2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期升學(xué)考試一模試題文.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期升學(xué)考試一模試題文 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.已知和均為非零實(shí)數(shù)，且，則下面式子正確的是（ ） A. B. C. D. 2.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于（ ） A. B. C. D. 3．在中，，則（ ） A. B. C. D. 4．設(shè)正方體的棱長為,則它的外接球的表面積為 （　　） A． B．2π C．4π D． 5.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，且，則（ ） A. B. C. D. 6.在數(shù)列中，且滿足.則（ ） A. B.10 C. D.20 7.過三點(diǎn),,的圓交軸于兩點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 8.若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí)，（ ） A． B． C． D． 9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為(　　0) A. B. C. D. 10．若直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），則a+4b的最小值等于（　?。? A．2 B．8 C．9 D．5 11.一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ） A.或 B..或 C..或 D..或 12.數(shù)列滿足，若，則（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分） 13.函數(shù)的最小值是 14、滿足不等式組的點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是15,若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是和，已知， 則 16、若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________ 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.(本小題共10分) 在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且 （1）求角B的大??； （2）若，求的面積. 18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，，； （1）當(dāng)時(shí)，求直線的傾斜角的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，求的邊上的高所在直線方程． 19．已知等差數(shù)列的公差不為零，且滿足，，，成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20.（本小題滿分12分）如圖所示，在四面體中，，，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)． 求證：(1)直線∥平面； (2)平面⊥平面. 21.（本小題滿分12分）已知圓M：x2＋(y－4)2＝1，直線l：2x－y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B. (1)若∠APB＝60，求P點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，過點(diǎn)P作一條直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|＝時(shí)，求直線CD的方程； 22.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE. (1)求證：AD′⊥BE； (2)求四棱錐D′ABCE的體積； (3)在棱D′E上是否存在一點(diǎn)P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由． 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. C. 2 B. 3.A. 4.C．5.A. 6.A 7.C 8. C． 9.C 10．C 11.D. .12.B． 二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分） 13. 5 14、(0，5) 15, 16、 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.【答案】（1）（2） 18.【答案】（1）又，則 ，又， （2）AH 為高，故 又過點(diǎn)即 19．（1）；（2）. （1）由題意知， 所以， 化簡得， 因?yàn)?，，所以? 所以． （2）， 所以 ． 20.【答案】 (1)∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD. ∵EF?平面ACD，AD?平面ACD，∴直線EF∥平面ACD. (2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD. 又∵EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD?平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD. 21.【答案】 解：(1)由條件可知|PM|＝2，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，2a)，則|PM|＝＝2，解得a＝2或a＝，所以P(2，4)或P（，）. (2)由條件可知圓心到直線CD的距離d＝＝，設(shè)直線CD的方程為y－2＝k(x－1)，則由點(diǎn)到直線的距離公式得＝，解得k＝－7或k＝－1， 所以直線CD的方程為x＋y－3＝0或7x＋y－9＝0. 22.【答案】 解：(1)證明：根據(jù)題意可知，在長方形ABCD中，△DAE和△CBE為等腰直角三角形， ∴∠DEA＝∠CEB＝45，∴∠AEB＝90，即BE⊥AE， ∵平面D′AE⊥平面ABCE，且平面D′AE∩平面ABCE＝AE， ∴BE⊥平面D′AE，∵AD′?平面D′AE，∴AD′⊥BE. (2)取AE的中點(diǎn)F，連接D′F，則D′F⊥AE. ∵平面D′AE⊥平面ABCE，且平面D′AE∩平面ABCE＝AE， ∴D′F⊥平面ABCE，∴VD′ABCE＝S四邊形ABCED′F＝(1＋2)1＝. (3)如圖所示，連接AC交BE于Q，假設(shè)在D′E上存在點(diǎn)P，使得D′B∥平面PAC，連接PQ，∵D′B?平面D′BE，平面D′BE∩平面PAC＝PQ，∴D′B∥PQ， ∴在△EBD′中，＝，∵在梯形ABCE中，＝＝，∴＝＝，即EP＝ED′， ∴在棱D′E上存在一點(diǎn)P，且EP＝ED′，使得D′B∥平面PAC.