2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí):專題32 正多邊形與圓.doc
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2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí):專題32 正多邊形與圓 一.選擇題 1.(xx?四川成都,第10題3分)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為( ) A.2, B.2,π C. , D. 2, 考點(diǎn): 正多邊形和圓;弧長的計(jì)算. 分析: 正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等,構(gòu)建直角三角形,利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出OM,再利用弧長公式求解即可. 解答: 解:連接OB, ∵OB=4, ∴BM=2, ∴OM=2, ==π, 故選D. 點(diǎn)評: 本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計(jì)算,將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合,構(gòu)思巧妙,利用了正六邊形的性質(zhì),是一道好題. 2.(xx?青海西寧第8題3分))一元錢硬幣的直徑約為24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過( ?。? A.12mm B. 12mm C. 6mm D. 6mm 考點(diǎn): 正多邊形和圓.. 專題: 計(jì)算題. 分析: 理解清楚題意,此題實(shí)際考查的是一個(gè)直徑為24mm的圓內(nèi)接正六邊形的邊長. 解答: 解:已知圓內(nèi)接半徑r為12mm, 則OB=12, ∴BD=OB?sin30=12=6, 則BC=26=12, 可知邊長為12mm,就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大. 故選A. 點(diǎn)評: 此題所求結(jié)果比較新穎,要注意題目問題的真正含義,即求圓內(nèi)接正六邊形的邊長. 3.(xx湖北省隨州市,第8 題3分)如圖,⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓,這個(gè)正五邊形的邊長為a,半徑為R,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是( ) A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36 C. a=2rtan36 D. r=Rcos36 考點(diǎn): 正多邊形和圓;解直角三角形.. 分析: 根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出∠BOC,再根據(jù)垂徑定理求出∠1=36,然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解. 解答: 解:∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓, ∴∠BOC=360=72, ∴∠1=∠BOC=72=36, R2﹣r2=(a)2=a2, a=Rsin36, a=2Rsin36; a=rtan36, a=2rtan36, cos36=, r=Rcos36, 所以,關(guān)系式錯(cuò)誤的是R2﹣r2=a2. 故選A. 點(diǎn)評: 本題考查了圓內(nèi)接四邊形,解直角三角形,熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)并求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵. 4.(xx?青島,第6題3分)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A,則∠PAB=( ?。? A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 考點(diǎn): 切線的性質(zhì);正多邊形和圓. 分析: 連接OB,AD,BD,由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù),利用弦切角定理∠PAB. 解答: 解:連接OB,AD,BD, ∵多邊形ABCDEF是正多邊形, ∴AD為外接圓的直徑, ∠AOB==60, ∴∠ADB=∠AOB=60=30. ∵直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A, ∴∠PAB=∠ADB=30, 故選A. 點(diǎn)評: 本題主要考查了正多邊形和圓,切線的性質(zhì),作出適當(dāng)?shù)妮o助線,利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵. 二.填空題 1.(xx?青島,第12題3分)如圖,平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,1),(﹣1,1),把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得正方形A′B′C′D′,則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長為 2﹣2?。? 考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);正方形的性質(zhì);正多邊形和圓. 分析: 如圖,首先求出正方形的邊長、對角線長;進(jìn)而求出OA′的長;證明△A′MN為等腰直角三角形,求出A′N的長度;同理求出D′M′的長度,即可解決問題. 解答: 解:如圖,由題意得: 正方形ABCD的邊長為2, ∴該正方形的對角線長為2, ∴OA′=;而OM=1, ∴A′M=﹣1; 由題意得:∠MA′N=45,∠A′MN=90, ∴∠MNA′=45, ∴MN=A′M=; 由勾股定理得:A′N=2﹣; 同理可求D′M′=2﹣, ∴MN=2﹣(4﹣2)=2﹣2, ∴正八邊形的邊長為2﹣2. 點(diǎn)評: 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn),這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵. 2.(xx?煙臺,第14題3分)正多邊形的一個(gè)外角是,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是________________。 考點(diǎn): 正多邊形 分析: 已知正多邊形的一個(gè)外角,就可以算出多邊形的邊數(shù);然后利用多邊形的內(nèi)角和公式即可算 解答: 多邊形的外角和為360,所以多邊形為36072=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得(5-2)180=540. 點(diǎn)評: 本題綜合考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的知識。 3.(3分)(xx?寧夏)(第11題)如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。ǎ仯。? 考點(diǎn): 正多邊形和圓;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 專題: 計(jì)算題. 分析: 先連接OE,由于正六邊形是軸對稱圖形,并設(shè)EF交Y軸于G,那么∠GOE=30;在Rt△GOE中,則GE=,OG=.即可求得E的坐標(biāo),和E關(guān)于Y軸對稱的F點(diǎn)的坐標(biāo),其他坐標(biāo)類似可求出. 解答: 解:連接OE,由正六邊形是軸對稱圖形知: 在Rt△OEG中,∠GOE=30,OE=1. ∴GE=,OG=. ∴A(﹣1,0),B(﹣,﹣),C(,﹣)D(1,0),E(,),F(xiàn)(﹣,). 故答案為:(,﹣) 點(diǎn)評: 本題利用了正六邊形的對稱性,直角三角形30的角所對的邊等于斜邊的一半,勾股定理等知識. 4.(xx?寧夏第11題3分)如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?,﹣)?。? 考點(diǎn): 正多邊形和圓;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).. 專題: 計(jì)算題. 分析: 先連接OE,由于正六邊形是軸對稱圖形,并設(shè)EF交Y軸于G,那么∠GOE=30;在Rt△GOE中,則GE=,OG=.即可求得E的坐標(biāo),和E關(guān)于Y軸對稱的F點(diǎn)的坐標(biāo),其他坐標(biāo)類似可求出. 解答: 解:連接OE,由正六邊形是軸對稱圖形知: 在Rt△OEG中,∠GOE=30,OE=1. ∴GE=,OG=. ∴A(﹣1,0),B(﹣,﹣),C(,﹣)D(1,0),E(,),F(xiàn)(﹣,). 故答案為:(,﹣) 點(diǎn)評: 本題利用了正六邊形的對稱性,直角三角形30的角所對的邊等于斜邊的一半,勾股定理等知識. 5. (xx年重慶B第16題4分)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,先以點(diǎn)A為圓心,AD的長為半徑畫弧,再以AB邊的中點(diǎn)為圓心,AB長的一半為半徑畫弧,則兩弧之間的陰影部分面積是______(結(jié)果保留) 【答案】 【解析】 試題分析:根據(jù)題意可得:陰影部分的面積等于半徑為4的圓的四分之一的面積減去半徑為2的圓的一半的面積.S=π4-π2=4π-2π=2π. 考點(diǎn):圓的面積計(jì)算. 6.(xx?營口,第14題3分)圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2,則這個(gè)正六邊形的面積為 24 cm2. 考點(diǎn): 正多邊形和圓. 分析: 根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),通過中心作邊的垂線,連接半徑,結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決. 解答: 解:如圖, 連接OA、OB;過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G. 在Rt△AOG中,OG=2,∠AOG=30, ∵OG=OA?cos 30, ∴OA===4, ∴這個(gè)正六邊形的面積為642=24cm2. 故答案為:24. 點(diǎn)評: 此題主要考查正多邊形的計(jì)算問題,根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可. 7、(xx年四川省達(dá)州市中考,12,3分)已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm,則正六邊形的半徑為 2 cm. 考點(diǎn): 正多邊形和圓.. 分析: 根據(jù)題意畫出圖形,連接OA、OB,過O作OD⊥AB,再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求解即可. 解答: 解:如圖所示, 連接OA、OB,過O作OD⊥AB, ∵多邊形ABCDEF是正六邊形, ∴∠OAD=60, ∴OD=OA?sin∠OAB=AO=, 解得:AO=2.. 故答案為:2. 點(diǎn)評: 本題考查的是正六邊形的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵. 8、(xx年浙江舟,16,4分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P在線段OA上,以AP為半徑的⊙P周長為1. 點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動,射線AM交軸于點(diǎn)N(,0). 設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為(). 隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動,當(dāng)從變化到時(shí),點(diǎn)N相應(yīng)移動的路徑長為 ▲ 【答案】. 【考點(diǎn)】單點(diǎn)和線動旋轉(zhuǎn)問題;圓周角定理;等邊三角形的判定和性質(zhì);含30度直角三角形的性質(zhì). 【分析】∵以AP為半徑的⊙P周長為1, ∴當(dāng)從變化到時(shí),點(diǎn)M轉(zhuǎn)動的圓心角為120,即圓周角為60. ∴根據(jù)對稱性,當(dāng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)動的圓心角為120時(shí),點(diǎn)N相應(yīng)移動的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于軸對稱. ∴此時(shí)構(gòu)成等邊三角形,且. ∵點(diǎn)A(0,1),即OA=1,∴. ∴當(dāng)從變化到時(shí),點(diǎn)N相應(yīng)移動的路徑長為. 三.解答題 1.( xx?江蘇鎮(zhèn)江,第23題,6分)圖①是我們常見的地磚上的圖案,其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形. (1)如圖②,AE是⊙O的直徑,用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫作法,保留作圖痕跡); (2)在(1)的前提下,連接OD,已知OA=5,若扇形OAD(∠AOD<180)是一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于 ?。? 考點(diǎn): 正多邊形和圓;圓錐的計(jì)算;作圖—復(fù)雜作圖.. 分析: (1)作AE的垂直平分線交⊙O于C,G,作∠AOG,∠EOG的角平分線,分別交⊙O于H,F(xiàn),反向延長 FO,HO,分別交⊙O于D,B順次連接A,B,C,D,E,F(xiàn),G,H,八邊形ABCDEFGH即為所求; (2)由八邊形ABCDEFGH是正八邊形,求得∠AOD=3=135得到的長=,設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R,根據(jù)圓的周長的公式即可求得結(jié)論. 解答: (1)如圖所示,八邊形ABCDEFGH即為所求, (2)∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形, ∴∠AOD=3=135, ∵OA=5, ∴的長=, 設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R, ∴2πR=, ∴R=,即這個(gè)圓錐底面圓的半徑為. 故答案為:. 點(diǎn)評: 本題考查了尺規(guī)作圖,圓內(nèi)接八邊形的性質(zhì),弧長的計(jì)算,圓的周長公式的應(yīng)用,會求八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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