蚌埠市四校2016-2017學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年安徽省蚌埠市四校八年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．下列坐標平面內的各點中，在x軸上的是（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（0，3） 2．線段CD是由線段AB平移得到的．點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標為（　?。? A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 3．已知M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，且M在第四象限，則點M的坐標為（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 4．對任意實數(shù)x，點P（x，x2﹣2x）一定不在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點P，若∠A=50，則∠BPC=（　　） A．150 B．130 C．120 D．100 6．在一次函數(shù)y=（m+1）x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m=﹣1 D．m＜1 7．一次函數(shù)y=kx+b，當﹣3≤x≤1時，對應的y的值為1≤y≤9，則kb的值為（　?。? A．14 B．﹣6 C．﹣4或21 D．﹣6或14 8．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x的解為（　?。? A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．無法確定 9．設三角形的三邊長分別為2，9，1﹣2a，則a的取值范圍是（　　） A．3＜a＜5 B．﹣5＜a＜3 C．﹣5＜a＜﹣3 D．不能確定 10．一件工作，甲、乙兩人合做5小時后，甲被調走，剩余的部分由乙繼續(xù)完成，設這件工作的全部工作量為1，工作量與工作時間之間的函數(shù)關系如圖所示，那么甲、乙兩人單獨完成這件工作，下列說法正確的是（　?。? A．甲的效率高 B．乙的效率高 C．兩人的效率相等 D．兩人的效率不能確定 　 二、填空題（每題4分，共20分） 11．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　?。? 12．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x|k|+3，則k=　　． 13．如果點P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整數(shù)點（橫，縱坐標均為整數(shù)），那么點P的坐標是　?。? 14．若直線y=kx+b與直線y=﹣2x平行，且過點（1，3），則k=　　，b=　　． 15．已知一等腰三角形的周長為17cm，一邊長為7cm，則其腰長為　?。? 　 三、解答題 16．如圖，△ABC在正方形網格中，若A（0，3），按要求回答下列問題 （1）在圖中建立正確的平面直角坐標系； （2）根據(jù)所建立的坐標系，寫出B和C的坐標； （3）計算△ABC的面積． 17．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40，∠C=60，求∠DAE的度數(shù)． 18．已知2y﹣3與3x+1成正比例，且x=2時，y=5， （1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它是什么函數(shù)； （2）點（3，2）在這個函數(shù)的圖象上嗎？ 19．畫出函數(shù)y1=﹣x+1，y2=2x﹣5的圖象，利用圖象回答下列問題： （1）方程組的解是　?。? （2）y1隨x的增大而　　，y2隨x的增大而　?。? （3）當y1＞y2時，x的取值范圍是　?。? 20．在平面直角坐標系中．過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點P是和諧點． （1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由； （2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值． 21．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）． （1）求k的值； （2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）探究：在（2）的情況下，當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由． 22．為發(fā)展旅游經濟，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分 的游客打b折售票．設某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y1（元），節(jié)假日購票款為y2（元）．y1與y2之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）觀察圖象可知：a=　??； b=　?。?m=　??； （2）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式； （3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？ 　  2016-2017學年安徽省蚌埠市四校八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．下列坐標平面內的各點中，在x軸上的是（　?。? A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（0，3） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0解答． 【解答】解：（﹣2，﹣3）（﹣3，0）（﹣1，2）（0，3）四個點中，只有（﹣3，0）縱坐標為0， 所以，在x軸上的是（﹣3，0）． 故選B． 　 2．線段CD是由線段AB平移得到的．點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），則點B（﹣4，﹣1）的對應點D的坐標為（　?。? A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：平移中，對應點的對應坐標的差相等，設D的坐標為（x，y）； 根據(jù)題意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2； 故D的坐標為（1，2）． 故選：C． 　 3．已知M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，且M在第四象限，則點M的坐標為（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案． 【解答】解：由題意，得 點M的坐標為（1，﹣2）， 故選：D． 　 4．對任意實數(shù)x，點P（x，x2﹣2x）一定不在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點在平面直角坐標系中各個象限坐標的符號特點解答即可，注意分情況討論． 【解答】解：（1）當0＜x＜2時，x＞0，x2﹣2x=x（x﹣2）＜0，故點P在第四象限； （2）當x＞2時，x＞0，x2﹣2x=x（x﹣2）＞0，故點P在第一象限； （3）當x＜0時，x2﹣2x＞0，點P在第二象限． 故對任意實數(shù)x，點P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故選C． 　 5．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點P，若∠A=50，則∠BPC=（　?。? A．150 B．130 C．120 D．100 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內角和是360求得． 【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC=∠AEB=90， ∴∠BPC=∠DPE=180﹣50=130． 故選B． 　 6．在一次函數(shù)y=（m+1）x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m=﹣1 D．m＜1 【考點】一次函數(shù)的性質． 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可． 【解答】解：∵在一次函數(shù)y=（m+1）x+5中，y隨x的增大而減小， ∴m+1＜0，解得m＜﹣1． 故選A． 　 7．一次函數(shù)y=kx+b，當﹣3≤x≤1時，對應的y的值為1≤y≤9，則kb的值為（　?。? A．14 B．﹣6 C．﹣4或21 D．﹣6或14 【考點】一次函數(shù)的性質． 【分析】一次函數(shù)可能是增函數(shù)也可能是減函數(shù)，應分兩種情況進行討論，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式． 【解答】解：由一次函數(shù)的性質知，當k＞0時，y隨x的增大而增大，所以得， 解得k=2，b=7．即kb=14； 當k＜0時，y隨x的增大而減小，所以得， 解得k=﹣2，b=3．即kb=﹣6． 故選：D． 　 8．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x的解為（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．無法確定 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】求關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函數(shù)y=k1x+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上方的自變量的取值范圍． 【解答】解：能使函數(shù)y=k1x+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上方時的自變量的取值范圍是x＜﹣1． 故關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為：x＜﹣1． 故選B． 　 9．設三角形的三邊長分別為2，9，1﹣2a，則a的取值范圍是（　?。? A．3＜a＜5 B．﹣5＜a＜3 C．﹣5＜a＜﹣3 D．不能確定 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊和三角形的兩邊差小于第三邊可得不等式組，再解不等式組即可． 【解答】解：根據(jù)三角形三邊關系定理，得 9﹣2＜1﹣2a＜9+2，即7＜1﹣2a＜11 解得﹣5＜a＜﹣3． 故選C． 　 10．一件工作，甲、乙兩人合做5小時后，甲被調走，剩余的部分由乙繼續(xù)完成，設這件工作的全部工作量為1，工作量與工作時間之間的函數(shù)關系如圖所示，那么甲、乙兩人單獨完成這件工作，下列說法正確的是（　?。? A．甲的效率高 B．乙的效率高 C．兩人的效率相等 D．兩人的效率不能確定 【考點】一次函數(shù)的應用；分段函數(shù)． 【分析】由后半部分圖象可求出乙的工效，由前半部分可求出二者合作的工效，從而求出甲的工效，最后進行比較即可． 【解答】解：由后段易求乙的工作效率是，再根據(jù)前段合做5小時完成，可求甲的工作效率是，大于乙的工作效率．故選A． 　 二、填空題（每題4分，共20分） 11．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≥﹣2且x≠1　． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1． 故答案為：x≥﹣2且x≠1． 　 12．已知一次函數(shù)y=（k﹣1）x|k|+3，則k=　﹣1?。? 【考點】一次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令k﹣1≠0，|k|=1即可． 【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0，|k|=1 則k≠1，k=1， 即k=﹣1． 故答案為：﹣1 　 13．如果點P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整數(shù)點（橫，縱坐標均為整數(shù)），那么點P的坐標是?。ī?，﹣1）　． 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點在第三象限的坐標特點列出不等式組，即可求出a的值，進而求出點P的坐標． 【解答】解：∵點P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的整數(shù)點， ∴3a﹣9＜0，1﹣a＜0， 解這個不等式組，得1＜a＜3， ∵點的橫，縱坐標均為整數(shù)， ∴a=2，把a=2代入3a﹣9=﹣3，1﹣a=﹣1， ∴點P的坐標是（﹣3，﹣1）．故答案填：（﹣3，﹣1）． 　 14．若直線y=kx+b與直線y=﹣2x平行，且過點（1，3），則k=　﹣2　，b=　5?。? 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)兩直線平行可得出k=﹣2，再根據(jù)直線y=kx+b過點（1，3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于b的一元一次方程，解方程即可求出b值． 【解答】解：∵直線y=kx+b與直線y=﹣2x平行， ∴k=﹣2． 又∵直線y=kx+b過點（1，3）， ∴3=﹣21+b，解得：b=5． 故答案為：﹣2，5． 　 15．已知一等腰三角形的周長為17cm，一邊長為7cm，則其腰長為　7cm或5cm?。? 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】分兩種情況討論：當7cm為腰長時，當7cm為底邊時，分別判斷是否符合三角形三邊關系即可． 【解答】解：當7cm為腰長時，底邊為3cm，符合三角形三邊關系； 當7cm為底邊時，腰長為5cm，符合三角形三邊關系； 故腰長為7cm或5cm， 故答案為：7cm或5cm 　 三、解答題 16．如圖，△ABC在正方形網格中，若A（0，3），按要求回答下列問題 （1）在圖中建立正確的平面直角坐標系； （2）根據(jù)所建立的坐標系，寫出B和C的坐標； （3）計算△ABC的面積． 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】（1）根據(jù)點A的坐標為（0，4），進而得出原點的位置，進而建立正確的平面直角坐標系； （2）根據(jù)坐標系直接得出點B和點C的坐標； （3）△ABC的面積等于長為4，寬為4的zfx的面積減去直角邊長為4，2的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，4的直角三角形面積，減去直角邊長為1，2的直角三角形的面積． 【解答】解：（1）如圖所示：建立平面直角坐標系； （2）根據(jù)坐標系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）； （3）S△ABC=44﹣42﹣34﹣12=5． 　 17．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40，∠C=60，求∠DAE的度數(shù)． 【考點】三角形內角和定理；垂線；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質． 【分析】根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質得到∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內角和定理即可求出答案． 【解答】解：∵∠B=40，∠C=60， ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=80， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=40， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=80， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90， ∴∠DAE=180﹣∠ADE﹣∠AED=10． 答：∠DAE的度數(shù)是10． 　 18．已知2y﹣3與3x+1成正比例，且x=2時，y=5， （1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它是什么函數(shù)； （2）點（3，2）在這個函數(shù)的圖象上嗎？ 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）因為2y﹣3與3x+1成正比例，可設2y﹣3=k（3x+1），又x=2時，y=5，根據(jù)待定系數(shù)法可以求出解析式，從而判斷y與x的函數(shù)關系； （2）把x=3代入函數(shù)解析式，將求出的對應的y值與2比較，即可知道是否在這個函數(shù)的圖象上． 【解答】解：（1）設2y﹣3=k（3x+1）， ∵x=2時，y=5， ∴25﹣3=k（32+1）， ∴k=1， ∴2y﹣3=3x+1， 即y=1.5x+2． 故y是x的一次函數(shù)； （2）∵y=1.5x+2， ∴當=3時，y=1.53+2=6.5≠2， ∴點（3，2）不在這個函數(shù)的圖象上． 　 19．畫出函數(shù)y1=﹣x+1，y2=2x﹣5的圖象，利用圖象回答下列問題： （1）方程組的解是　?。? （2）y1隨x的增大而　減小　，y2隨x的增大而　增大??； （3）當y1＞y2時，x的取值范圍是　x＜2　． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】（1）首先畫出兩個函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖象可得兩函數(shù)交點坐標為（2，﹣1），進而得到方程組的解； （2）根據(jù)一次函數(shù)的性質，k＜0時，y1隨x的增大而減小，k＞0時，y2隨x的增大而增大可得答案； （3）根據(jù)函數(shù)圖象可得x＜2，y1=﹣x+1的圖象在y2=2x﹣5的上方． 【解答】解：（1）根據(jù)圖象可得出方程組的解是； （2）y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大； （3）當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜2． 　 20．在平面直角坐標系中．過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點P是和諧點． （1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由； （2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上，求a，b的值． 【考點】一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形的面積． 【分析】（1）計算12≠2（1+2），44=2（4+4）即可； （2）當a＞0時，根據(jù)（a+3）2=3a，求出a，進一步求出b；當a＜0時，根據(jù)（﹣a+3）2=﹣3a求出a進一步求出b． 【解答】解：（1）∵12≠2（1+2），44=2（4+4）， ∴點M不是和諧點，點N是和諧點． （2）由題意得：①當a＞0時， ∵y=﹣x+b，P（a，3）， ∴3=﹣a+b， ∴b=a+3． ∴（a+3）2=3a， ∴a=6， 點P（a，3）在直線 y=﹣x+b上，代入得：b=9 ②當a＜0時，（﹣a+3）2=﹣3a， ∴a=﹣6， 點P（a，3）在直線y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3， ∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3． 　 21．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F，點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）． （1）求k的值； （2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）探究：在（2）的情況下，當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式； （2）由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據(jù)P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍． （3）根據(jù)△OPA的面積為代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置． 【解答】解：（1）∵點E（﹣8，0）在直線y=kx+6上， ∴0=﹣8k+6， ∴k=； （2）∵k=， ∴直線的解析式為：y=x+6， ∵P點在y=x+6上，設P（x， x+6）， ∴△OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|， 當點P在第二象限時，|x+6|=x+6， ∵點A的坐標為（﹣6，0）， ∴OA=6． ∴S==x+18． ∵P點在第二象限， ∴﹣8＜x＜0； （3）設點P（m，n）時，其面積S=， 則， 解得|n|=， 則n1=或者n2=﹣（舍去）， 當n=時， =m+6， 則m=﹣， 故P（﹣，）時，三角形OPA的面積為． 　 22．為發(fā)展旅游經濟，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分 的游客打b折售票．設某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y1（元），節(jié)假日購票款為y2（元）．y1與y2之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）觀察圖象可知：a=　6??； b=　8　； m=　10??； （2）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式； （3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到； （2）先列函數(shù)解析式，然后將圖中的對應值代入其中求出常數(shù)項，即可得到解析式； （3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關系，列出關于人數(shù)的n的一元一次方程，解此可得人數(shù)． 【解答】解：（1）門票定價為50元/人，那么10人應花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格， 所以a=6； 從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格， 所以b=8， 看圖可知m=10； （2）設y1=kx，當x=10時，y1=300，代入其中得， k=30 y1的函數(shù)關系式為：y1=30x； 同理可得，y2=50x（0≤x≤10）， 當x＞10時，設其解析式為：y2=kx+b， 將點（10，500），（20，900）代入可得：， 解得：， 即y2=40x+100； 故y1與x之間的函數(shù)關系式為：y1=30x；y2與x之間的函數(shù)關系式為：y2=； （3）設A團有n人，則B團有（50﹣n）人， 當0≤n≤10時，50n+30（50﹣n）=1900解得， n=20這與n≤10矛盾， 當n＞10時，40n+100+30（50﹣n）=1900， 解得，n=30，50﹣30=20． 答：A團有30人，B團有20人． 　  2016年12月6日 第19頁（共19頁）