2019-2020年高三數學上學期第一次月考試題 理(III).doc

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2019-2020年高三數學上學期第一次月考試題 理(III) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題,其它題為必考題。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。 注意事項： ⒈答題前，考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上。 ⒉做選擇題時，必須用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。 ⒊非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。 ⒋所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效。 ⒌考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1、在復平面內，復數的共軛復數的虛部為（ ）． A． B． C． D． 開始 否 n＝3n+1 n為偶數 k＝k＋1 結束 n＝5，k＝0 是 輸出k n =1? 否 是 2、已知集合，，則（ ）． A． B． C． D． 3、若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（ ）． A． B． C． D． 4、下列命題中的假命題是（ ）． A． B． C． D． 5、下列函數既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞減的是（ ）． A． B． C． D． 6、已知，則下列不等式一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 7、已知是實數，則函數的圖像不可能是（ ）． A. B．　　　　　　　　　　　C. D. 8、已知點，若動點滿足，則的最小值為（ ）． A． (B． C．5 D．以上都不正確 9、已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（ ）． A． B． C． 或 D． 或 10、某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網格小正方形的邊長為1， 則該三棱錐的體積為（ ）． A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 11、定義在R上的奇函數，當時，，則關于的函數的所有零點之和為 A． B． C． D． 12.已知函數,，若對任意的,存在實數滿足 ，使得，則的最大值為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13、在等比數列中，，，則 ． 14、設A＝，則= 15、已知矩形的周長為，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為 . 16、設 為實數，若 則的最大值是_________. 三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17. (本題滿分12分)在中，角的對邊分別是滿足 （1）求角的大??； （2）若等差數列的公差不為零，且，且成等比數列， 求的前項和. 18、(本題滿分12分)某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）． （Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的值； （Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數，求的分布列及其數學期望． 19．(本小題滿分12分) O 在三棱柱中，側面為矩形，，，是的中點，與交于點，且平面. (1)證明：； (2)若，求直線與平面所成角的正弦值. 20、（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓，設 是橢圓上任一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為. （1）若直線互相垂直，且在第一象限，求圓的方程； （2）若直線的斜率都存在，并記為，求證： 21.（本小題12分）設函數. （I）若處的切線為，的值； （II）求的單調區(qū)間； （Ⅲ）若，求證：在時， 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22、（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講. 如圖，⊙的半徑為 6，線段與⊙相交于點、，，，與⊙相交于點. （1） 求長； （2）當 ⊥時，求證：. （23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系下，圓的方程為． （Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標； （Ⅱ）設直線和圓的交點為、，求弦的長． （24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數． （Ⅰ）當時，解不等式； （Ⅱ）若時，，求的取值范圍． 理科數學評分標準 一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B B B C C C C B A 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、【解】(1)∵， ∴. …………1分 ∴. …………2分 又 …………3分 ∴. …………4分 (2)設的公差為， 由已知得， …………5分 且.∴ ． …………6分 又, ∴. ∴. …………7分 ∴. …………9分 ∴ …………10分 …………12分 18、【解】（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，， ． …………3分 （Ⅱ）由題意可知，分數在 有5人， 分數在 有2人，共7人． …………4分 抽取的3名同學中得分在的學生個數的可能取值為，…………5分 則， …………6分 ， …………7分 ． …………8分 所以，的分布列為 1 2 3 …………10分 所以，． …………12分 19、【解】(1)由題意，，…………1分 又，， ，， ，. …………3分 又， ， …………4分 ， ， …………5分 又，. …………6分 (2)如圖，分別以所在直線為軸，以為坐標原點，建立如圖所示的 空間直角坐標系， …………7分 則，, …………8分 ， 設平面的法向量為， 則，即， 令，則，，所以. …………10分 設直線與平面所成角為，則 ， …………11分 所以直線與平面所成角的正弦值為. ……………………12分 20、【解】（1）由題圓的半徑為因為直線互相垂直，且與圓相切， 所以，即① …………1分 又在橢圓上，所以② …………2分 由①②及在第一象限，解得 …………3分 所以圓的方程為： …………4分 （2）證明：因為直線均與圓相切， 所以 …………5分 化簡得 …………6分 同理有 所以是方程的兩個不相等的實數根， 所以 …………8分 又因為在橢圓上，所以即…………10分 所以 …………11分 即 …………12分 21、【解】（I）∵ ∴ …………1分 又的切線的斜率為 ∴ ∴ …………2分 ∴切點為把切點代入切線方程得: …………3分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知： ①當時，在上恒成立 在上是單調減函數 …………4分 ②當時，令 解得： …………5分 當變化時，隨變化情況如下表： 0 由表可知：在上是單調減函數，在上是單調增函數 …………6分 綜上所述：當時，的單調減區(qū)間為； 當時，的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為 …………7分 （Ⅲ）當時，要證，即證 …………8分 令，只需證 …………9分 由指數函數及冪函數的性質知：在上是增函數 又 ∴ 在內存在唯一的零點，也即在上有唯一零點 設的零點為,則即 …………10分 由的單調性知： …………11分 當時，，為減函數 當時，，為增函數， 所以當時， 又，等號不成立∴ …………12分 22、【解】（1） ， …………1分 ．∵，∴ ． …………3分 ∴，∵ ， ∴，∴． ……………5分 （2）證明：∵ ，．∴ ∴ ∴ ……………………10分 23、【解】（Ⅰ）由的參數方程消去參數得普通方程為 ………2分 圓的直角坐標方程, …………3分 所以圓心的直角坐標為， …………4分 因此圓心的一個極坐標為. …………5分 (答案不唯一，只要符合要求就給分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心到直線的距離 , ………8分 所以. ………………10分 24．【解】 （Ⅰ）當時，不等式為 …………1分 當，不等式轉化為，不等式解集為空集； …………2分 當，不等式轉化為，解之得；…………3分 當時，不等式轉化為，恒成立； …………4分 綜上不等式的解集為. …………5分 （Ⅱ）若時，恒成立，即， …………7分 亦即恒成立， …………8分 又因為，所以， …………9分 所以的取值范圍為. …………10分