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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn) 專題突破 不等式教案 北師大版
一、選擇題
1．a(chǎn)，b，c∈R，下列結(jié)論成立的是 ( )
A．a(chǎn)>b，則ac2>bc2
B.>，則a>b
C．a(chǎn)3>b3，ab>0，則<
D．a(chǎn)2>b2，ab>0，則<
解析：a3>b3?a3－b3>0?(a－b)(a2＋ab＋b2)>0?(a－b)>0?a>b，而
ab>0，因此>0?a>b?<.
答案：C
2．已知x＝a＋(a>2)，y＝b2－2(b<0)，則x、y之間的大小關(guān)系是 ( )
A．x>y B．x
y.
答案：A
3．若不等式x2－logax<0在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A. B.
C．(0,1) D．(1，＋∞)
解析：不等式化為x21，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為( )
A．2 B. C．1 D.
解析：因?yàn)閍>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2，
所以x＝loga3，y＝logb3.
＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab
≤log32＝log32＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．
答案：C
5．(xx浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí)
數(shù)m＝ ( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析：畫出，表示的平面區(qū)域如圖，又x－my＋1＝0恒過(－1,0)點(diǎn)，
當(dāng)m<0時，x＋y無最大值，故選項(xiàng)A、B錯誤，因此m>0，又滿足條件的可行域必
須是一個三角形，聯(lián)立解得A，
∴＋＝9，解得m＝1，故選C.
答案：C
二、填空題
6．(xx江蘇)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．
解析：∵4≤≤9，∴≤≤，
∴≤≤.
又∵3≤xy2≤8，而＝＝，
且≤xy2≤，∴2≤≤27.
答案：27
7．(xx山東)若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．
解析：因?yàn)椤躠恒成立，所以a≥max，而＝
≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時等號成立，∴a≥.
答案：a≥
8．(xx安徽)設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y(a>0，b>0)
的最大值為8，則a＋b的最小值為________．
解析：(x，y)滿足可行域如圖所示，
∵abx＋y最大值為8(a>0，b>0)，
∴目標(biāo)函數(shù)等值線l：y＝－abx＋z最大值時的最優(yōu)解為解得A(1,4)，
∴8＝ab＋4，ab＝4.
又∵a＋b≥2；當(dāng)a＝b＝2時取等號
∴a＋b≥4.
答案：4
9．(xx天津)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1.對任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)
恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
解析：∵f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)，∴－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－
1)，即－4m2x2≤x2－2x－3
∵x∈，∴－4m2≤1－－恒成立．
令g(x)＝1－－
＝－32＋，
x∈，∈，
g(x)min＝g＝－，
∴－4m2≤－，即12m4－5m2－3≥0，
∴(3m2＋1)(4m2－3)≥0?4m2－3≥0?m≥或m≤－
∴m∈∪.
答案：∪
三、解答題
10．設(shè)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且對任意a，b∈[－1，1]，當(dāng)a＋b≠0時，都有
>0.
(1)若a>b，試比較f(a)與f(b)的大??；
(2)解不等式：f(x－)b.
∴f(a)>f(b)．
(2)解：∵f(x)是[－1,1]上的增函數(shù)，
∴f(x－)c－1，
∴g(x)定義域與h(x)定義域交集非空．
當(dāng)－1≤c<0，或10，這時公共定義域?yàn)閇c2－1，c＋1]，
當(dāng)0≤c≤1時，c(c－1)≤0，這時公共定義域?yàn)閇c－1，c2＋1]．
11．(xx浙江五校聯(lián)考)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，a＝，b＝p，c＝x＋y.
(1)如果p＝1，則是否存在以a，b，c為三邊長的三角形？請說明理由；
(2)對任意的正實(shí)數(shù)x，y，試探索當(dāng)存在以a，b，c為三邊長的三角形時p的取值范
圍．
解：(1)存在．
當(dāng)p＝1時，b＝，
x＋y＋>顯然成立，
且x＋y－＝0.
(1)解不等式f(x)<0；
(2)當(dāng)00，∴x>0，∴
①當(dāng)a>1時，有
∵<，∴x>.
②當(dāng)a＝1時，解不等式組得x>.
③當(dāng)0，∴
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