人教版九年級數(shù)學下《第29章投影與視圖》專項訓練含答案.doc

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第29章 投影與視圖 專項訓練 專訓：全章熱門考點整合應用 名師點金： 本章知識是中考的考點之一，在本章中，平行投影與中心投影的性質(zhì)、三視圖與幾何體的相互轉(zhuǎn)化，以及側(cè)面展開圖、面積、體積等與三視圖有關的計算等，是中考命題的熱點內(nèi)容．其熱門考點可概括為：3個概念、2個解法、3個畫法、2個應用． 3個概念 平行投影 1．在一個晴朗的上午，趙麗穎拿著一塊矩形木板放在陽光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是(　　) 2．如圖，王斌同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1 m長的竹竿豎直放置時影長2 m．在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近教學樓，所以影子沒有全落在地面上，而是有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為20 m，落在墻上的影高為2 m，求旗桿的高度． (第2題) 中心投影 3．如圖，一建筑物A高為BC，光源位于點O處，用一把刻度尺EF(長22 cm)在光源前適當?shù)匾苿?，使其影子長剛好等于BC，這時量得O和刻度尺之間的距離MN為10 cm，O距建筑物的距離MB為20 m，問：建筑物A多高？(刻度尺與建筑物平行) (第3題) 三視圖 4．如圖是一個由多個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，圖中所標數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是(　　) (第4題) 　　 5．如圖是由一些棱長都為1 cm的小正方體組合成的簡單幾何體． (1)該幾何體的表面積為________； (2)該幾何體的主視圖如圖中陰影部分所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖． (第5題) 2個解法 由三視圖還原幾何體 6．如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置上小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是(　　) (第6題) 7．根據(jù)下面的三視圖說明物體的形狀，它共有幾層？一共有多少個小正方體？ (第7題) 8.如圖是一個幾何體的三視圖，它的俯視圖為菱形．請寫出該幾何體的名稱，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積． (第8題) 分解圖形法 9．某種含蓋的玻璃容器(透明)的外形如圖，請你畫出它的三視圖． (第9題) 3個畫法 畫投影 10．在一次數(shù)學活動課上，李老師帶領學生去測教學樓的高度．在陽光下，測得身高1.65 m的黃麗同學BC的影長BA為1.1 m，與此同時，測得教學樓DE的影長DF為12.1 m (1)請你在圖中畫出此時教學樓DE在陽光下的投影DF； (2)請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學樓DE的高度．(結(jié)果精確到0.1 m) (第10題) 11．小明和小麗在操場上玩耍，小麗突然高興地對小明說：“我踩到你的‘腦袋’了．”如圖為小明和小麗的位置． (1)請畫出此時小麗在陽光下的影子； (2)若知小明身高是1.60米，小明與小麗間的距離為2米，而小麗的影子長為1.75米，求小麗的身高． (第11題) 畫投影源 12．學習投影后，小明和小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB＝6 m. (1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G； (第12題) (2)求路燈燈泡的垂直高度GH； (3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去，當小明走到BH中點B1處時，求他的影子B1C1的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時，求他的影子B2C2的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處時…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的到Bn處時，他的影子BnCn的長為多少？(直接用含n的代數(shù)式表示) 畫三視圖 13．一種機器上有一個轉(zhuǎn)動的零件叫燕尾槽(如圖)，為了準確做出這個零件，請畫出它的三視圖． (第13題) 2個應用 測高的應用 14．如圖，晚上，小亮走到大街上，他發(fā)現(xiàn)：當他站在大街兩邊的兩盞路燈(AB和CD)之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子(HE)長為3米，左邊的影子(HF)長為1.5米，又知自己身高(GH)1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離(BD)為12米，求路燈的高． (第14題) 測距離的應用 15．某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B.(點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸) (1)小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB＝1.7米； (2)小明站在原地轉(zhuǎn)動180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB＝1.2米．根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD. (第15題) 答案 1．A　點撥：太陽光線是平行光線，由于擺放的位置不同，矩形木板在地面上形成的投影可能是B，C或D.故選A. (第2題) 2．解：如圖，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，則EC＝BD＝20 m，BE＝CD＝2 m. 設AB＝x m，則AE＝(x－2) m. 由題意，知＝，即＝. 解得x＝12. 故旗桿的高度為12 m. 點撥：本題旗桿的影子不都在地面上，故不能盲目地根據(jù)物體的高度與影長成正比例來列方程．本題也可以過影子上的點D作DE∥CA來構(gòu)造平行四邊形解決問題，或延長AC，BD交于一點，通過相似三角形的性質(zhì)求解． 3．解：由題意，知EF∥BC， ∴△OEF∽△OBC，∴＝，即＝. 解得BC＝44 m．∴建筑物A的高為44 m. 4．D 5．解：(1)26 cm2　(2)如圖所示． (第5題) 6．A　點撥：從俯視圖可以想象出幾何體的各部分小正方體的個數(shù)，進而可得出左視圖中從左至右小正方形的個數(shù)依次為1，3，2，故選A. 對于由多個小正方體堆成的幾何體的左視圖的問題，要想象出左視圖中每列小正方形的個數(shù)． (第7題) 7．思路導引：由俯視圖確定該物體在水平面上的形狀，再由主視圖、左視圖確定空間形狀． 解：該物體的形狀如圖，它共有3層，一共有9個小正方體． 方法總結(jié)：根據(jù)物體的三視圖想象物體形狀的方法：一般是由俯視圖確定物體在水平面內(nèi)的形狀，然后再根據(jù)主視圖和左視圖補全它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀． 8．思路導引：由主視圖與左視圖判斷此幾何體為柱體．又由俯視圖可知此幾何體為四棱柱． 解：該幾何體是直四棱柱．由三種視圖知，棱柱底面菱形的對角線的長分別為4 cm，3 cm. ∴菱形的邊長為 cm，∴棱柱的側(cè)面積為84＝80(cm2)． 9．思路導引：由這種容器抽象出來的幾何體其實就是一個圓錐和一個與圓錐有相同底面的半球的組合體． 解：這種容器的三視圖如圖． (第9題) 點撥：畫復雜圖形的三視圖時，可把復雜的組合幾何體分解成單一的常見幾何體進行研究，并作出視圖． 10．解：(1)略． (2)∵AC∥FE，∴△ABC∽△FDE.∴＝.∴＝.∴DE＝18.15 m≈18.2 m. 故教學樓DE的高度約為18.2 m. 11．解：(1)略．(2)設小麗身高x米，利用三角形相似列方程：＝，解得x＝1.4.即小麗的身高為1.4米． 12．解：(1)如圖所示． (第12題) (2)由題意得：△ABC∽△GHC， ∴＝，∴＝，∴GH＝4.8(m)． (3)△A1B1C1∽△GHC1，∴＝，設B1C1長為x m，則＝，解得x＝，即B1C1＝.同理＝，解得B2C2＝1 m．BnCn＝m. 13．略． 14．解：設路燈的高為x米，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴＝?、?，同理△FGH∽△FCD，∴＝?、?，∴＝＝，∴＝，解得EB＝11米，代入①得＝，解得x＝6.6.∴路燈高為6.6米． 15．解：由題意得，∠BAD＝∠BCE，∵∠ABD＝∠CBE＝90，∴△BAD∽△BCE，∴＝，即＝，解得BD＝13.6米，∴河寬BD是13.6米．