2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(VI).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(VI) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x?N，則x等于 A．1 B．－1 C．0 D．2 2．已知復(fù)數(shù)滿足，則 A． B． C． D． 3．已知，且，則tanφ＝ A． B． C． D． 4、函數(shù)f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的單調(diào)遞減區(qū)間是 A [0，] B [ ，] C [，π] D [ ，] 5、《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步地用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題．《張邱建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾(注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì))，共織390尺布，則第2天織的布的尺數(shù)為 甲 乙 9 8 8 3 3 7 2 1 0 9 * 9 A. B. C. D. 6、右邊莖葉圖表示甲乙兩人在5次測(cè)評(píng)中成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)） 其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī) 的概率為： A. B. C. D. 7、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A. B. C. D. 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A 2 B C 4 D 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)是 A． B． C． D． 10．在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是 A. B. C. D. 11．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1(x＋3)＋(－2)(y－4)＝0，化簡(jiǎn)得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(1，2，3)，且法向量為n＝(－1，－2，1)的平面的方程為 A． x＋2y＋z－2＝0 B．x＋2y＋z＋2＝0 C．x＋2y－z－2＝0 D．x－2y－z－2＝0 12、已知函數(shù)，則不等式的解集為 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．若,則 ． 14．若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 ． 16、設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足( n∈N*) ．則滿足的所有n的和為 ． 三、解答題（70分） 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sin (x+)cos(x+)+sin2x （1）求f(x)的最小正周期; （2）若將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18．（本小題滿分12分）某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查． (1)求應(yīng)從初級(jí)教師，中級(jí)教師，高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù)； (2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級(jí)教師的概率． 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，EA面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求直線與面的所成角的正弦值． 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn) 在橢圓上，且與軸垂直。 （1）求橢圓的方程； （2）過作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)，求面積的最大值。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) (∈R)． (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍． 23．（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值. 株洲市二中xx屆高三第三次月考試卷 （文科數(shù)學(xué)） 考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x?N，則x等于(　　 )B A．1 B．－1 C．0 D．2 2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）C A． B． C． D． 3．已知，且，則tanφ＝（ ）D A． B． C． D． 4、函數(shù)f(x)＝sinx－cosx（x∈[0，π]）的單調(diào)遞減區(qū)間是 C A [0，] B [ ，] C [，π] D [ ，] 5、《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步地用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題．《張邱建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾(注：從第2天起每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì))，共織390尺布，則第2天織的布的尺數(shù)為(　　) A 甲 乙 9 8 8 3 3 7 2 1 0 9 * 9 A. B. C. D. 6、右邊莖葉圖表示甲乙兩人在5次測(cè)評(píng)中成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)） 其中一個(gè)數(shù)字被污損，則乙的平均成績(jī)不低于甲的平均成績(jī) 的概率為： B A. B. C. D. 7、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）D A. B. C. D. 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 B A 2 B C 4 D 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)是 B A． B． C． D． 10．在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是(　 　)B A. B. C. D. 11．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1(x＋3)＋(－2)(y－4)＝0，化簡(jiǎn)得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(1，2，3)，且法向量為n＝(－1，－2，1)的平面的方程為 C A． x＋2y＋z－2＝0 B．x＋2y＋z＋2＝0 C．x＋2y－z－2＝0 D．x－2y－z－2＝0 12、已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）D A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．若,則 ．-1 14．若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 ．8 15． 已知P（x,y）為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 _____________。5 16、設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足( n∈N*) ．則滿足的所有n的和為 ．7 試題分析：由題意,可得: ,與原式相減得: ,故 ,又,得,所以是等比數(shù)列,可得 有,則 ,解得 ,所以和為 三、解答題（70分） 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(x+).cos(x+)+sin2x （1）求f(x)的最小正周期; （2）若將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. .(1) …………….6分 (2) 化簡(jiǎn)整理得 , 故當(dāng) 時(shí)，g(x)取最大值2；當(dāng) 時(shí)，g(x)取最小值-1 18．（本小題滿分12分）某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查． (1)求應(yīng)從初級(jí)教師，中級(jí)教師，高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù)； (2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名均為初級(jí)教師的概率． 18，（1）解：從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1. ( 2 )解：在抽取到的6名教師中，3名初級(jí)教師分別記為A1，A2，A3,2名中級(jí)教師分別記為A4，A5，高級(jí)教師記為A6，則抽取2名教師的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． 從6名教師中抽取的2名教師均為初級(jí)教師(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝. 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，EA面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求直線與面的所成角的正弦值． 解析：(2)直線與面的所成角的正弦值為 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn) 在橢圓上，且與軸垂直。 （1）求橢圓的方程； （2）過作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)，求面積的最大值。 1）有已知：，，∴，故橢圓方程為 （2）當(dāng)斜率不存在時(shí)： 當(dāng)AB斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為： 由，得 由已知： 即： 到直線的距離： ∴ ∵，∴，∴，∴此時(shí) 綜上所求：當(dāng)斜率不存在或斜率為零時(shí)，面積取最大值為 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) (∈R)． (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍． （1）當(dāng)時(shí), 取得極大值為;當(dāng)時(shí), 取得極小值為. （2）a的取值范圍是． 【解析】試題分析：（1）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號(hào)，確定極值”.（2） 根據(jù) = ，得到△= = .據(jù)此討論：① 若a≥1，則△≤0， 此時(shí)≥0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增 .計(jì)算f（0），,得到結(jié)論.② 若a＜1，則△＞0，= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為．有． 給出當(dāng)變化時(shí)，的取值情況表.根據(jù)f（x1）f（x2）＞0, 解得a＞．作出結(jié)論.試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，，∴.令=0, 得 . 當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞增. ∴ 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;當(dāng)時(shí), 取得極小值為.（2） ∵ = ，∴△= = .①若a≥1，則△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .∵f（0），, ∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)． ② 若a＜1，則△＞0，∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為．∴． 當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表： x x1 （x1，x2） x2 + 0 － 0 + f（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∵,∴.∴ =. 同理.∴ .令f（x1）f（x2）＞0, 解得a＞．而當(dāng)時(shí),, 故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).綜上所述，a的取值范圍是． 23．（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值. （Ⅰ）由，得：，∴，即， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為. 由，得，即，∴直線的普通方程為.（Ⅱ）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：.設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，則，又直線過點(diǎn)，由上式及的幾何意義得，解得：或，都符合，因此實(shí)數(shù)的值為或或.  班級(jí)： 姓名： 考場(chǎng)號(hào)： 座位號(hào)： – — – — –– — – — – — 密 — – — – — – — – — – — – — – — – 封 — – — – — – — – — – — – — – — – 線 — – — – — – —– — – —— 座位號(hào) 高三第三次月考答題卷（文科數(shù)學(xué)） 總分：150分 時(shí)量：120分鐘 一．選擇題（5分12=60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題（5分4=20分） 13、_______________________________，14、_____________________________; 15、_____________________________； 16、___________________________。 三．解答題 17.（本題滿分12分） 19.（本題滿分12分） 18.（本題滿分12分） 20.（本題滿分12分） 21.（本題滿分12分） 22.（本題滿分10分）