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2019年高考物理二輪復(fù)習 第一部分 專題二 功和能專題跟蹤檢測(八)解題利器——“動能定理”的三個應(yīng)用
一、選擇題(第1~5題為單項選擇題,第6~9題為多項選擇題)
1.(xx南通模擬)彈弓是中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn),《吳越春秋》中就有相關(guān)記載:“弩生于弓,弓生于彈…”。某同學利用一個“Y”形彈弓(如圖所示),將一顆質(zhì)量約為20 g的石頭斜向上射出約30 m遠,最高點離地約10 m,空氣阻力不計,g取10 m/s2。則該同學對彈弓做功約為( )
A.1 J B.2 J
C.3 J D.4 J
解析:選C 設(shè)石頭到達最高點時的速度為v,從最高點到落地石頭做平拋運動,則有:x=vt,h=gt2,由石頭運動路徑的過稱性可得:v=x= m/s= m/s,根據(jù)功能關(guān)系得該同學對彈弓做功為:W=mgh+mv2=0.021010 J+0.022 J=3.125 J≈3 J,C正確。
2.一人用恒定的力F,通過圖示裝置拉著物體沿光滑水平面運動,A、B、C是其運動路徑上的三個點,且AC=BC。若物體從A到C、從C到B的過程中,人拉繩做的功分別為WFA、WFB,物體動能的增量分別為ΔEA、ΔEB,不計滑輪質(zhì)量和摩擦,下列判斷正確的是( )
A.WFA=WFB ΔEA=ΔEB
B.WFA>WFB ΔEA>ΔEB
C.WFA
WFB ΔEA<ΔEB
解析:選B 如圖,F(xiàn)做的功等于F1做的功,物體由A向B運動的過程中,F(xiàn)1逐漸減小,又因為AC=BC,由W=F1l知WFA>WFB;對物體只有F做功,由動能定理知ΔEA>ΔEB,故B正確。
3.將一傾角為θ的斜面體固定在水平面上,在最高點A與最低點C之間有一點B,滿足AB=2BC。將一小滑塊從最高點由靜止釋放,經(jīng)過一段時間后到達C點,且此時滑塊的速度為零。已知滑塊與AB、BC間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2。由以上條件判斷下列關(guān)系式中正確的是( )
A.tan θ= B.tan θ=
C.tan θ=2μ1-μ2 D.tan θ=2μ2-μ1
解析:選B 滑塊從最高點由靜止釋放,恰好能滑動到斜面體的最低點,對滑塊受力分析可知滑塊受重力、支持力和滑動摩擦力作用。設(shè)斜面的總長為L,從A到C,由動能定理得mgLsin θ-μ1mgcos θL-μ2mgcos θL=0,解得tan θ=,B正確。
4.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面開始向左運動,起始點A與一輕彈簧O端相距s,如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,物體與彈簧相碰后,彈簧的最大壓縮量為x,則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短,物體克服彈簧彈力所做的功為( )
A.mv02-μmg(s+x) B.mv02-μmgx
C.μmgs D.μmg(s+x)
解析:選A 設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為WT,則物體向左壓縮彈簧過程中,彈簧彈力對物體做功為-WT,摩擦力對物體做功為-μmg(s+x),根據(jù)動能定理有-WT-μmg(s+x)=0-mv02,所以,WT=mv02-μmg(s+x),故A正確。
5.如圖,一滑塊(可視為質(zhì)點)以某一初速度沖上傾角為θ的固定斜面,然后沿斜面運動。已知滑塊先后兩次經(jīng)過斜面A點速度大小分別為v1和v2,則滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ為( )
A.tan θ B.cot θ
C.tan θ D.cot θ
解析:選C 滑塊先后兩次經(jīng)過斜面A點時由動能定理得mv22-mv12=-μmgcos θ2x;當滑塊第一次從A點到最高點時由動能定理得0-mv12=-mgxsin θ-μmgcos θx,聯(lián)立解得μ=tan θ,選項C正確。
6.(xx寧波模擬)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端固定在傾角為θ的光滑斜面底端,另一端與質(zhì)量為m的物體連接。開始時用手按住物體使彈簧處于壓縮狀態(tài),放手后物體向上運動所能達到的最大速度為v。已知重力加速度為g,下列判斷正確的是( )
A.物體達到最大速度v時,彈簧處于壓縮狀態(tài)
B.物體達到最大速度v時,其加速度為gsin θ
C.從釋放到達到最大速度v的過程中,物體受到的合外力一直減小
D.從釋放到達到最大速度v的過程中,彈簧彈力對物體做功為mv2
解析:選AC 對物體m應(yīng)用牛頓第二定律可得:kx-mgsin θ=ma,隨x減小,物體向上的加速度逐漸減小,當kx=mgsin θ時,a=0,物體速度最大,A、C正確,B錯誤;由動能定理可知,彈簧彈力和重力所做的總功才等于mv2,D錯誤。
7.物體在合外力作用下做直線運動的v t圖像如圖所示。下列表述正確的是( )
A.在0~2 s內(nèi),合外力總是做負功
B.在1~2 s內(nèi),合外力不做功
C.在0~3 s內(nèi),合外力做功為零
D.在0~1 s內(nèi)比1~3 s內(nèi)合外力做功快
解析:選CD 由題圖和動能定理可知在0~2 s內(nèi)物體先加速后減速,合外力先做正功后做負功,A錯;根據(jù)動能定理得0~3 s內(nèi)合外力做功為零,1~2 s內(nèi)合外力做負功,C對,B錯;在0~1 s內(nèi)比1~3 s內(nèi)合外力做功快,D對。
8.如圖所示,斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的兩段,在B處用小圓弧連接。將鐵塊(可視為質(zhì)點)從A處由靜止釋放后,它沿斜面向下滑行,進入平面,最終靜止于P處。若從該板材上再截下一段,擱置在A、P之間,構(gòu)成一個新的斜面,再將鐵塊放回A處,并輕推一下使之沿新斜面向下滑動。關(guān)于此情況下鐵塊的運動情況,下列描述正確的是( )
A.鐵塊一定能夠到達P點
B.鐵塊的初速度必須足夠大才能到達P點
C.鐵塊能否到達P點與鐵塊質(zhì)量有關(guān)
D.鐵塊能否到達P點與鐵塊質(zhì)量無關(guān)
解析:選AD 設(shè)A距離地面的高度為h,鐵塊與板材之間的動摩擦因數(shù)為μ,對全過程運用動能定理有mgh-μmgcos θsAB-μmgsBP=0,得mgh-μmg(sABcos θ+sBP)=0,而sABcos θ+sBP=,即h-μ=0,鐵塊在新斜面上有mgsin α-μmgcos α=ma,由sin α-μcos α==0,可知鐵塊在新斜面上做勻速運動,與鐵塊的質(zhì)量m無關(guān),鐵塊一定能夠到達P點,選項A、D正確,B、C錯誤。
9.(xx徐州模擬)如圖所示,輕彈簧一端固定于O點,另一端與小滑塊連接。把滑塊放在光滑斜面上的A點,此時彈簧恰好水平。將滑塊從A點由靜止釋放,經(jīng)B點到達位于O點正下方的C點。當滑塊運動到B點時,彈簧恰處于原長且與斜面垂直。已知彈簧原長為L,斜面傾角θ小于45,彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g。則在此過程中( )
A.滑塊的加速度可能一直減小
B.滑塊經(jīng)過B點時的速度可能最大
C.滑塊經(jīng)過C點的速度大于
D.滑塊在AB過程中動能的增量比BC過程小
解析:選AC 滑塊下滑過程中受重力、斜面對它的支持力、彈簧彈力。在B點彈簧恰處于原長且與斜面垂直,則滑塊從A到B合外力變小且沿斜面向下,做加速度變小的加速運動?;瑝K從B到C彈簧彈力變大,此過程中有可能合力一直沿斜面向下,那么滑塊繼續(xù)做加速度變小的加速運動;也有可能合力有向上的階段,那么滑塊在此階段加速度先變小后變大,即做先加速后減速的運動,故A正確,B錯誤;彈簧原長為L,斜面傾角θ小于45,由幾何關(guān)系可知,A到B下降的高度差大于B到C的高度差,又A到B彈簧彈力對滑塊做正功B到C做負功,根據(jù)動能定理A到B階段動能增加量大于B到C階段;設(shè)整個過程彈力做功為W,到達C點時速度為v,則由動能定理:mg+W=mv2,可得滑塊經(jīng)過C點的速度大于 ,故C正確,D錯誤。
二、非選擇題
10.(xx鎮(zhèn)江一模)如圖所示的裝置由水平彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成:軌道Ⅰ是光滑軌道AB,AB間高度差h1=0.20 m;軌道Ⅱ由AE和螺旋圓形EFG兩段光滑軌道和粗糙軌道GB平滑連接而成,且A點與EFG段最高處F點等高。軌道Ⅱ最低點與AF所在直線的高度差h2=0.40 m。當彈簧壓縮量為d時,恰能使質(zhì)量m=0.05 kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點,當彈簧壓縮量為2d時,恰能使滑塊沿軌道Ⅱ上升到B點,滑塊兩次到達B點處均被裝置鎖定不再運動。已知彈簧彈性勢能Ep與彈簧壓縮量x的平方成正比,彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi),不考慮滑塊與發(fā)射器之間的摩擦,重力加速度g=10 m/s2。
(1)當彈簧壓縮量為d時,求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大??;
(2)求滑塊經(jīng)過F點時對軌道的壓力大?。?
(3)求滑塊通過GB段過程中克服摩擦力所做的功。
解析:(1)當彈簧壓縮量為d時,恰能使質(zhì)量m=0.05 kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點,所以根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得:
彈簧彈性勢能Ep1=mgh1
解得:Ep1=0.1 J
對滑塊由靜止到離開彈簧過程由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得:
Ep1=mv2
解得:v=2 m/s。
(2)根據(jù)題意,彈簧彈性勢能Ep與彈簧壓縮量x的平方成正比,所以彈簧壓縮量為2d時,彈簧彈性勢能為Ep2=0.4 J
根據(jù)題意,滑塊到達F點時有Ep2=mv′2,
解得滑塊的速度v′=4 m/s
根據(jù)牛頓第二定律可得:mg+FN=m,其中R=
解得:FN=3.5 N
根據(jù)牛頓第三定律:滑塊對軌道的壓力大小為3.5 N。
(3)滑塊通過GB段過程,根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得
Ep2=mgh1+Q
解得:Q=0.3 J
又Q=W克
所以滑塊通過GB段過程中克服摩擦力所做的功W克=0.3 J。
答案:(1)0.1 J 2 m/s (2)3.5 N (3)0.3 J
11.(xx南通一模)如圖所示,傾角為θ=30的光滑斜面上有固定擋板AB,斜面上B、C 兩點間高度差為h。斜面上疊放著質(zhì)量均為m的木板和大小不計的物塊,木板長為L,下端位于擋板AB處,整體處于靜止狀態(tài)。木板和物塊兩者間的動摩擦因數(shù)μ=,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。
(1)若木板和物塊一起以某初速度沿斜面向上運動,木板上端恰能運動到C點,求初速度大小v0;
(2)若對木板施加沿斜面向上的拉力,為使木板上滑且與物塊間沒有相對滑動,求拉力應(yīng)滿足的條件;
(3)若給木板施加大小為F=2mg、方向沿斜面向上的拉力,此后運動過程中物塊始終未脫離木板,要使木板上端恰能運動到C點,求拉力F作用的時間t1。
解析:(1)以木板和物塊整體為研究對象,由動能定理有
-2mg(h-Lsin θ)=0-2mv02
解得v0=。
(2)設(shè)物塊沿斜面向上運動的最大加速度為a,最大拉力為Fm,則
μmgcos θ-mgsin θ=ma
對木板和物塊整體有Fm-2mgsin θ=2ma
解得Fm=1.5mg
要使木板和物塊整體能沿斜面上滑,應(yīng)滿足F>2mgsin θ=mg
所以mg<F≤1.5mg。
(3)由(2)可知,施加拉力F時物塊相對木板會滑動,物塊相對木板滑動過程中,設(shè)物塊的加速度為a1,有拉力F作用時木板的加速度為a2,撤去拉力F后木板的加速度大小為a3,則
對物塊μmgcos θ-mgsin θ=ma1,
對木板F-mgsin θ-μmgcos θ=ma2,
mgsin θ+μmgcos θ=ma3,
解得a1=g,a2=g,a3=g
在t1時刻物塊的速度為v1,木板的速度為v2,則
v1=a1t1,v2=a2t1
設(shè)撤去拉力F后,經(jīng)過時間t2二者速度相同,則
v3=v2-a3t2=v1+a1t2
此后二者一起勻減速上滑,設(shè)加速度大小為a4,則
2mgsin θ=2ma4
全過程中木板的位移
x=a2t12+a2t1t2-a3t22+
由幾何關(guān)系有=x+L
解得拉力F作用的時間 t1= 。
答案:(1) (2)mg<F≤1.5mg
(3)
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