3， OA繞原點O順時針旋轉90得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點O順時針旋轉90得到RtOA′C， 則A′C=AB=3，OC=OB=4， 所以點A′的坐標為（4，﹣3）． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 21．如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且=． （1）求證：BE=CE； （2）若∠B=50，求∠AOC的度數(shù)． 【考點】圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理． 【分析】（1）根據(jù)∠AOD=∠BOE可知=，再由=即可得出結論； （2）先根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BOE的度數(shù)，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根據(jù)補角的定義即可得出結論． 【解答】（1）證明：∵∠AOD=∠BOE， ∴=． ∵=， ∴=， ∴BE=CE； （2）解：∵∠B=50，OB=OE， ∴∠BOE=180﹣50﹣50=80． ∵由（1）知，BE=CE， ∴∠COE=∠BOE=80， ∴∠AOC=180﹣80﹣80=20． 【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等是解答此題的關鍵． 　 22．如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，，△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連結PP′，并延長AP與BC相交于點Q． （1）求證：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大?。? 【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形；正方形的性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質得AB=AD，∠BAD=90，再利用旋轉的性質得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90，于是可判斷△APP′是等腰直角三角形； （2）根據(jù)等腰直角三角形的性質得PP′=PA=，∠APP′=45，再利用旋轉的性質得PD=P′B=，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90，然后利用平角定義計算∠BPQ的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90， ∵△ADP沿點A旋轉至△ABP′， ∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90， ∴△APP′是等腰直角三角形； （2）解：∵△APP′是等腰直角三角形， ∴PP′=PA=，∠APP′=45， ∵△ADP沿點A旋轉至△ABP′， ∴PD=P′B=， 在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=， ∵（）2+（2）2=（）2， ∴PP′2+PB2=P′B2， ∴△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90， ∴∠BPQ=180﹣∠APP′﹣∠P′PB=180﹣45﹣90=45． 【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質和勾股定理的逆定理． 　 23．為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同． （1）求每年市政府投資的增長率； （2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？ 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】（1）設每年市政府投資的增長率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可； （2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結果． 【解答】解：（1）設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得： 3（1+x）2=6.75， 解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合題意，舍去）， ∴x=0.5=50%， 即每年市政府投資的增長率為50%； （2）∵12（1+50%）2=27， ∴2015年建設了27萬平方米廉租房． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用；熟練掌握列一元一次方程解應用題的方法，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解決問題的關鍵． 　 24．已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）試判斷原方程根的情況； （2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 【考點】拋物線與x軸的交點；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)根的判別式，可得答案； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得A、B間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得答案． 【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8， ∵（m﹣1）2≥0， ∴△=（m﹣1）2+8＞0， ∴原方程有兩個不等實數(shù)根； （2）存在， 由題意知x1，x2是原方程的兩根， ∴x1+x2=m﹣3，x1?x2=﹣m． ∵AB=|x1﹣x2|， ∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2 =（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8， ∴當m=1時，AB2有最小值8， ∴AB有最小值，即AB==2 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用了根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關系，利用完全平方公式得出二次函數(shù)是解題關鍵，又利用了二次函數(shù)的性質． 　 25．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線MA相交于N點． （1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M、A的坐標． （2）將△NAC沿著y軸翻轉，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及△PCD的面積． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意聯(lián)立拋物線和直線的解析式，化為一元二次方程，運用△＞0即可求出a的取值范圍和交點的坐標； （2）根據(jù)軸對稱性質表示出點P的坐標并代入拋物線，求出a的值，用△ACP的面積減去△ADC的面積即可求出△PCD的面積． 【解答】解：（1）由題意聯(lián)立， 整理得：2x2+5x﹣4a=0， 由△=25+32a＞0，解得：， ∵a≠0， ∴且a≠0， 當x=0時，y=a， ∴A（0，a）， ∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1， ∴M（﹣1，a+1）． （2）設直線MA為：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，， 解得：， 所以直線MA為y=﹣x+a， 聯(lián)立，解得， 所以：N（，）， ∵點P是N關于y軸的對稱點， ∴P（﹣，）， 代入y=﹣x2﹣2x+a，得， 解得：a=，或a=0（舍去）， ∴拋物線為y=﹣x2﹣2x+，直線BC為y=﹣， 當x=0時，y=﹣， ∴C（0，﹣）， A（0，），M（﹣1，）， ∴|AC|=， ∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC||xp|﹣|AC||xD| =3﹣1=． 【點評】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會求函數(shù)圖象的交點和三角形的面積是解題的關鍵．