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2019-2020年高考二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)第11講《推理與證明》
(時(shí)間：10分鐘＋35分鐘)
1．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤是( )
A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
2．用反證法證明命題：“m、n∈N，mn可被3整除，那么m、n中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為( )
A．m、n都能被3整除
B．m、n都不能被3整除
C．m、n不都能被3整除
D．m不能被3整除
3．對(duì)于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有||＋||＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有S△OBC＋S△OCA＋S△OBA＝0.
將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有________________________________．
4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋
1，n∈N*)時(shí)，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是________．
1．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第xx項(xiàng)axx滿足( )
A．010
2．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖11－1的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是( )
圖11－1
A．4n＋2
B．4n－2
C．2n＋4
D．3n＋3
3．把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖11－2所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij(i，j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a42＝8.若aij＝xx，則i與j的和為( )
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 24 26
…
圖11－2
A．105
B．106
C．107
D．108
4．集合{1,2,3，…，n}(n≥3)中，每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為Tn，如：
T3＝12＋13＋23＝[62－(12＋22＋32)]＝11，
T4＝12＋13＋14＋23＋24＋34
＝[102－(12＋22＋32＋42)]＝35，
T5＝12＋13＋14＋15＋…＋45
＝[152－(12＋22＋32＋42＋52)]＝85.
則T7＝________.(寫出計(jì)算結(jié)果)
5．在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體A－BCD的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．
6．已知數(shù)列{an}，ai∈{－1,0,1}(i＝1,2,3，…，xx)，若a1＋a2＋…＋axx＝11，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(axx＋1)2＝2088，則a1，a2，…，axx中是1的個(gè)數(shù)為________．
7.在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2且n∈N*)．
(1)求a2，a3的值；
(2)證明：數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
8．已知函數(shù)f(x)＝x3，g(x)＝x＋.
(1)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
(2)設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)滿足a1＝a(a>0)，f(an＋1)＝g(an)，證明：存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的n∈N*，都有an≤M.
專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)
【基礎(chǔ)演練】
1．A 【解析】 y＝ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．
2．B 【解析】 用反證法證明命題應(yīng)先否定結(jié)論，故選B.
3．VO－BCD＋VO－ACD＋VO－ABD＋VO－ABC＝0 【解析】 平面上的線段長(zhǎng)度類比到平面上就是圖形的面積，類比到空間就是幾何體的體積，故得出結(jié)果．
4．2k 【解析】 在證明過程中從n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊應(yīng)是1＋＋＋…＋＋…＋，由2k＋1－2k＝2k，故增加2k項(xiàng)．
【提升訓(xùn)練】
1．A 【解析】 這個(gè)數(shù)列是按如下規(guī)則分組：第一組：；第二組：，；第三組：，，；…；第n組：，，，…，，…，.由不等式0，則x＝0為h(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且h(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)．因此，h(x)至少有兩個(gè)零點(diǎn)．
解法一：h′(x)＝3x2－1－x－，記φ(x)＝3x2－1－x－，則φ′(x)＝6x＋x－.
當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，φ′(x)>0，因此φ(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則φ(x)在(0，＋∞)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)棣?1)>0，φ<0，則φ(x)在內(nèi)有零點(diǎn)，所以φ(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．記此零點(diǎn)為x1，則當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，φ(x)<φ(x1)＝0；當(dāng)x∈(x1，＋∞)時(shí)，φ(x)>φ(x1)＝0.
所以，當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，h(x)單調(diào)遞減．而h(0)＝0，則h(x)在(0，x1]內(nèi)無零點(diǎn)；
當(dāng)x∈(x1，＋∞)時(shí)，h(x)單調(diào)遞增，則h(x)在(x1，＋∞)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，從而h(x)在(0，＋∞)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上所述，h(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．
解法二：由h(x)＝x，記φ(x)＝x2－1－x－，則φ′(x)＝2x＋x－.
當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，φ′(x)>0，從而φ(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則φ(x)在(0，＋∞)內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)．φ(1)<0，φ(2)>0，所以φ(x)在(0，＋∞)上有一個(gè)零點(diǎn)．因此h(x)在(0，＋∞)內(nèi)也有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上所述，h(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．
(2)記h(x)的正零點(diǎn)為x0，即x＝x0＋.
(i)當(dāng)a
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