2019-2020年九年級總復習（河北）習題 專題三 開放探究問題.doc

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2019-2020年九年級總復習（河北）習題 專題三 開放探究問題 強化突破 1．(xx綏化)如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠A＝∠C＝90，AB＝CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件__答案不唯一，如：AE＝CB或∠EBD＝90等__，使得△EAB≌△BCD. 2．(xx淄博)已知?ABCD，對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件，使?ABCD成為一個菱形，你添加的條件是__答案不唯一，如：AD＝CD或AC⊥BD等__． 3．(xx北京)在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把點P′(－y＋1，x＋1)叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，….若點A1的坐標為(3，1)，則點A3的坐標為__(－3，1)__，點Axx的坐標為__(0，4)__；若點A1的坐標為(a，b)，對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為__－1＜a＜1且0＜b＜2__． 4．(xx武漢)觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是( B ) A．31 B．46 C．51 D．66 5．(xx天門)小文、小亮從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行．他們的路程差s(米)與小文出發(fā)時間t(分)之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法：①小亮先到達青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正確的是( B ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．(xx南京)學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究． 【初步思考】 我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究． 【深入探究】 第一種情況：當∠B為直角時，△ABC≌△DEF. (1)如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90，根據(jù)__HL__，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二種情況：當∠B為鈍角時，△ABC≌△DEF. (2)如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF. 第三種情況：當∠B為銳角時，△ABC和△DEF不一定全等． (3)如圖③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不寫作法，保留作圖痕跡) (4)∠B還要滿足什么條件，就可以使得△ABC≌△DEF，請直接填寫結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是銳角，若__∠B≥∠A__，則△ABC≌△DEF. 解：(1)HL　(2)如圖，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作DH⊥DE交DE的延長線于H，∵∠B＝∠E，且∠B，∠E都是鈍角，∴180－∠B＝180－∠E，即∠CBG＝∠FEH，可證△CBG≌△FEH(AAS)，∴CG＝FH，可證Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，∴∠A＝∠D，從而可證△ABC≌△DEF(AAS)　(3)如圖，△DEF和△ABC不全等　(4)答案不唯一，如：∠B≥∠A 7．(xx淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD.連接MF，NF. (1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論； (2)判斷△MFN與△BDC之間的關系，并說明理由． 解：(1)△BMN是等腰直角三角形．證明：∵AB＝AC，點M是BC的中點，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC.∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90，∴∠EAB＋∠EBA＝90，∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝(∠BAE＋∠ABE)＝45，∴∠MBN＝90－∠MNB＝45，∴∠MBN＝∠MNB，∴△BMN是等腰直角三角形 (2)△MFN∽△BDC.證明：∵點F，M分別是AB，BC的中點，∴FM∥AC，F(xiàn)M＝AC.∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝.∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即＝，∴＝.∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90.∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB.∵∠CEB＝90，∴∠ACB＋∠CBD＝90，∴∠CBD＋∠FMB＝90，∴∠NMF＝∠CBD，∴△MFN∽△BDC 8．(xx陜西)問題探究 (1)請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分； (2)如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點M)，使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由． 問題解決 (3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，點P是AD的中點．如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由． 解：(1)過圓心O作兩條互相垂直的直線即可　(2)連接AC，BD相交于點O，作直線OM分別交AD，BC于P，Q兩點，過點O作OM的垂線分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，則直線OM，EF將正方形ABCD的面積四等分．理由：利用ASA易證△OAP≌△OBE≌△OCQ≌△ODF，從而可得直線OM，EF將正方形ABCD的面積四等分 (3)存在，當BQ＝CD＝b時，PQ將四邊形ABCD面積二等分．理由如下：延長BA到點E，使AE＝b，延長CD到點F，使DF＝a，連接EF，易得四邊形EBCF是菱形．連接BF交AD于M，則△MAB≌△MDF，∴AM＝DM，∴P，M兩點重合，∴P點是菱形EBCF對角線的交點，在BC上截取BQ＝CD＝b，則CQ＝AB＝a.設點P到菱形EBCF一邊的距離為d，則(AB＋BQ)d＝(CQ＋CD)d＝(a＋b)d，∴S四邊形ABQP＝S四邊形CDPQ，∴當BQ＝b時，直線PQ將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分 9．(xx襄陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點A的坐標為(－1，0)，對稱軸為直線x＝－2. (1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標； (2)點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點，已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標； (3)點P是(2)中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設點P運動的時間為t秒． ①當t為__2__秒時，△PAD的周長最?。划攖為__4或4－或4＋__秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形；(結(jié)果保留根號) ②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)B(－3，0)　(2)設拋物線的對稱軸交CD于點M，交AB于點N，由題意可知AB∥CD，由拋物線的軸對稱性可得CD＝2DM.∵MN∥y軸，AB∥CD，∴四邊形ODMN是矩形，∴DM＝ON＝2，∴CD＝22＝4.∵A(－1，0)，B(－3，0)，∴AB＝2.∵梯形ABCD的面積＝(AB＋CD)OD＝9，∴OD＝3，即c＝3.把A(－1，0)，B(－3，0)代入y＝ax2＋bx＋3得a＝1，b＝4，∴y＝x2＋4x＋3，化為頂點式為y＝(x＋2)2－1，得E(－2，－1)　(3)①2；4或4－或4＋ ②存在．∵∠APD＝90，∠PMD＝∠PNA＝90，∴∠PDM＋∠APN＝90，∠DPM＋∠PDM＝90，∴∠PDM＝∠APN，又∵∠PMD＝∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴＝，∴＝，∴PN2－3PN＋2＝0，∴PN＝1或PN＝2，∴P(－2，1)或(－2，2)